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1、机械振动、机械波 光和电磁波,第一讲 机械振动,第一节 简谐运动及描述的物理量,一、知识要点,（一）、机械振动 1、机械振动概念：物体（或物体的一部分）在某一中心位 置两侧做的往复运动 机械振动的特点: 存在某一中心位置; 往复运动。 产生振动的条件: 振动物体受到回复力作用; 阻力足够小。 2、回复力： 概念：振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力 特点： 回复力时刻指向平衡位置; 回复力是按效果命名的。 在平衡位置处：回复力为零，而物体所受合外力不 一定为零 3、平衡位置：是振动物体受回复力等于零的位置；也是振 动停止后，振动物体所在位置；,1概念 如果质点的位移与时间的关系遵从 函数的
2、规律，即它的振动图象(xt图象)是一条 曲线，这样的振动叫简谐运动。,正弦,正弦,2动力学表达式 F 。 运动学表达式xAsin(t)。 3描述简谐运动的物理量 (1)位移x：由 指向 的有向线段表示振动位移，是矢量。 (2)振幅A：振动物体离开平衡位置的 ，表示振动的强弱，是标量。,kx,平衡位置,质点所在的位置,最大距离,(3)周期T和频率f：做简谐运动的物体完成 所需要的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成 ，它们是表示振动快慢的物理量，二者互为 关系。,一次全振动,全振动的,次数,倒数,4简谐运动的图象 (1)物理意义：表示振动物体的 随时间变化的规律。 (2)从平衡位置开始计时，函
3、数表达式为x ， 图象如1211甲图所示。 从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x ，图象如图乙所示。,图1211,Asin t,Acos t？,位移,5简谐运动的能量 简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒，振动能量与 有关， 越大，能量越大。,振幅,振幅,1简谐运动的五个特征： (1)动力学特征： Fkx，“”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。 (2)运动学特征： 简谐运动的加速度大小与物体偏离平衡位置的位移大小成正比，而方向与位移方向相反，为变加速运动。远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。,(3)运动的
4、周期性特征： 相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。 (4)对称性特征：,2对简谐运动的图象的理解 (1)图象的意义： 简谐运动的图象是一条正弦或余弦 曲线，如图1213所示。 图象反映的是位移随时间的变化规 图1213 律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹。 任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小。正负表示速度的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向。,(2)由图象获得的信息： 由图象可以看出振幅、周期。 可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。 可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。 回复力和加速度的方向总是与位移的方向相反，指向
5、平衡位置；速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移若增加，则质点的运动方向就远离平衡位置；下一时刻的位移若减小，则质点的运动方向就指向平衡位置。,在细线的一端拴一个小球，另一端固定 在悬点上，如果线的 和 都不计，球 的直径比 短得多，这样的装置叫做单摆。图1215,伸长,质量,1定义,摆线,4周期公式,切线,3回复力,2视为简谐运动的条件 摆角小于10。,5单摆的等时性 单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量都 关系。,没有,1单摆的回复力 是重力沿切线方向的分力，并非重力和拉力的合力。但在最大位移处回复力也可以说成是拉力和重力的合力，其他位置，拉
6、力与重力沿摆线方向的分力不平衡，它们的合力充当向心力，故不能说回复力是拉力和重力的合力。 2平衡位置 是回复力为零的位置，但单摆在摆动过程中该位置受力并不平衡，其合力为向心力。这一点与弹簧振子不同。,(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心。,一、简谐运动的规律 1简谐运动的两个模型,kx,无关,无关,2.简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：Fkx，其中“”表示回复力与位移的方向相反 (2)运动学表达式：xAsin(t)，其中A代表振 幅，2f表示简谐运动的快慢，(t)代表简谐运动的相位，叫做初相,3简谐运动的图象 (1)从平衡位置
7、开始计时，函数表达式为xAsin t，图象如图甲所示,(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为xAcos t，图象如图乙所示,4简谐运动的对称性特征,(1)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P(OPOP)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等 (2)振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tPOtOP. (3)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOPtPO.,二、受迫振动和共振 1受迫振动：物体在_作用下 的振动做受迫振动的物体，它的周期(或频率)等 于_的周期(或频率)，而与物体的固有周 期(或频率),_关,无,周期性驱动力,驱动力
8、,2共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者_时(即f驱f固)，振幅达到最大，这就是共振现象共振曲线如图,相等,三、实验：用单摆测定重力加速度 1实验目的 (1)学会用单摆测定当地的重力加速度 (2)加深对单摆振动周期公式的理解 (3)学会使用秒表,3实验器材 长约1 m的细丝线一根，通过球心开有小孔的金属球一个，带有铁夹的铁架台，毫米刻度尺、秒表、游标卡尺,4实验步骤,(1)仪器安装 让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个结，做成单摆如图所示 把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记
9、，如图所示,方法二：图象法,分析与比较：将测得的重力加速度的值与当地的重力加速度比较，分析误差产生的原因,1对于做简谐运动的质点，下面说法中正确的 是( ) A速度大小在改变，动能也在改变 B速度大小改变，动能不变 C速度大小不变，动能改变 D动能、速度大小都不变,解析： 做简谐运动的质点，从平衡位置向最大位移运动的过程中，速度大小逐渐减小，动能减小；从最大位移向平衡位置运动的过程中，速度大小逐渐增大，动能增大，B、C、D错误，A正确 答案： A,2某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是( ) A当ff0时，该振
10、动系统的振幅随f减小而增大 C该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0 D该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f,解析： 由共振条件及共振曲线可知：驱动力频率f驱越接近振动系统的固有频率f0，则振幅越大，故知：当ff0时，振幅随f的而，随f的而，B正确；系统振动稳定时，振动频率等于驱动力频率f，与固有频率f0无关，D对，C错故选B、D. 答案： BD,3一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，则,(1)OB_ cm. (2)第0.2 s末质点的速度方向是_，加速度大小为_ (3)第0.4 s末质点的加速度方向是_； (4)第
11、0.7 s时，质点位置在_点与_点之间 (5)质点从O运动到B再运动到A所需时间t_s. (6)在4 s内完成_次全振动,答案： (1)5 (2)OA 0 (3)AO (4)O B (5)0.6 (6)5,4弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm.某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，则该振动的周期和频率分别为_、_；振子在5 s内通过的路程及5 s末的位移大小分别为_、_.,答案： 1.0 s 1.0 Hz 200 cm 10 cm,5(2012浙江宁波八校联 考)用沙摆可以粗略地描绘 简谐运动图象如图所示， 木板在水平面内以速度v做 匀速直
12、线运动，同时沙摆在 竖直平面内做简谐运动，则 沙摆中漏下的细沙在木板上 形成振动图线现只给一把 刻度尺，要求测出木板的速度(漏斗大小忽略不计)，则： (1)需要直接测量的物理量有_和_(用文字和相应字母表示) (2)已知当地重力加速度为g，用测出的量表示木板速度的表达式为v_.,简谐运动的基本特征及规律,(1)求振子的振幅和周期； (2)在图中作出该振子的位移时间图象； (3)写出振子的振动方程,解析： (1)振幅A10 cm， T s0.2 s. (2)四分之一周期时具有正的最大加速度，故有负向最大位 移如图所示 (3)设振动方程为 xAsin(t) 当t0时，x0，则sin 0 得0，或，
13、当再过较短时间，x为负值，所以所以振动方程为x10sin(10t) cm.,答案： (1)10 cm 0.2 s (2)如解析图 (3)x10sin (10t) cm,11：(2012安徽合肥一模)如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为( ) A1 Hz B1.25 Hz C2 Hz D2.5 Hz,答案： B,对简谐运动图象的理解及应用,一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图象为正弦曲线，如图所示，下列说法错误的 是( ),A在t从0到2 s时间内，弹簧振子做加速运动
14、 B在t13 s和t25 s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反 C在t25 s和t37 s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同 D在t从0到4 s时间内，t2 s时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大,解析： 在t从0到2 s时间内，弹簧振子所受的回复力增大，说明位移在增大，振子做减速运动，A说法错误；从图中可以看出，在t13 s和t25 s时，振子所受的回复力大小相等，可知振子的速度大小相等，速度方向相同，B说法错误；从图中可以看出，在t25 s和t37 s时，回复力大小相等，方向相同，则有弹簧振子的位移大小相等，方向相同，C说法正确；从图中可以看出，t2 s时刻弹簧振子所受的回复力最大，振
15、子的速度为零，则回复力做功的功率为零；D说法错误 答案： ABD,对简谐运动的xt图象的理解 (1)简谐运动的xt图象是一正(余)弦曲线，从图象可直接读取振幅A、周期T及各时刻对应的位移x. (2)简谐运动的xt图象不是质点的运动轨迹，但可确定任意时刻质点的振动方向、比较各时刻质点速度、加速度的大小和方向 (3)在简谐运动的xt图象中，抓住时间t轴即为平衡位置轴及位移永远由平衡位置指向质点这两特点，能很快求解位移、速度、加速度等变化情况,21：,根据右图所示的振动图象： (1)算出下列时刻振子对平衡位置的位移 t10.5 s t21.5 s (2)将位移随时间的变化规律写成xAsin(t)的形式并指出振动
