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1、高中数学选修45教案篇一：高中数学选修4-1全套教案高中数学选修4-1全套教案一 平行线分线段成比例定理教学目的：1使学生理解平行线分线段成比例定理及其初步证明；2使学生初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法；3通过定理的教学，培养学生的联想能力、概括能力。教学重点：取得“猜想”的认识过程，以及论证思路的寻求过程。教学难点：成比例的线段中，对应线段的确认。教学用具：圆规、三角板、投影仪及投影胶片。教学过程：（一）旧知识的复习利用投影仪下列各题使学生解答。1求出下列各式中的x：y。（1）3x=5y； （2）x=2y； （3）3：2=?：?； （4）3：?=5：?。 32已知?7?zx?y?z
2、。 3已知?,求。 ?,求2342x?3y?z?2?其中第1题以学生分别口答、共同核对的方式进行；第2、3题以学生各自解答，指定2人板演，而后共同核对板演所述，并追问理论根据的方式进行。（二）新知识的教学1问题，使学生思考。在已学过的定理中，有没有包含两条线段的比是1：1的？而后使学生试答，如果答出定理过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边，那么追问理由，如果答不出，那么利用图1（若E是AB中点，EF/BC，交AC于F点。AEAF1?，并EBFC1AE1指出此定理也可谓：如果E是ABC的AB边上一点，且?，EB1AEAE1EF/BC交AC于F点，那么?。 EBFC1则AF=FC）使
3、学生观察，并予以分析而得出2引导学生探索与讨论。就着上述结论，在ABC中，EF/BC这个条件不变，但时，AEAE21不等于，譬如=EBEB31AF应等于“几比几”？并使学生各自画图、进行度量，得出“猜想”配合着黑板FC上画出的相应图观察、明确。而后使学生试证，如能证明，则让学生进行证明，并明确论证的理论根据，如果学生不会证明，那么以“可否类比着平行线等分线段定理的证法？”引导，而后指定学生进行证明。继而再问学生，是否还有包含线段的比是1：1的定理，学生答出定理过梯形一腰的中点与底平行的直线，平分另一腰后，画出相应的图（图2），并随即问题：在梯形ABCD中，EF/BC的条件不变，但E不是AB的中
4、点，仍如也等于AE2DF=，那么是否EB3FC2？ 3而后利用投影仪演示由三角形的一边“平移”后产生梯形的图（图3）。就图3的“平移”演示，使学生在各自的已经画出的图上“发展”出梯形（包含EF的延长线），也得到AE2AF=（补足图3中的比例式）。 EB3FC3引出平行线分线段成比例定理并作补步证明。首先引导学生就图1、图2回忆：它们是哪个定量的特例？学生答出后，随即问题：对于图3的两种情况，是否也能有一个定量，使它们是这个定量的特例？而后延长图3中梯形的各线段，得出图4，并使观察、试述出：三条平行线l1/l2/l3在直线k1、k2上截出线段A1A2、A2A3、B1B2、B2B3，如果A1A22
5、BB2AABB=，那么12=，即12=12。A2A33B2B33A2A3B2B3继而使学生仿照前面的证明，证明这个情况。 进一步：并概括为：A1A2mBBm=（m、n为自然数），那么怎样证明12=？并使学生试证，A2A3nB2B3n三条平行线l1/l2/l3在直线k1、k2上截出线段A1A2、A2A3、B1B2、B2B3，那么A1A2B1B2=。 A2A3B2B3在此基础上，教师问题：由A1A2B1B2=，利用比例的性质还可得到哪些比例式？A2A3B2B3（A2A3B2B3AABB=，12=12，等） A1A2B1B2A1A3B1B3引导学生回忆平行线等分线段定理所包含的各种情况，并类比着使学
6、生说出定理所包含的各种情况，而后投影出，并指出分类的标准。最后，使学生类比着平行线等分线段定理的叙述，试述此定理，在此过程中介绍“对应线段”的使用，并以正反之例予以明确。（三）应用举例例1（1）已知：如图5，l1/l2/l3，AB=3，DF=2，EF=4，求BC。（2）已知：如图6，l1/l2/l3，AB=3，BC=5，DB=，求BF。（3）已知：如图7，l1/l2/l3，AB=3，BC=5，DF=10，求DE。（4）已知：如图8，l1/l2/l3，AB=a，BC=b，DF=c，求EF。其中（1）由学生口答、教师追问理由；（2）（4）则在学生充分思考的基础上，使其口答。例2已知线段PQ，PQ上
7、求一点D，使PD：DQ=4：1。先使学生讨论，而后使他们答出求法，其中既肯定“量法”，又指明“量法”的不足，最后使他们实践。（四）小结1本节课在平行线等分线段定理的基础上，学习了平行线分线段成比例定理，平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特殊情况，“证明”平行线分线段成比例定理是通过转化为平行线等分线段定理来解决的。2使用平行线分线段成比例定理时，一要看清平行线组；二要找准平行线组截得的对应线段，否则就会产生错误。（五）布置作业补充（1）已知线段PQ，在PQ上求一点D，使PD：PQ=4：1；（2）已知线段PQ，在PQ上求一点D，使PQ：DQ=4：1课题：平行线分线段成比例定理一、教学目
8、的：1使学生理解平行线分线段成比例定理及其初步证明；2使学生初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法；3通过定理的教学，培养学生的联想能力、概括能力。二、教学重点：取得“猜想”的认识过程，以及论证思路的寻求过程。三、教学难点：成比例的线段中，对应线段的确认。四、教学过程：一、复习1求出下列各式中的x：y。（1）3x=5y； （2）x=2/3y； （3）3：2=y：x； （4）3：x=5：y。2已知x:y=7:2，求x:3已知x:2=y:3=z:4，求（x+y+z）:二、新课学习1问题，使学生思考。如果两条线段的比是1:1，则这两条线段什么关系？在前一章我们学过的定理中，有没有包含两条线段的比
9、是1：1的？而后使学生试答变式：已知：如图6,AB=3,BC=5,DB=，求BF。已知：如图7,AB=3,BC=5,DF=10，求DE。已知：如图8,AB=a，,BC=b，DF=c，求EF。5、例2讲解：22?1变为中心在原点的单位圆，通过平面变换可以把曲线请求94出该复合变换？四、巩固与练习五、小 结：本节课学习了以下内容：1如何建立直角坐标系；2建标法的基本步骤； 3什么时候需要建标。五、课后作业：课本P14页 1，2，3，4 六、课后反思：建标法，学生学习有印象，但没有主动建标的意识，说明学生数学学习缺乏系统性，需要加强训练。课题：2、平面直角坐标系中的伸缩变换 教学目标：知识与技能：平
10、面直角坐标系中的坐标变换 过程与方法：体会坐标变换的作用情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识教学重点：理解平面直角坐标系中的坐标变换、伸缩变换 教学难点：会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题 授课类型：新授课教学措施与方法：启发、诱导发现教学. 教学过程：一、阅读教材P4P8问题探究1：怎样由正弦曲线y?sinx得到曲线y?sin2x？思考：“保持纵坐标不变横坐标缩为原来的一半”的实质是什么？问题探究2：怎样由正弦曲线y?sinx得到曲线y?3sinx？思考：“保持横坐标不变纵坐标缩为原来的3倍”的实质是什么？问题探究3：怎样由正弦曲线y?sinx得到曲线y?3si
11、n2x？二、新课讲解：定义：设P是平面直角坐标系中任意一点，在变换 ?x?x ?:?y?y的作用下，点P对应P.称?为平面直角坐标系中的伸缩变换0,?0注 （1?）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。?x?2x例1、在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换?后的?y?3y图形。（1）2x+3y=0; x2?y2?1?x?3x,例2、在同一平面坐标系中，经过伸缩变换?后，曲线C变为曲线?y?yx?2?9y?2?9，求曲线C的方程并画出图象。三、知识应用：1、已知f1?sinx,f
12、2?sin?x（?0)f2的图象可以看作把f1的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）而得到的，则?为（ ）A B .2?x?5x2、在同一直角坐标系中，经过伸缩变换?后，曲线C变为曲线?y?3y2x?2?8y?2?1,则曲线C的方程为（ ）28A25x2?36y2?1 ?100y2?1C10x2?24y2?y2?12591?x?x?23、在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换?后1?y?y3131213的图形。（1）5x?2y?0; （2）x2?y2?1。四、知识归纳：设点P（x,y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换?x?x,的作用下，点P对应到点P?
13、，称?为平面直?:?y?y,角坐标系中的坐标伸缩变换五、作业布置：?1x?x?41、抛物线y2?4x经过伸缩变换?后得到1?y?y?3?y?2222?1的伸缩变换为2、把圆x?y?16变成椭圆x?163、在同一坐标系中将直线3x?2y?1变成直线2x?y?2的伸缩变换为?1x?x4、把曲线y?3sin2x的图象经过伸缩变换?2得到的图象所对应的方程?y?4y为?x?2x5、在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换?1后，曲线C变为?y?y?2x?2?16y?2?4x?0，则曲线C的方程六、反思：二 极坐标系课题：1、极坐标系的的概念 教学目的：篇三：高中数学选修4-4全套教案高中数学选修4-4全套
14、教案第一讲坐标系一 平面直角坐标系课题：1、平面直角坐标系 教学目的：知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法：体会坐标系的作用情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学. 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入：情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。情境2：运动会的开幕式上常常有大型
