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1、数理经济学 第10讲：,线性多部门模型在地区的应用,经济学应用案例地区 经济增长率与产业结构调整 经济学应用案例地区经 济利润率与价格指数,线性多部门模型 的几种类型,线性多部门模型 的几种类型: a. Leontief动态投入产出模型,线性多部门模型 的几种类型: Leontief动态投入产出模型 x(t)=Ax(t)+Bx(t+1)-x(t)+c(t),线性多部门模型 的几种类型: b. Leontiefvon Neumann模型 x(t)=Hx(t+1),线性多部门模型 的几种类型: c. von Neumann模型 x(t)+Bx(t)=Ax(t+1)+Tx(t+1),线性多部门模型
2、的几种类型: von Neumann模型 x(t)+Bx(t)=Ax(t+1)+T x(t+1),线性多部门模型 的几种类型: von Neumann模型 x(t)+Bx(t)=Ax(t+1)+T x(t+1),该县工业总产值：25亿元=250000万元。 使用固定资本：105479万元。 工业原料消耗：153709万元。,线性多部门模型 的几种类型: von Neumann模型 x(t)+Bx(t)=Ax(t+1)+T x(t+1),该县工业总产值：25亿元=250000万元。使用固定资本：105479万元。工业原料消耗：153709万元。 每万元工业总产值需投入工业品 =(使用固资1054
3、79万元+原料153709)/工业总产值250000 =1.03678,线性多部门模型 的几种类型: von Neumann模型 x(t)+Bx(t)=Ax(t+1)+T x(t+1),该县工业总产值：25亿元=250000万元。农业原料消耗：17077万元。 每万元工业总产值需投入农业品 =农业原料消耗：17077万元/工业总产值250000 =0.06834,线性多部门模型 的几种类型: von Neumann模型 x(t)+Bx(t)=Ax(t+1)+T x(t+1),该县工业总产值：25亿元=250000万元。 每万元工业总产值需用水0.005万吨,线性多部门模型 的几种类型: von
4、 Neumann模型 x(t)+Bx(t)=Ax(t+1)+T x(t+1),该县工业总产值：25亿元=250000万元。 每万元工业总产值需用电0.051674万度。,线性多部门模型 的几种类型: von Neumann模型 x(t)+Bx(t)=Ax(t+1)+T x(t+1),该县工业总产值：25亿元=250000万元。该地区公路路面面积 327.5万平米。 每万元工业总产值需投入路面面积 = 327.5万平米/工业总产值250000 =0.00131,线性多部门模型 的几种类型: von Neumann模型 x(t)+Bx(t)=Ax(t+1)+T x(t+1),该县工业总产值：25亿
5、元=250000万元。 该地区邮电部门产值/工业总产值=0.00091。,线性多部门模型 的几种类型: von Neumann模型 x(t)+Bx(t)=Ax(t+1)+T x(t+1),该县工业总产值：25亿元=250000万元。该地区水来自河水、浅表水、深层地下水、雨水，取得深层地下水靠机井，每眼机井6-10万元，依出水量计成本，综上述设定：每生产1万吨水要2万元固定资本等各种费用投入。(注：这个参数难以准确设定，但可适当改变视其对经济增长敏感性),线性多部门模型 的几种类型: von Neumann模型 x(t)+Bx(t)=Ax(t+1)+T x(t+1),线性多部门模型 的几种类型:
6、 von Neumann模型 x(t)+Bx(t)=Ax(t+1)+T x(t+1),该县工业总产值：25亿元=250000万元。使用固定资本：105479万元。工业原料消耗：153709万元。 每万元工业总产值需投入工业品 =(使用固资105479万元+原料153709)/工业总产值250000 =1.03678 , 固资折旧剩余/工业总产值250000 =0.3,线性多部门模型 的几种类型: von Neumann模型 x(t)+Bx(t)=Ax(t+1)+T x(t+1),该县工业总产值：25亿元=250000万元。工业部门工资总额13500万元。 每万元工业总产值发工资 =13500/
7、工业总产值250000 =0.054 消费结构：63%用于购工业品，0.0540.63=0.034 34%用于购农业品，0.0540.34=0.0183 余下用于购水0.0054万吨，电0.0072万度,价值与实物混合型线性多部门模型价格、利润率的计算,线性多部门模型 的几种类型: c. von Neumann模型 p+pB=(1+r)pA+pT,线性多部门模型 的几种类型:c. von Neumann模型 今年产出价值p+去年投入的剩余pB =(1+利润率r)乘以去年投入的总成本pA+pT,线性多部门模型 的几种类型:c. von Neumann模型,线性多部门模型 的几种类型:c. von
8、 Neumann模型,线性多部门模型 的几种类型:c. von Neumann模型,结论1：利润率是矩阵 的特征根的倒数， 价格是矩阵的左特征行向量。,线性多部门模型 的几种类型:c. von Neumann模型,结论1：利润率是矩阵 的特征根的倒数， 价格是矩阵的左特征行向量。 请问1：有何问题？,线性多部门模型 的几种类型:c. von Neumann模型,结论1：利润率是矩阵 的特征根的倒数， 价格是矩阵的左特征行向量。 请问2：P0的解存在且唯一吗？,线性多部门模型 的几种类型:c. von Neumann模型,定理1：庇隆-弗罗宾纽斯定理：非负矩阵 必存在非负特征根及相应非负特征向量
9、。 请问2：P0的解存在且唯一吗？,线性多部门模型 的几种类型:c. von Neumann模型,定理1：庇隆-弗罗宾纽斯定理：非负矩阵 必存在非负特征根及相应非负特征向量。 请问2：P0的解存在且唯一吗？ 请问3： 是非负矩阵吗？,线性多部门模型 的几种类型:c. von Neumann模型,定理1：庇隆-弗罗宾纽斯定理：非负矩阵 必存在非负特征根及相应非负特征向量。 请问2：P0的解存在且唯一吗？ 请问3： 是非负矩阵吗？,Howkins-Simon条件 若A+T-B阵的庇隆-弗罗宾纽斯根小于1， 则 为非负阵,线性多部门模型 的几种类型:c. von Neumann模型,练习：某老板每生
10、产1亿单位产品需投入固定资金3亿元，固定资金无折旧，原料0.5亿元，共A=3.5亿元，发工资T=0.2亿元。若生产的1亿单位产品销售收入p=2亿元，问利润率为多大？,线性多部门模型 的几种类型:c. von Neumann模型,练习：某老板每生产1亿单位产品需投入固定资金3亿元，固定资金无折旧，原料0.5亿元，共A=3.5亿元，发工资T=0.2亿元。若生产的1亿单位产品销售收入p=2亿元，问利润率为多大？,线性多部门模型 的几种类型:c. von Neumann模型,练习：某老板每生产1亿元产品需投入固定资金3亿元，固定资金无折旧，原料0.5元，共A=3.5亿元，发工资T=0.2亿元。问利润率
11、为多大？,线性多部门模型 的几种类型:c. von Neumann模型,练习：某老板每生产1亿元产品需投入固定资金3亿元，固定资金无折旧，原料0.5元，共A=3.5亿元，发工资T=0.2亿元。问利润率为多大？,线性多部门模型 的几种类型:c. von Neumann模型,定理2：庇隆-弗罗宾纽斯定理：不可分解 非负矩阵必存在正特征根及相应正特征向量。 请问2：P0的解存在且唯一吗？ 请问3： 是非负矩阵吗？,Howkins-Simon条件 若A+T-B阵的庇隆-弗罗宾纽斯根小于1， 则 为非负阵,线性多部门模型 的几种类型:c. von Neumann模型,定理3：庇隆-弗罗宾纽斯定理：不可分
12、解 非负矩阵必存在唯一正特征根及相应正特征向量。 请问2：P0的解存在且唯一吗？ 请问4：求非负矩阵 庇隆-弗罗宾纽斯根有简便算法吗？,线性多部门模型 的几种类型:c. von Neumann模型,定理3：庇隆-弗罗宾纽斯定理：不可分解 非负矩阵必存在唯一正特征根及相应正特征向量。 请问2：P0的解存在且唯一吗？ 请问4：求非负矩阵 庇隆- 弗罗宾纽斯根有简便算法吗？ 答：任取一个非负向量p0不停地与H相乘， 若干次之后，得到特征向量，再乘一次，得特征根。 课堂练习：请证明。,线性多部门模型 的几种类型: c. von Neumann模型：计算结果,问题：价值型产品价格指数含义是什么？,问题：
13、交通运输路面价格含义是什么？,问题：交通运输路面价格含义是什么？,解释：交通运输路面327.5平米， 经济增长率=利润率=0.0948=9.48% 则每年新增交通运输路面= 327.5乘0.0948平米 每平米投资63.5万元 则每年新增交通运输路面费用为327.5乘0.0948乘63.5万元 =1971.48万元 收入：每万平米路面收费8.16万元乘327.5=2672.4万元 2672.4万元减1971.48万元=700.92用于维护人员工资及维修费。,问题：价值型部门价格含义是什么？,问题：价值型部门价格含义是什么？ 定理5.1： 利用价值型与实物型混合线性多部门模型计算出的价值型部门价
14、格含义是： 对现实价格的调价幅度。,产价值与实物混合型线性多部门模型 产出比例与增长率的计算,线性多部门模型 的几种类型: c. von Neumann模型 x(t)+Bx(t)=Ax(t+1)+Tx(t+1),线性多部门模型 的几种类型: c. von Neumann模型,线性多部门模型 的几种类型: c. von Neumann模型,结论1：增长率是矩阵 的特征根的倒数， 产出结构是矩阵的右特征列向量。 请问：有何问题？,线性多部门模型 的几种类型: c. von Neumann模型,请问：特征根一样吗？,线性多部门模型 的几种类型: c. von Neumann模型,答：特征根一样！,计
15、算结果,计算结果,Von-Neumann ray,250000,32353,Von-Neumann ray,250000,32353,请问：有何问题？,Von-Neumann ray,250000,32353,请问：实际轨道 与冯.纽曼射线有偏差，咋办？,48000,Von-Neumann ray Turnpike,250000,32353,请问：实际轨道与冯.纽曼射线有偏差，咋办？ 尽快调整到“快车道上”,48000,Von-Neumann ray Turnpike,250000,32353,请问：用什么方法调整到“快车道上” 这个方法最早由谁发明的？ 非线性系统“快车道”定理发明出来了吗？ ?,48000,
