《高中数学必修一到必修五知识点.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学必修一到必修五知识点.doc(27页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学必修一到必修五知识点篇一:高中数学必修一至必修五知识点总结人教版必修1第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性:1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性说明:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。集合元素的三个特性使集
2、合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示: 如我校的篮球队员,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1. 用拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,52集合的表示方法:列举法与描述法。非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集 N*或 N+整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 aA ,相反,a不属于集合A 记作 a?A列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语
3、言描述法:例:不是直角三角形的三角形数学式子描述法:例:不等式x-32的解集是xR| x-32或x| x-324、集合的分类:(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集 不含任何元素的集合 例:x|x2?5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2“相等”关系实例:设 A=x|x?1?0B=-1,1“元素相同”结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说
4、集合A等于集合B,即:A=B- 1 - 2任何一个集合是它本身的子集。A?A真子集:如果A?B,且BA那就说集合A是集合B的真子集,记作AB如果 A?B, B?C ,那么 A?C如果A?B 同时 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB,即AB=x|xA,且xB2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:AB,即AB=x|xA,或xB3、交集与并集的性质:AA = A,
5、 A= , AB = BA,AA = A,A= A ,AB = BA.4、全集与补集(1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)(2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。四、函数的有关概念1函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数记作: y=f,xA其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做
6、函数值,函数值的集合f| xA 叫做函数的值域注意:如果只给出解析式y=f,而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:分式的分母不等于零; 偶次方根的被开方数不小于零; 对数式的真数必须大于零;指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.构成函数的三要素
7、:定义域、对应关系和值域注意:(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法:表达式相同;定义域一致值域补充、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础。- 2 -3. 函数图象知识归纳定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f , 中的x为横坐
8、标,函数值y为纵坐标的点P的集合C,叫做函数 y=f,的图象集合C上每一点的坐标均满足函数关系y=f,反过来,以满足y=f的每一组有序实数对x、y为坐标的点,均在C上 . 即记为C= P | y= f , xA ,图象C一般的是一条光滑的连续曲线,也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 画法A、描点法:根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以为坐标在坐标系内描出相应的点P,最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法(请参考必修4三角函数)常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换作用:1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的
9、方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。4了解区间的概念(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示5什么叫做映射一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应, 那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f:A B”给定一个集合A到B的映射,如果aA,bB.且元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象说明:函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,集合A、B及对应法则f是确定的;对应法则有“方向性”,
10、即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的;对于映射f:AB来说,则应满足:()集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;()集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;()不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点:1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据;2 解析法:必须注明函数的定义域;3 图象法:描点法作图要注意:确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;4 列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征解析法:便于算出函数值。列表法
11、:便于查出函数值。图象法:便于量出函数值.补充一:分段函数(参见课本P24-25)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集补充二:复合函数如果y=f,u=g,则 y=fg=F, 称为f、g 的复合函数。例如:y=2sinxy=2cos- 3 -7函数单调性(1)增函数设函数y=f的定义域为I,如果对
12、于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a,b,当a1,且nN当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数此时,a的n次方根*用符号a表示式子a叫做根式(radical),这里n叫做根指数(radical exponent),a叫做被开方数(radicand)当n是偶数时,正数的n次方根有两个,这两个数互为相反数此时,正数a的正的n次方根用符号a表示,负的n次方根用符号a表示正的n次方根与负的n次方根可以合并成a(a0)由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作?0。注意:当n是奇数时,a?a,当n是偶数时,an?|a|?a2分数指数幂正数的分数指数幂的意义,
13、规定: n ?aa?am,amn?mn?1amn?1am0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂3实数指数幂的运算性质rrr?s(1)aa?a;rsrs?a(2);rrs?aa (3)(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念:一般地,函数y?ax叫做指数函数(exponential function),其中x是自变量,函数的定义域为R注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1- 5 -篇二:高中数学必修1必修5知识点总结高中数学必修1-必修5知识点总
14、结高中数学 必修1知识点第一章 集合与函数概念集合集合的含义与表示(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法N表示自然数集,N?或N?表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集.(3)集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a?M,或者a?M,两者必居其一. (4)集合的表示法自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. 描述法:x|x具有的性质,其中x为集合的代表元素. 图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集.集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等nnn(7)已知集合A有n个元素,则它有2个子集,它有2?1个真子集,它有2?1个非空子集,它有2?2非空真子集.n集合的基本运算(8)交集、