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1、高中数学知识点总结及公式大全篇一：高中数学知识点总结数 学 知 识 点 总 结引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在
2、技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。选修11：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修12：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。选修21：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修22：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修23：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修31：数学史选讲。 选修32：信息安全与密码。 选修33：球面上的几何。 选修34：对称与群。选修35：欧拉公式与闭曲面分类。 选修36：三
3、等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修41：几何证明选讲。 选修42：矩阵与变换。 选修43：数列与差分。选修44：坐标系与参数方程。 选修45：不等式选讲。 选修46：初等数论初步。选修47：优选法与试验设计初步。 选修48：统筹法与图论初步。 选修49：风险与决策。选修410：开关电路与布尔代数。2重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点：集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应
4、用数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量 排列、组合和概率：排列、组合应用题
5、、二项式定理及其应用 概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布 导数：导数的概念、求导、导数的应用 复数：复数的概念与运算高中数学 必修1知识点第一章 集合与函数概念集合集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. 描述法：x|x具有的性质，其中x为集合
6、的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集.集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等nnnn（7）已知集合A有n个元素，则它有2个子集，它有2?1个真子集，它有2?1个非空子集，它有2?2非空真子集.集合的基本运算（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法函数的概念（1）函数的概念设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个
7、函数，记作f:A?B函数的三要素:定义域、值域和对应法则只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数 （2）区间的概念及表示法设a,b是两个实数，且a?b，满足a?x?b的实数x的集合叫做闭区间，记做a,b；满足a?x?b的实数x的集合叫做开区间，记做；满足a?x?b，或a?x?b的实数x的集合叫做半开半闭区间。,分别记做ab),x?,a?x,b?的x实b数x的集合分别记做，a,?b,?，前者a可以大于或等于b，而后者必须篇二：高中数学知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合A?x|y?lgx?，B?y|y?lgx?，C?|y?
8、lgx?，A、B、C中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合A?x|x?2x?3?0，B?x|ax?12?若B?A，则实数a的值构成的集合为（答：?1，0，?）3. 注意下列性质：（1）集合a1，a2，?，an的所有子集的个数是2；（2）若A?B?A?B?A，A?B?B；（3）德摩根定律：?1?3?nCU?A?B?CUA?CUB?，CU?A?B?CUA?CUBax?5?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a 2x?a 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法
9、、间接法） 如：已知关于x的不等式的取值范围。（3?M，a3?5?023?aa5?5?052?a5?a?1，?9，25?） 3?5?M，5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和“非”.若p?q为真，当且仅当p、q均为真若p?q为真，当且仅当p、q至少有一个为真若?p为真，当且仅当p为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7. 对映射的概念了解吗？映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）8. 函
10、数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？例：函数y?x4?xlg?x?3?2的定义域是（答：0，2?2，3?3，4）10. 如何求复合函数的定义域？如：函数f的定义域是a，b，b?a?0，则函数F?f?f的定 义域是_。（答：a，?a）11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如：f令t?2x?1?ex?x，求f. ?x?1，则t?0 x?t?1f?et2?1?t2?1?x2?1?x?0 f?ex2?112. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（反解x；互换x、y；注明定
11、义域）?1?x 如：求函数f?2?x?1?x?0?的反函数 ?x?0?x?1?x?1（答：f?） ?x?x?013. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线yx对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性；设y?f的定义域为A，值域为C，a?A，b?C，则f=b?f?a ?1?f?1?f?f?1?a，f?f?1?f?b14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？（y?f，u?，则y?f?（外层）（内层）当内、外层函数单调性相同时f?为增函数，否则f?为减函数。） 如：求y?log1?x?2x的单调区间2?2（设u?x?2x，由u?0则0?x?2且log1
12、u?，u?x?1?1，如图：222当x?时，u?，又log1u?，y2?）15. 如何利用导数判断函数的单调性？在区间a，b内，若总有f?0则f为增函数。（在个别点上导数等于 ?零，不影响函数的单调性），反之也对，若f?0呢？如：已知a?0，函数f?x?ax在1，?上是单调增函数，则a的最大 值是（ ）A. 0B. 123?C. 2D. 3 f?3x?a?3?x（令?a?a?x?0 3?3则x?a或x?3a 3由已知f在1，?)上为增函数，则a?1，即a?3 3a的最大值为3）16. 函数f具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f定义域关于原点对称）若f?f总成立?f为奇函数?函数图象关于原
13、点对称若f?f总成立?f为偶函数?函数图象关于y轴对称注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（2）若f是奇函数且定义域中有原点，则f?0。a2x?a?2为奇函数，则实数a如：若f?x2?1（f为奇函数，x?R，又0?R，f?0a20?a?2?0，a?1） 即02?12x 又如：f为定义在上的奇函数，当x?时，f?x4?1求f在?1，1?上的解析式。2?x（令x?1，0?，则?x?0，1?，f?x 4?12?x2x?又f为奇函数，f?x 4?11?4x?2x?x?4?1 又f?0，f?x?2?4x?117. 你熟悉周期函数的定义吗？（若存在实数T（T?0），在定义域内总有f?x?T?f，则f为周期 函数，T是一个周期。）如：若f?x?a?f，则 x?x?0x?0，1?）（答：f是周期函数，T?2a为f的一个周期） 又如：若f图象有两条对称轴x?a，x?b? 即f?f，f?f则f是周期函数，2a?b为一个周期如：18. 你掌握常用的图象变换了吗？f与f的图象关于y轴对称f与?f的图象关于x轴对称f与?f的图象关于原点对称f与f?1的图象关于直线y?x对称
