《高中数学定积分知识点总结.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学定积分知识点总结.doc（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学定积分知识点总结篇一：高中数学定积分知识点数学选修2-2知识点总结一、导数1函数的平均变化率为f?ff?f?y?f?x?xx2?x1?x注1：其中?x是自变量的改变量，可正，可负，可零。注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。2、导函数的概念:函数y?f在x?x0处的瞬时变化率是limf?f?y则?lim?x?0?x?x?0?x称函数y?f在点x0处可导，并把这个极限叫做y?f在x0处的导数，记作f或y|x?x0，即f=limf?f?y. ?lim?x?0?x?x?0?x3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线的斜率。4导数的背景（1）切线的
2、斜率；（2）瞬时速度；6、常见的导数和定积分运算公式:若f?x?，g?x?均可导（可积），则有：用导数求函数单调区间的步骤: 求函数f的导数f令f0,解不等式，得x的范围就是递增区间. 令f篇二：高中数学人教版选修2-2导数及其应用知识点总结数学选修2-2导数及其应用（定积分）知识点必记1函数的平均变化率是什么？ 答：平均变化率为f?ff?f?y?f?x?xx2?x1?x注1：其中?x是自变量的改变量，可正，可负，可零。注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念是什么？答：函数y?f在x?x0处的瞬时变化率是limf?f?y则称?lim?x?0?x?x?0?x函数y
3、?f在点x0处可导，并把这个极限叫做y?f在x0处的导数，记作f或y|x?x0，即f=limf?f?y. ?lim?x?0?x?x?0?x3.平均变化率和导数的几何意义是什么？答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。4导数的背景是什么？答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。答：若f?x?，g?x?均可导（可积），则有：答：求函数f的导数f令f0,解不等式，得x的范围就是递增区间. 令f0,解不等式，得x的范围，就是递减区间； 注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。7.求可导函数f的极值的步骤是什么？答：确定函数的定义域。 求函数f的导
4、数f求方程f=0的根 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f/在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f在这个根处无极值8.利用导数求函数的最值的步骤是什么？答：求f在?a,b?上的最大值与最小值的步骤如下： 求f在?a,b?上的极值；将f的各极值与f,f比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点； 9求曲边梯形的思想和步骤是什么？（“以直代曲”的思想） 10.定积分的性质有哪些？根据定积分的定义，不难得出定积
5、分的如下性质： 性质1?1dx?b?aababb性质5 若f?0,x?a,b?，则?fdx?0推广：?f1?f2a?fmdx?f1dx?f2dxaabb?fmab推广:?fdx?fdx?fdxaac1bc1c2?fdxckb11定积分的取值情况有哪几种？答：定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0.,如果自变量x在x0处有增量?x，那么函数y相应地有增量?y=f（x0+?x）f（x0），比值?y叫做函数y=f（x）在x0到x0+?x之间的平均变化率，即?x?yf?f=。 ?x?x如果当?x?0时。?y有极限，我们就说函数y=f在点x0处可导，并把这个极?x限叫做f（x）在点x0处的导数，
6、记作f（x0）或y|x?x0。即f（x0）=lim说明：?x?0f?f?y=lim。 ?x?x?0?x?y?y有极限。如果不存在极?x?x（1）函数f（x）在点x0处可导，是指?x?0时，限，就说函数在点x0处不可导，或说无导数。（2）?x是自变量x在x0处的改变量，?x?0时，而?y是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x0处的导数的步骤（可由学生来归纳）： （1）求函数的增量?y=f（x0+?x）f（x0）； （2）求平均变化率?yf?f=； ?x?x（3）取极限，得导数f=lim2导数的几何意义?y。?x?0?x函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是曲
7、线y=f（x）在点p（x0，f（x0） 处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0）处的切线的斜率是f（x0）。相应地，切线方程为yy0=f（x0）（xx0）。3常见函数的导出公式（）?0（C为常数） （）?n?xnn?1/（）?cosx （）?sinx 4两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和的导数,等于这两个函数的导数的和， 即： ?u?v.法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数，即：?uv?uv.若C为常数,则?Cu?Cu?0?Cu?Cu.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： ?Cu
8、.法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积。再除以分母的平方：?=?u?vuv?uv（v?0）。 2v形如y=f?的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解求导回代。法则：y|X= y|U u|X5导数的应用（1）一般地，设函数y?f在某个区间可导，如果f?0，则f为增函数；如果f?0，则f为减函数；如果在某区间内恒有f?0，则f为常数； （2）曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；（3）一般地，在区间a，b上连续的函数f在a，b上必有最大值与最小值。求函数?
9、在内的极值； 求函数?在区间端点的值?、?； 将函数的各极值与?、?比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。6定积分 （1）概念设函数f在区间a，b上连续，用分点ax0x1?xi1xi?xnb把区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上取任一点（2，?n）作和式Inii1。?fx（其中x为小区间长度），把n即x0时，和式In的极限叫做函数f在区间a，b上的定积分，记作：bafdx，即?fdxlim?fx。an?i?1bn这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间a，b叫做积分区间，函数f叫做被积函数，x叫做积分变量，fdx叫做被积式。m基本的积分公式：0dxC；xdx?11
10、xm?1C（mQ， m1）；?dxlnxm?1xaxC；?edxeC；?adxC；?cosxdxsinxC；?sinxdxcosxClnaxxx（表中C均为常数）。（2）定积分的性质babkfdx?k?fdx（k为常数）；abaf?gdx?fdx?gdx；aabbbafdx?fdx?fdx（其中acb)。accb（3）定积分求曲边梯形面积由三条直线xa，xb（ab），x轴及一条曲线yf（x）0)围成的曲边梯的面积Sbafdx。如果图形由曲线y1f1，y2f2（不妨设f1f20），及直线xa，xb（ab）围成，那么所求图形的面积SS曲边梯形AMNBS曲边梯形DMNC四典例解析题型1：导数的概念例
11、1已知s=baf1dx?f2dx。ab12gt，（1）计算t从3秒到秒 、秒 、 秒?.各段内2平均速度；（2）求t=3秒是瞬时速度。解析：（1）?3,?,?t?3?,?t指时间改变量； ?s?s ?sv11?g32?s指时间改变量。 22?。 ?t1其余各段时间内的平均速度，事先刻在光盘上，待学生回答完第一时间内的平均速度后。即用多媒体出示，让学生思考在各段时间内的平均速度的变化情况。?s?t?s（2）从（1）可见某段时间内的平均速度随变化而变化，?t越小，越接近?t?t于一个定值，由极限定义可知，这个值就是?t?0时。?s的极限， ?tV=lim?x?0?t=lim?x?0112?g322
12、g2s?s?lim ?x?0?t?t1glim（6+?t)=3g=。 2?x?04例2求函数y=2的导数。x=解析：?y444?x?， 2222xx?y2x?x?4?2，2?xx?lim?y82x?x?lim?4?2=-。 32?x?0?x?x?0x?x点评：掌握切的斜率、 瞬时速度，它门都是一种特殊的极限，为学习导数的定义奠定基础。题型2：导数的基本运算例3（1）求y?x的导数； xx31x?1)的导数；（3）求y?x?sinxxcos的导数； 22x2（4）求y=的导数；sinx（5）求y3x2?xx?5x?9x3的导数。解析：（1）?y?x?1122?y?3x?. ,x2x3（2）先化简,y1x31x?x1x?1?x?x12121?1?1?1?y?x2?x2?1?.222x?x（3）先使用三角公式进行化简.xx1y?x?sincos?x?sinx222111?y?x?sinx?x?1?cosx.
