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1、1,第四章 假设检验,在前面两章,我们研究了数理统计的基本概念,着重介绍了几个常用统计量及抽样分布，例如 分布，t分布，F分布；然后研究了参数估计方法，分别讨论了点估计包括矩估计法和最大似然估计法，区间估计主要是正态总体参数的区间估计。,本章将主要介绍假设检验，它是统计推断中的一类重要问题，具有较强的实用性。,2,本章主要学习内容,1 假设检验概述,2 正态总体参数的假设检验,3 非参数检验,4假设检验问题的p值法,3,所谓假设检验就是对总体X作某种假设，然后依据样本数据，利用概率论的知识，判定假设“H0”是否成立的推断方法。,总体分布类型已知但含有未知参数，对未知参数作某种 假设，然后判定假
2、设的正确性。,总体分布类型未知，对总体的分布类型等作某种假设，然后判定假设的正确性。,参数检验,非参数检验,两类典型问题:,4,1 假设检验,本节主要学习假设检验的概念； 要点是：理解假设检验的基本思想，熟悉假设检验可能产生的两类错误。,5,引例1 某车间用一台包装机包装葡萄糖，额定标准为每袋净重0.5公斤。设实际袋重服从正态分布，且=0.015。某天开工后，随机抽取9袋，称得净重为 0.497, 0.560, 0.518 0.524,0.489,0.511,0.510,0.515,0.512. 问包装机的工作是否正常?,一、问题的引出,思考：怎样算是 “包装机的工作正常”？,总体的均值是否等
3、于额定值 0.5 ？,各袋重量允许有误差，但平均袋重应当稳定在额定标准！,解决思路：,假设的值等于0.5，我们以样本数据为事实依据，来检验该假设的正确性。,6,如何给出一个明确的数量界限，以便确认此偏差是否过大呢？,由于样本均值是总体的无偏估计，故当H0为真时，,当H0为真时,分析:,记包装机所包装的糖的重量为X , 则,假设 H0 ：=0=0.5 （相当于假设包装机工作正常） ，,7,小概率原理: 一个小概率事件,在一次试验中是不会发生的。,代入样本值，计算得,小概率事件在一次试验中竟然发生了，与“小概率原理”相背 -矛盾！,因此，我们有理由认为，假设H0不真，而拒绝之。,有理由认为包装机工
4、作不正常。,|U|1.96是一个概率很小的事件！,比如取=0.05，就有,概率反证法：如果小概率事件在一次试验中竟然发生了， 我们就 以很大的把握否定原假设。,8,二、常用的术语,故假设H0是不合理的，从而拒绝H0，接受H1， 即认为包装机的工作不正常。,临界值点,解:,今假设H0 ：=0=0.5，,且记H1 ：0=0.5，,由于XN(0， 2),故,进而:,检验统计量,对于给定的 =0.05，,检 验 水平,有 P|U|k=0.05,拒绝域,其中 k=z/2=1.96。,实际计算得,原假设,备择假设,当H0为真时，,统计量的实测值落入了拒绝域,9,1、两种易犯的错误, “弃真”错误：,三、方
5、法的分析,即为检验水平.,当假设H0为真时，因样本的统计量的观察值落入拒绝域，按此方法，H0被拒绝。,因代入样本值，,概率（）很小的事件|U|1.96发生了,发现:,P拒绝H0| H0为真 = , 拒绝H0,10, “纳伪”错误：,“纳伪”错误发生的概率为 ？,P接受H0|H0为假= .,注:1-.,在实际应用中,这两种错误,都会带来损失！,通常记为 ，即,当H0为假时，因样本的统计量的观察值落入接受域，按此方法，H0 被接受.,11,愿望: 和都尽可能地小.,事实: n一定时,减少 ,必导致的增加 ;,原则: 通常只控制犯第一类错误的概率,即只控制使适量地小,（如：取为0.1, 0.05,
6、0.01, 0.005等,）而不考虑第二类错误的概率.,这样的检验称为显著性检验,数称为显著性检验水平(简称水平或信度).,经实践论证：当n充分大时,和可同时减少,或(或)减少而不至于使(或)增加.,12,2、检验结果的含义,拒绝假设H0是有说服力的；,因 P|U|k=,在引例中，,拒绝H0,小概率事件发生了,而接受H0相对来说，是欠说服力的。,找出了矛盾,可见，H0与H1不是“对称”的，不能随意交换！,因此，为了得到较有说服力的结果，应将我们要说明的结论作为H1，而把其反面作为H0 。,例如：有两个总体 XN(1，12), YN(2，22),要问：两总体的均值是否有显著的差别？,应设 H0：
7、1=2，H1： 12,要问：总体X的均值是否显著比总体Y的均值大？,应设 H0：1 2，H1：12,双边检验,单边检验,13,1、根据问题的要求，提出假设H0和备择假设H1。,2、在H0成立的前提下，构造一个适当的检验统计量V，（它的分布应不含任何未知参数，而且可以查出或算出它的分位点。）,3、按给定的显著性水平，在原假设为真的条件下，求出临界值点，从而求出拒绝域。,4、根据样本的观察值算出V的值，确定是否拒绝H0。,注: 前两步乃解决问题的关键点！,四、方法的步骤,结合备择假设,回顾引例的解题过程,临界值点,拒绝域,14,2、按拒绝域形成分类： 双边检验: 在水平下检验假设 H0：=0；H1
8、：0 哪一个成立。 单边检验: 在水平下检验假设 H0：=0；H1：0 (或0 )哪一个成立。,1、按检验对象分类：参数检验，非参数检验。,3、按检验统计量的分布类型分类 U检验；t检验；2检验；F检验；,五、检验的分类,作业：P67 2,15,2 正态总体参数的假设检验,本节主要学习正态总体均值的假设检验； 要点是：掌握单个正态总体均值的假设检验以及两个正态总体均值差的假设检验的基本方法，了解基于成对数据的假设检验。,16,例1 某厂所产某种产品的寿命X(,2),正常情况0=40,0=2.技术革新后,随机取产品25件,测得其寿命均值为40.75.设革新后方差没变,问革新后产品质量是否较以前有
9、显著提高(=0.05)?,首先考虑假设H0以及H1应取什么？,分析：,通常的做法是：先根据所求确定H1，再确定 H0。,一、单个正态总体均值的检验,由于只考虑质量是否提高,所以是单边检验.,检验统计量用哪一个？,同引例可用,利用上分位点确定拒绝域.,故假设H0 : 0=40；H1: 0=40,17,解：,(1)此问题为:在水平 =0.05下检验假设： H0: 0 =40； H1: 0=40 哪一个成立?,(2)取统计量:,则UN(0,1)。,u =(40.75-40)/(2/5)=1.8651.65,所以应予拒绝H0,而接受H1；也就是说, 技术革新后,产品的寿命在水平=0.05下有了显著提高
10、。,1.假设的提法;2.选择检验统计量;3.确定拒绝域的形式。,注意,用单侧分位点,双侧检验的拒绝域取在两侧; 单边检验的拒绝域中不等式的取向与备择假设H1中不等式的取向完全一致。,(3)由P UZ0.05 = 0.05,查表Z0.05=1.65,(4)而U 的数值:,18,单个正态总体均值的检验,总体方差2已知时，,总体方差2未知时，,检验统计量,检验统计量,U检验法,t检验法,拒绝域,拒绝域,双侧检验的拒绝域取在两侧; 单边检验的拒绝域中不等式的取向与备择假设H1中不等式的取向完全一致。, H0 := 0 H1 : 0 H0 := 0 H1 : 0 H0 : = 0 H1 : 0, H0
11、:= 0 H1 : 0 H0 : = 0 H1 : 0 H0 : = 0 H1 : 0,19,(3)则Tt(9),由 P |T| t0.025(9) = 0.05，查t分布表得 t0.025(9)=2.262,即在显著性水平0.05下，可认为灯泡的平均寿命为 =1600。,统计量的观测值未落入拒绝域中，从而接受H0 .,H0: =0=1600， H1:0,解：,(2)由于方差未知,所以选统计量:,例2 在正常情况下,某工厂生产的灯泡的寿命X服从正态分布,今测得10个灯泡寿命为: 1490,1440,1680,1610,1500,1750,1550,1420,1800,1580 问能否认为该工厂生产的灯泡寿命 0=1600 (=0.05)?,(1)提出假设:,(4)而T 的数值:,20,问题:区间估计与假设检验有何关系?,以 2未知，关于的区间估计与假设检验为例说明. 设置信度为1,即 检验水平为 , 则,对,查t分布表使,得 的置信区间为,选用统计量,共同点：,区间估计,假设检验,假设 H0 : = 0 ，H1 : 0,H0的拒绝域为:,求得统计量的观测值,区间估计与假设检验的统计处理是相通的. 但区间估计是估计未知参数所在的区间； 假设检验是给了有关未知参数的假设,去判定假设的对错。,结论：,区别：,
