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1、高中数学对数函数教案篇一：高一数学教案 对数函数教学设计对数函数教学设计 常州市第二中学季明银一、教学设计意图：本课的教学设计基于“人人都能获得必要的数学”即平等性的考虑，坚持面向全体学生，努力创设适合学生发展的数学教育。根据建构主义的观点，学生的学习是一个积极主动的建构过程，而不是被动地接受知识的过程。由于学生已具备反函数及其互为反函数图象间的关系、指数函数等知识，为研究指数函数的反函数（对数函数）提供了知识上的积累；同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。（1）通过四个问题的提出，引导学生回顾指数函
2、数的性质、图象，以类比的思想，小组协助的形式主动探索得出对数函数的性质，再通过对数函数的图象验证其性质； （2）借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的。 二、教学目标描述（1） 知识与技能充分利用多媒体技术，深入研究指、对数函数的内存联系与区别；掌握对数函数的概念、图象和性质。 （2） 能力与方法培养学生用类比方法探索研究数学问题的素养；提高学生信息检查和整合能力； （3） 情感与态度培养学生的辩证唯物主义观点。三、学习情形境创设四、教学过程设计五、教后反思数学是一门基础学科，数学的概念、性质抽象严谨，因此
3、在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、类比发现新的知识，这有利于培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，更有助于学生对知识的理解和掌握。学生是在特定的学习环境进行学习。“水涨船高”，通过小组协商、讨论；使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识逐渐变得明朗、一致，使问题顺利解决。学生在一定的情境背景（已具备对数、反函数以及指数函数的基础）下，借助老师和学习伙伴的帮助下，利用必要的学习资料等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的（即在学习过程中帮助学生很好地掌握对数函数的概念、图象和性质，并对指数函数与对数函数的内在
4、关系达到较深刻的理解）。篇二：高一数学对数函数教案对数函数教案一、知识点提要（1）函数y?logax,叫对数函数，其定义域为（0，+），值域是R（2）结合图象，熟练掌握对数函数的性质（3）熟记y?log2x,y?log1x以及y?lgx的图象及相互关系，并通过图象掌握对2数的单调性，注意底对图象的影响（4）比较两对数值的大小时，应根据对数函数的单调性，对照对数函数的图象进行判断二、重点难点突破（1）对数函数与指数函数互为反函数，学习时要互相对照、互相比较，以加深理解（2）记忆对数函数的图象的性质时，应分a1和0a1两种情况（3）注意分界点（1，0），它决定函数值的正负三、热点考题导析例1求函数
5、y?1x?124x?1的定义域 1?x?4111?4x?1?0?解：logx?1 即?x 函数的定义域为x0?x?且x?1242?x?0?2?x?0?点评：求函数的定义域，往往可转化为解不等式例2比较下列各组数的大小，并说明理由（1）与 （2）log8?与log83. （3）331与 4解：（1）?0?1?1,y?log1x是减函数，?3333（2）?1?8,?y?log8x是增函数，?log8?log83.（3）?0,?0,?44教师点评：本例给出了比较两个对数大小的常用方法：（1）和（2）的解法是利用了对数函 数的单调性；（3）利用了对数函数的性质。另外，三个数以上比较大小，0和1 是两把
6、尺度。例3求函数y?log2 定义域、值域、单调区间解：定义域为x?5x?6?0?x?3或x?2. 251?u?x2?5x?6?2 （x3或x2），由二次函数的图象可知（图象略） 240u+，故原函数的值域为（-，+）原函数的单调性与u的单调性一致原函数的单调增区间为（3，+），单调减区间为（，2）学生演板：（1）已知f（x）的图象g（x）= 的图象关于直线y=x对称，求f的单调减区间（先求g（x）= 的反函数f?g?1?log1x,?f?log1,4414x14x?单调减区间为（0，1）例4设函数f?11?x?lg. x?21?x?1 （1）试判断函数f（x）的中单调性，并给出证明； （2）
7、若f（x）的反函数为f，证明方程f?1=0有唯一解分析：为求单调性，需先求定义域，在定义域中利用单调性的定义作出判断（1）可先请同学用数字试一下，以便做到心中有数?1?x?0?1?x解：（1）由解得函数f（x）的定义域为（-1，1） x?2?0?设?1?x1?x2?1,则f?f?x1?2x2?21?x21?x1=x1?x2 ?lgx1?x2?0, 又?0,x1?x2?0,又（1+x1)?0,?0,?0?1?x1?x2?x1x2?1?lg?0. 1?x2?x1?x1x2?f?f?0,即f?f.故函数f（x）在区间（-1，1）内是减函数（2）这里并不需要先求出f（x）的反函数f?1，再解方程f?1
8、?0.?f若方程f111,?f?1 ?0,即x?是方程f?1?0的一个解 2221?0还有另一解x0?1,则f?1?0.又由反函数的定义知f?x02?12这与已知矛盾故方程f?1?0有唯一解教师点评：（1）中用定义证明了单调性，虽较复杂，但很重要，应掌握可先用数字试探 一下，以便做到心中有数（由（2）知函数在定义域上是单调的，因为存在反 函数）（2）中告诉我们并不需要求出反函数，其思维过程，妙用了互为反函数的函数 定义域和值域之间的关系，既考虑存在性又反证了唯一性，这是一个好题，我 们甚至可以求解不等式；fx?121.请读者自己完成 2例5若函数f?log12（1）若函数的定义域为R，求a的取
9、值范围（2）若函数的值域为R，求a的取值范围（3）若函数在上是增函数，求a的取值范围解：（1）定义域为R，是指不等式x?ax?1?0的解集为R，即?a?4?022?2?a?2.（2）值域为R，是指u?x?ax?1能取遍（0，+）中的所有的值只需 2?a2?4?0即a?2或a?2.（3）u?x2?ax?1在上为减函数且大于0，由图象可知：2?a?1?01?3?1?2?a?. ?a?1?32?2教师点评：对数函数的定义域为R，即指不等式的解集为R值域为R指对数函数的真数 能取遍所有的正数，不要认为判别式大于或等于0，那么在x轴下面的部分是负 数似乎不合题意，实质上定义域会排掉x轴下面的负的函数值要
10、画个图仔细 研究在（3）中特别要注意在区间上函数大于0x2例6已知函数f?logm 22?x2（1）判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的方程f?logm1; x（3）解关于x的不等式：f?logm解：（1）设x2?1?t,则?f?logm?f?logmx2?1?t,?f?logm1?t1?t?logm, 2?1?t1?x,它的定义域为（-1，1）?x?,?x?, 1?x1?1?x1?x?1 ?logm?logm ?f,f（x）为奇函数1?1?x1?x?1?x1?1?x?x11?x1?1?xx?1?2 ?logm,得?0?（2）由f（x）=logm,即logm?0x1?xx?x?1?x?11?
11、0?x?x?1?2.（3）由f?logm即logm1?x?logm得： 1?x?1?x?3x?1解得：?1?x?0或1?x?1. （a）当m1时，?1?x33?3x?1?0?1?x?3x?1?1?1?x（b）当0?m?1时， 解得：0?x?. 3?1?x?0?1?x由（a）、（b）知，当m1时，原不等式解集为x|?11?x?0或?x?1 33教师点评：本题涉及到求函数的表达式，解对数方程，对数不等式要注意对底数m的讨 论四、课堂练习（1）求函数f（x）=x2?4的定义域. 2lg（定义域为x|x?1?5或?1?x?3或x?2)（2）定义在全体实数上的奇函数f?a?1,要使f?1?1,求x的取值
12、范围 x2?111) 26（4）若y?loga在区间0，1上是减函数，求a的取值范围（1，2）五、高考试题1?x（1）（20XX年上海，1）设函数f?2 x?的x值为 log81xx?4答案：3分析：当x?,当x?时值域为（0，+） ?1211?y?,y?,?此时x?,?log81x?,?x?814?3. 44（2）（20XX年上海，4）设集合A=x|2lgx?lg,x?R,B?x|cos 则A?B的元素个数为答案：1 1x?0,x?R, 2?x?0?x?0153?分析：集合A：?8x?15?0?x?x?3或x?5.又x?3时,cos, 22?x?8x?15?x2?88x?15?03?223?
13、55?co?0.而x=5时，?,?cos?0,?A?B的元素个数为1 22220（3）（93年全国文，25）解方程：lg?lg?1. 答案：x?3?.22?3?0?x?4x?26?0?x2分析：?x?3?0解得：x?3?,x?3?. ?x?4x?262?10?x?4x?26?10?x?3?x?3点评：本题主要考查对数方程的解法，属常规题，对等价转化思想有较高的要求六、考点检测（1）若1x2，则下列不等式中正确的是（ ）（A）2?log1x?x（B）22xxx?log1x（C）x?2x?log1x 22篇三：对数函数优秀教案对数函数优秀教案一、教材分析对数函数是在学习指数函数、对数的基础上引入的
14、，由此我制定了这样的教学目标。 1、通过指数与对数的联系，掌握对数函数的概念、图象、性质并能简单应用。2、在教学过程中，通过数形结合、分类讨论等数学思想方法，发展学生的逻辑思维能力，提高他们的信息检查和整合能力。教学重点：对数函数的概念、图象和性质教学难点：由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。二、指导思想和教学方法 利用多媒体辅助教学，通过讨论启发学生归纳对数函数的概念图像及性质，同时在教学中渗透“类比联想”、“数形结合”及“分类讨论”的数学思想方法。 三、教学过程1、提出问题我们来看下上节课的的例8：截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少？1999年底，我国人口约13亿；经过1年（即20XX年），人口数为13+13*1%=13*（1+1%)3（亿）。所以经过x年，人口数为y=
