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1、高中数学重要知识点篇一：20XX年新人教版高中数学知识点总结20XX年新人教版高中数学知识点总结高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. 描述法：x|x具有的性质，其中x为集合的代表元素. 图示法：用数轴或韦恩图来表
2、示集合. （5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集.集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合它有2nA有n个元素，则它有2n个子集，它有2n?1个真子集，它有2n?1个非空子集。?2非空真子集.1集合的基本运算（8）交集、并集、补集【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法2函数及其表示 函数的概念（1）函数的概念设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f对于集合A中任何一个数x，在集合B）中都有唯一确定的数叫做集合那么这样的对应（包括集合A
3、，B以及A到B的对应法则ff和它对应。A到B的一个函数，记作f:A?B函数的三要素:定义域、值域和对应法则只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数 （2）区间的概念及表示法设a,b是两个实数，且a?b，满足a?x?b的实数x的集合叫做闭区间，记做a,b；满足a?x?b的实数x的集合叫做开区间，记做；满足a?x?b，或a?x?b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做a,b)，, 注意：对于集合x|a?a,x?b,x?b的实数x的集x?b与区间，前者a可以大于或等于b，而后者必须a?b（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：f是整式时，定义域是全体实数f是分式函数时，定义域是使分
4、母不为零的一切实数f是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合3对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1 y?tanx中，x?k?2零（负）指数幂的底数不能为零 若f是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域应由不等式af的定义域为a,b，其复合函数fgg?b解出对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论 由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义 （4）求函数的值域或最值求函数最值的
5、常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法：观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值 判别式法：若函数y?f可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程ax2?bx?c?0，则在a?0时，由于x,y为实数，故必须有?b2?4a?c?0，从而确定函数的值域或最值不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到
6、化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值 数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值 函数的单调性法函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系 （6）映射的概念设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f对于集合A中任何一个元素，在集合B中都）叫做集合有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括
7、集合A，B以及A到B的对应法则fA4到B的映射，记作给定一个集合f:A?BA到集合B的映射，且a?A,b?B如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象函数的基本性质 单调性与最大（小）值（1）函数的单调性定义及判定方法在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数 对于复合函数y?fg，令u?g若y?f为增。u?g为增，则y?fg为增；若y?f为减，u?g为减，则y?fg为增；若y?f为增，u?g为减，则y?fg为减；若y?f为减，u?g为增，则yy?fg为减（2）打“”函数f?xa
8、的图象与性质 xoxf分别在上为增函数，分别在、上为减函数5篇二：详细总结高考复习科目：数学高中数学总复习复习内容：高中数学第一章-集合 复习范围：第一章I. 基础知识要点 1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 2. 集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为A?A； 空集是任何集合的子集，记为?A； 空集是任何非空集合的真子集； 如果A?B，同时B?A，那么A = B. 如果A?B，B?C，那么A?C.注：Z= 整数（）Z =全体整数 （）已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（）（例：S=N； A=N?，则CsA= 0） 空集的补集是全集.若集合A=集合B，则C
9、BA = ?， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ?）. 3. （x，y）|xy =0，xR，yR坐标轴上的点集. （x，y）|xy0，xR，yR?二、四象限的点集.（x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的点集. 注：对方程组解的集合应是点集. 例：?x?y?3?2x?3y?1解的集合.点集与数集的交集是?. （例：A =| y =x+1 B=y|y =x2+1 则AB =?）4. n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n 1个.n个元素的非空真子集有2n2个. 5. ?一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. 一个命题为真，则它的逆否命题
10、一定为真. 原命题?逆否命题. 例：若a?b?5，则a?2或b?3应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. x?1且y?2?y?3. 解：逆否：x + y =3?x?1且y?2x = 1或y = 2.x?y?3,故x?y?3是x?1且y?2的既不是充分，又不是必要条件.?小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 例：若x?5，?x?5或x?2.II. 竞赛知识要点1. 集合的运算.（B?C）?（A?B）?（A?C） A（B?C）?（A?B）?（A?C） A（A?B）?A，A?（A?B）?A A（A?B）?C?A?（B?C）（A?B）?C?A?（B?
11、C）De Morgan公式 CuA CuB = Cu（A B） CuA CuB =C u（A B） 2. 容斥原理：对任意集合AB有A?B?A?B?A?B.A?B?C?A?B?C?A?B?C.高考复习科目：数学高中数学总复习复习内容：高中数学第二章-函数 复习范围：第二章I. 基础知识要点 1. 函数的三要素：定义域，值域，对应法则.2. 函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在上为减函数. （0，1）?（1，2）23. 反函数定义：只有满足x?
12、y，函数y?f才有反函数. 例：y?x无反函数.唯一函数y?f的反函数记为x?fy?f?1?1习惯上记为y?f?1. 在同一坐标系，函数y?f与它的反函数的图象关于y?x对称.?1注：一般地，f?f的反函数. f?1是先f的反函数，在左移三个单位.f是先左移三个单位，在f的反函数.4. ?单调函数必有反函数，但并非反函数存在时一定是单调的.因此，所有偶函数不存在反函数. ?如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数.?设函数y = f（x）定义域，值域分别为X、Y. 如果y = f（x）在X上是增（减）函数，那么反函数y?f?1在Y上一定是增（减）函数，即互为反函数的两个函数增减
13、性相同. ?一般地，如果函数y?f有反函数，且么点（b,a）在函数y?f?1f?b那么f?1?a. 这就是说点（a,b）在函数y?f图象上，那的图象上.5. 指数函数：y?ax（a?0,a?1），定义域R，值域为（0,?）. ?当a?1，指数函数：y?ax在定义域上为增函数；当0?a?1，指数函数：y?a在定义域上为减函数.?当a?1时，y?ax的a值越大，越靠近y轴；当0?a?1时，则相反. 6. 对数函数：如果a（a（a?0,a?1）的bx次幂等于N，就是ab?N，数b就叫做以a为底的N的对数，记作log叫底数，N叫真数.aN?b；其中a?0,a?1，负数和零没有对数）?对数运算：loga?loglogloglogalogaM?logaaNMaNMnn?logaM?logaNa?nlog1n?aM?12)aaM?NlogMN换底公式
