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1、高中数学必修一到必修五知识点篇一：高中数学必修一至必修五知识点总结人教版必修1第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。集合元素的三个特性使集
2、合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示： 如我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1. 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,52集合的表示方法：列举法与描述法。非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 aA ，相反，a不属于集合A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语
3、言描述法：例：不是直角三角形的三角形数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是xR| x-32或x| x-324、集合的分类：（1）有限集含有有限个元素的集合（2）无限集含有无限个元素的集合（3）空集 不含任何元素的集合 例：x|x2?5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2“相等”关系实例：设 A=x|x?1?0B=-1,1“元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说
4、集合A等于集合B，即：A=B- 1 - 2任何一个集合是它本身的子集。A?A真子集:如果A?B,且BA那就说集合A是集合B的真子集，记作AB如果 A?B, B?C ,那么 A?C如果A?B 同时 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB，即AB=x|xA，且xB2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：AB，即AB=x|xA，或xB3、交集与并集的性质：AA = A,
5、 A= , AB = BA，AA = A,A= A ,AB = BA.4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。四、函数的有关概念1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做
6、函数值，函数值的集合f| xA 叫做函数的值域注意：如果只给出解析式y=f，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：分式的分母不等于零； 偶次方根的被开方数不小于零； 对数式的真数必须大于零；指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.构成函数的三要素
7、：定义域、对应关系和值域注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：表达式相同；定义域一致值域补充、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。- 2 -3. 函数图象知识归纳定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f , 中的x为横坐
8、标，函数值y为纵坐标的点P的集合C，叫做函数 y=f,的图象集合C上每一点的坐标均满足函数关系y=f，反过来，以满足y=f的每一组有序实数对x、y为坐标的点，均在C上 . 即记为C= P | y= f , xA ,图象C一般的是一条光滑的连续曲线,也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以为坐标在坐标系内描出相应的点P，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的
9、方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。4了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示5什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应， 那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”给定一个集合A到B的映射，如果aA,bB.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，集合A、B及对应法则f是确定的；对应法则有“方向性”，
10、即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；对于映射f：AB来说，则应满足：（）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征解析法：便于算出函数值。列表法
11、：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值.补充一：分段函数（参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集补充二：复合函数如果y=f,u=g,则 y=fg=F， 称为f、g 的复合函数。例如:y=2sinxy=2cos- 3 -7函数单调性（1）增函数设函数y=f的定义域为I，如果对
12、于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a，b，当a1，且nN当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数此时，a的n次方根*用符号a表示式子a叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical exponent），a叫做被开方数（radicand）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数此时，正数a的正的n次方根用符号a表示，负的n次方根用符号a表示正的n次方根与负的n次方根可以合并成a（a0）由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作?0。注意：当n是奇数时，a?a，当n是偶数时，an?|a|?a2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，
13、规定： n ?aa?am，amn?mn?1amn?1am0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂3实数指数幂的运算性质rrr?s（1）aa?a；rsrs?a（2）；rrs?aa （3）（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数y?ax叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1- 5 -篇二：高中数学必修1必修5知识点总结高中数学必修1-必修5知识点总
14、结高中数学 必修1知识点第一章 集合与函数概念集合集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. 描述法：x|x具有的性质，其中x为集合的代表元素. 图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集.集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等nnn（7）已知集合A有n个元素，则它有2个子集，它有2?1个真子集，它有2?1个非空子集，它有2?2非空真子集.n集合的基本运算（8）交集、
