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1、高考导数题型分析及解题方法篇一：一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。1 f?x3?3x2?2在区间?1,1?上的最大值是 2已知函数y?f?x2在x?2处有极大值，则常数c 6； 3函数y?1?3x?x3有极小值1极大值题型二：利用导数几何意义求切线方程1曲线y?4x?x3在点?1,?3?处的切线方程是y?x?22若曲线f?x4?x在P点处的切线平行于直线3x?y?0，则P点的坐标为 （1，0）3若曲线y?x4的一条切线l与直线
2、x?4y?8?0垂直，则l的方程为 4x?y?3?0 4求下列直线的方程：（1）曲线y?x3?x2?1在P处的切线；（2）曲线y?x2过点P的切线； 解：（1）?点P在曲线y?x3?x2?1上， ?y/?3x2?2x ?k?y/|x?1?32?1即x?y?2?0所以切线方程为y?1?x?1 。（2）显然点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为A，则y0?x02又函数的导数为y/?2x。所以过A点的切线的斜率为k?y/|x?x0?2x0，又切线过A、P点，所以有2x0?y0?5x0?5，由联立方程组得，?x0?1 或 ?，即切点为（1，1）时，切线斜率为?y?1y?25x0?300?k1?2x0
3、?2;；当切点为（5，25）时，切线斜率为k2?2x0?10；所以所求的切线有两条，方程分 即y?2x?1 或y?10x?25 别为y?1?2或y?25?10，题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值321已知函数f?x?ax?bx?c,过曲线y?f上的点P)的切线方程为y=3x+1（）若函数f在x?2处有极值，求f的表达式； （）在（）的条件下，求函数y?f在3，1上的最大值； （）若函数y?f在区间2，1上单调递增，求实数b的取值范围解：（1）由f?x3?ax2?bx?c,求导数得f?3x2?2ax?b.过y?f上点P)的切线方程为：y?f?f?,即y?.而过y?f上P1,f的切线方程
4、为y?3x?1.3?2a?b?3故?a?c?3?2a?b?0 即 ?a?c?3y?f在x?2时有极值,故f?0,?4a?b?12 由得 a=2，b=4，c=5f?x3?2x2?4x?5. （2）f?3x2?4x?4?.2当?3?x?2时,f?0;当?2?x?时,f?0;32当?x?1时,f?0.?f极大?f?13 又f?4,?f在3，1上最大值是13。 3（3）y=f在2，1上单调递增，又f?3x?2ax?b,由知2a+b=0。2依题意f?在2，1上恒有f?0，即3x?bx?b?0.2b?1时,f?min?f?3?b?b?0,?b?6； 6b当x?2时,f?min?f?12?2b?b?0,?b
5、?；6当x612b?b2?0,则0?b?6.当?2?1时,f?minb12综上所述，参数b的取值范围是0,?)2已知三次函数f?x3?ax2?bx?c在x?1和x?1时取极值，且f?4 求函数y?f的表达式； 求函数y?f的单调区间和极值； 若函数g?f?4m在区间m?3,n上的值域为?4,16，试求m、n应满足的条件解： f?3x2?2ax?b，由题意得，1,?1是3x2?2ax?b?0的两个根，解得，a?0,b?3 再由f?4可得c?2f?x3?3x?2 f?3x2?3?3。当x?1时，f?0；当x?1时，f?0； 当?1?x?1时，f?0；当x?1时，f?0；当x?1时，f?0函数f在区
6、间上是增函数 在区间?1,函数f的极大值是f?0，极小值是f?4 函数g的图象是由f的图象向右平移m个单位，向上平移4m个单位得到的。所以，函数f在区间?3,n?m上的值域为?4?4m,16?4m（m?0） 而f?20，?4?4m?20，即m?4 于是，函数f在区间?3,n?4上的值域为?20,0令f?0得x?1或x?2由f的单调性知，?1剟n?42，即3剟n6 综上所述，m、n应满足的条件是：m?4，且3剟n63设函数f?x（1）若f的图象与直线5x?y?8?0相切，切点横坐标为，且f在x?1处取极值，求实数a,b 的值；（2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数f总有两个不同的极值点
7、解：（1）f?3x?2x?ab.由题意f?5,f?0，代入上式，解之得：a=1，b=1（2）当b=1时，令f?0得方程3x2?2x?a?0. 因?4?0,故方程有两个不同实根x1,x2不妨设x1?x2，由f?3可判断f的符号如下： 当x?x1时，f；当x1?x?x2时，f；当x?x2时，f因此x1是极大值点，x2是极小值点，当b=1时，不论a取何实数，函数f总有两个不同的极值点。题型四：利用导数研究函数的图象1如右图：是f（x）的导函数， f/的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ D ）（A） （B） （C） （D） 2函数y?x3?4x?1的图像为1323方程2x3?6x2?7?0在
8、内根的个数为 A、0 B、1 C、2 D、3题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围13x?2ax2?3a2x?b,0?a?1. 3（1）求函数f的单调区间、极值.（2）若当x?a?1,a?2时，恒有|f?|?a，试确定a的取值范围.1设函数f?解：（1）f?x2?4ax?3a2=?，令f?0得x1?a,x2?3a 列表如下： x （-，a） a（a，3a） 3a +0 极大（3a，+） -f- 0 极小ff在（a，3a）上单调递增，在（-，a）和（3a，+）上单调递减4x?a时，f极小?b?a3，x?3a时，f极小?b322（2）f?x?4ax?3a0?a?1，对称轴x?2a?a?
9、1， f?在a+1，a+2上单调递减?2?4a?3a2?2a?1，fmin?2?4a?3a2?4a?4 fMax?|?a，|fmin?|?a 即|2a?1|?a,|4a?4|?a 依题|f?|?a?|fMax44解得?a?1，又0?a?1a的取值范围是,1)552已知函数f（x）x3ax2bxc在x2与x1时都取得极值（1）求a、b的值与函数3f（x）的单调区间（2）若对x?1，2，不等式f（x）?c2恒成立，求c的取值范围。 解：（1）f（x）x3ax2bxc，f?（x）3x22axb由f?（21241）ab0，f?（1）32ab0得a，b2 39322f?2）与（1，?），递减区间是（，1
10、） 33122223（2）f（x）xx2xc，x?1，2，当x时，f（x）c2327所以函数f（x）的递增区间是（?，为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值。 22要使f（x）?c（x?1，2）恒成立，只需c?f（2）2c，解得c?1或c?2题型六：利用导数研究方程的根?131已知平面向量a=. b=.22?（1）若存在不同时为零的实数k和t，使x=a+b，y=-ka+tb，xy。?2解：xy，x?y=0 即a+ b=0.?2?222整理后得-ka+t-k a?b+ b=0 ?2?2122a?b=0，a=4，b=1，上式化为-4k+t=0，即k=t41122讨论方程t-k=0的解的情
11、况，可以看作曲线f= t与直线y=k的交点个数.44323于是f= = .44试求函数关系式k=f ； 据的结论，讨论关于t的方程fk=0的解的情况. 21当t=1时，f有极小值，f极小值=212函数f=t的图象如图1321所示。4当t=1时，f有极大值，f极大值=可观察出：11或k时,方程fk=0有且只有一解； 2211当k=或k=时,方程fk=0有两解；2211 当k时,方程fk=0有三解.22当k题型七：导数与不等式的综合1设a?0,函数f?x?ax在1,?)上是单调函数. （1）求实数a的取值范围；（2）设x01，f1，且f)?x0，求证：f?x0.22解：（1） y?f?3x?a,若
12、f在?1,?上是单调递减函数，则须y?0,即a?3x,这3样的实数a不存在.故f在?1,?上不可能是单调递减函数. 若f在?1,?上是单调递增函数，则a3x。2由于x?1,?,故3x?3.从而0篇二：导数常见题型与解题方法总结导数题型总结1、分离变量-用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（0,=0,篇三：高中数学导数题型分析及解题方法导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。32f?x?3x?2在区间?1,1?上
13、的最大值是 2 122已知函数y?f?x在x?2处有极大值，则常数c 6；33函数y?1?3x?x有极小值 1 ,极大值 3题型二：利用导数几何意义求切线方程3?1,?3?处的切线方程是 y?x?2 y?4x?x1曲线在点42若曲线f?x?x在P点处的切线平行于直线3x?y?0，则P点的坐标为（1，0）4y?x3若曲线的一条切线l与直线x?4y?8?0垂直，则l的方程为 4x?y?3?04求下列直线的方程：322（1）曲线y?x?x?1在P处的切线；（2）曲线y?x过点P的切线；32?y/?3x2?2x ?k?y/|x?1?32?1解：（1）?点P在曲线y?x?x?1上。即x?y?2?0 所以切线方程为y?1?x?1 。2/ （2
