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1、启用前绝密2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3. 在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。可能用到的相对原子质量：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
2、目要求的。 1.已知函数，那么集合中元素的个数为 （ ） A1 B0 C0或1 D1或2 2.已知xC，若关于x实系数一元二次方程（a，b，cR，a0）有一根为1i则该方程的另一根为 （ ）A1i B1i C1i D13设，则M，N大小关系是（ ）A MN B M=N CMN D 不能确定 4.设向量，若是实数，且，则的最小值为 （ ）A B1 C D5.如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，CD2 cm，则原图形是( ).A正方形 B矩形 C 梯形 D菱形6.设函数是二次函数，若的值域是0，)，则的值域是 ( ). A(，11，) B(，10，) C0，) D
3、1，)7.右图是求样本x1，x2，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( ).A.S=S+ B.S=S+ C.S=S+ n D.S=S+8.函数的图象关于对称，则是（ ）A 图象关于点对称的函数 B图象关于点对称的函数C图象关于点对称的函数 D图象关于点对称的函数9. 如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是 （ ）A. B. C. D. 10.f（x）是集合A到集合B的一个函数，其中，A=1，2，n，B=1，2，2n，nN*，则f（x）为单调递增函数的个数是（）A Bn2n C（2n）n D11.已知函数，若有且仅有一个整数k，使得，则实数a的取值范围是 ( )
4、A. (1,3B. C.D.12.设点P是椭圆上异于长轴端点的任意一点，F1，F2分别是其左右焦点，O为中心，则此椭圆的离心率为 （ ）A B C. D 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 若实数x，y满足约束条件则zln yln x的最小值是_14 展开式中的系数为 15. 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E为线段A1B1的中点，点F，G分别是线段A1D与BC1上的动点，当三棱锥EFGC的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是 16.在ABC中，内角A，B，C的边分别为a，b，c，BD平分交AC于点D，BD=2，则ABC面积的最小值为 三解答题：
5、本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知正项的数列的前n项和为，首项，点在曲线上.（1）求和；（2）若数列满足，求使得最小值时的值.18.（本小题满分12分）某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图1）：规定产品的质量指标值在的为劣质品，在为优等品，在的为特优品，销售时劣质品每件亏损1元，优等品每件盈利3元，特优品每件盈利5元.以这1000件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率；（1）求每件产品的平均销售利润；（2）该企业为了解年营销费用x（单位：万元）
6、对年销售量y（单位：万件）的影响，对近5年年营销费用和年销售量数据做了初步处理，得到如图2的散点图及一些统计量的值根据散点图判断可以作为年销售量y(万件）关于年营销费用x(万元)的回归方程.求y关于x的回归方程用所求的回归方程估计该企业应投入多少年营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（取）19. 如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB/EF，矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直，已知AB=2，EF=1（1）求证：平面DAF平面CBF；（2）当AD的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60？21.（本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.()若曲线在处的切线在两坐标
7、轴上的截距相等求a的值；()若对，都有，求a的取值范围.选考题：请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数标方程为（其中t为参数），在以O为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线l的极坐标方程为.(1) 求曲线C的极坐标方程；(2) 求直线l与曲线C的公共点P的极坐标.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，且.(1) 若，求的最小值；(2) 若，求证：.2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（仿真二）答案一、选择题：
8、1-4CBAC 5-8 DCDA 9-12 BDBB二、填空题：13.ln3;14.210;15.2 16. .三、解答题：17.1819.解（）平面平面，平面平面，平面，平面，又为圆的直径，平面，平面，平面平面 5分（）设中点为，以为坐标原点， 方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）设，则点的坐标为，则，又，设平面的法向量为，则，即，令，解得由（1）可知平面，取平面的一个法向量为，即，解得，因此，当的长为时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60。12分21解：()求导得，所以.又，所以曲线在处的切线方程为.由切线在两坐标轴上的截距相等，得，解得即为所求. 4分()对，所以在区间内
9、单调递减.（1）当时，所以在区间内单调递减，故，由恒成立，得，这与矛盾，故舍去. 6分（2）当时，所以在区间内单调递增，故，即，由恒成立得，结合得. 8分（3）当时，因为，且在区间上单调递减，结合零点存在定理可知，存在唯一，使得，且在区间内单调递增，在区间内单调递减.故，由恒成立知，所以.又的最大值为，由得，所以.设，则，所以在区间内单调递增，于是，即.所以不等式恒成立.综上所述，所求的取值范围是. 12分22.解：()消去参数，得曲线的直角坐标方程.将，代入，得.所以曲线的极坐标方程为.5分()将与的极坐标方程联立，消去得.展开得.因为，所以.于是方程的解为，即.代入可得，所以点的极坐标为.10分23.解：(1)由柯西不等式得，（当且仅当时取等号），所以，即的最小值为；5分(2)因为，所以，故结论成立.10分- 11 -
