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1、在数字电路中，1位二进制数码的0和1不仅可以表示数量的大小，而且可以表示两种不同的逻辑状态。 算术运算：当两个二进制数码表示两个数量大小时，它们之间进行的数值运算。例（板书） 逻辑运算：当两个二进制数码表示不同的逻辑状态时，它们之间按照指定的某种因果关系进行的运算。 逻辑运算和算术运算有本质上的不同。,1.4二进制算术运算,原码又称为“符号-数值表示”。在以原码形式表示的正数和负数中，第1位表示符号位，对于正数，符号位记作0；对于负数，符号位记作1；其余各位表示数值部分。 反码又称为“对1的补数”。用反码表示时，左边第1位也是符号位，符号位为0代表正数，符号位为1代表负数。对于负数，反码的数值
2、是将原码数值按位求反，即原码的某位为1，反码的相应位就为0，或者原码的某位为0，反码的相应位就为1。而对于正数，反码和原码相同。所以，反码数值的形式与它的符号位有关。,二进制算术运算,补码又称为“对2的补数”。在补码表示中，正数的表示同原码和反码的表示是一样的，而负数的表示却不同。对于负数，其符号位为1，而数值位是将原码按位取反后，再在最低位加1。 补码的加、减运算规则是：两数和的补码等于两数的补码之和，而两数差的补码也可以用加法来实现。运算时，符号位和数值位一样参加运算，如果符号位产生进位，则需将此进位“丢掉”。运算结果的符号位为0时，说明是正数的补码；运算结果的符号为1时，说明是负数的补码
3、，应对结果再求补码才得原码。,二进制算术运算,一、十进制代码 所谓编码，就是用若干位特定二进制数码来表示一类特定的事物（如自然数、字母和符号等）的过程。这些特定二进制数码称为字符的代码。例如二进制数码1101是等值十进制数13的自然二进制代码。 在计算机中，十进制数除了换算成二进制数外，还可以直接用十进制数进行输入和运算，这种方法就是将十进制数的十个数码，分别用不少于4位的特定二进制数码来表示，这种表示方法称为十进制数的二进制编码，简称十进制代码。,1.5几种常用的编码,几种常用的十进制代码,一个n位十进制数，需要用n个十进制代码来表示。 例: 试分别用8421码、2421码和余3码表示(68
4、.73)10。 (68.73)10 = 01101000.01110011 BCD； (68.73)10 = 11001110.11010011 2421； (68.73)10 = 10011011.10100110 余3码,格雷码,二、格雷码 格雷码又称循环码，它是用n位二进制数码来表示十进制数。它的特点是：相邻代码之间始终只有一位改变，即从0变到1，或从1变到0。 格雷码是一种无权码，采用绝对编码方式，典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能，它的反射、自补特性使得求反非常方便。格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式
5、。,格雷码的反射特性： 除了相邻代码之间始终只有一位码有差别外，格雷码还有反射特性，即一组格雷码平均分为两组，这两组码的最高位分别是0和1，其余各位代码都是反射相等的。 如： 00 01,11 10,格雷码,根据格雷码的反射特性，可以从低位码写出高位码：,余3格雷码：它是将4位典型格雷码的前三组码和后三组码去掉所组成。是一种二-十进制编码 。,2.1概述 2.2逻辑代数中的三种基本运算 2.3逻辑代数的基本公式和常用公式 2.4逻辑代数的基本定理 2.5逻辑函数及其表示方法 2.6逻辑函数的化简方法 2.7具有无关项的逻辑函数及其化简,第二章 逻辑代数基础,逻辑代数又称布尔代数，是19世纪中叶
6、英国数学家布尔首先提出来的。 它是研究数字逻辑电路的数学工具。换而言之，掌握逻辑代数是为了分析和设计数字逻辑电路的需要。 因而，在这里我们是从应用的角度来介绍逻辑代数的一些基本概念、基本理论及逻辑函数的化简。,2.1概述,2.2逻辑代数中的三种基本运算,逻辑代数是用来处理逻辑运算的代数。 逻辑是指事物的因果关系。这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为 0 和 1 ，称为逻辑0状态和逻辑1状态。 参与逻辑运算的变量称为逻辑变量，用字母来表示，如A、B等。在二值逻辑中，逻辑变量只有0和1两种取值，表示逻辑0和逻辑1两种不同
7、的逻辑状态。 逻辑函数是由若干逻辑变量A、B、C、D 经过有限的逻辑运算所决定的输出F。（后面讲解）,逻辑代数中的三种基本运算,逻辑代数中的基本逻辑运算只有与、或、非三种。 任何复杂的逻辑运算都可以通过这三种基本逻辑运算来实现。（实际的逻辑问题往往比与、或、非复杂得多。）,基本逻辑运算,2.2.1与逻辑运算 与逻辑运算又叫逻辑乘。其定义是：当且仅当决定事件F发生的各种条件A、B、C均具备时，这件事才发生，这种因果关系称为与逻辑关系，即与逻辑运算。 两个变量的与逻辑运算可以用函数式表示为： F = A B,把实现与逻辑运算的单元电路叫做与门，如图所示为与门的逻辑符号：,与逻辑的真值表：,与逻辑运
8、算,与逻辑的波形表示,与逻辑运算可以进行这样的逻辑判断：与门的输入信号中是否有“0”，若输入有“0”，输出就是“0”；只有当输入全为“1”，输出才是“1”。,基本逻辑运算,2.2.2或逻辑运算 或逻辑运算又叫逻辑加。其定义是：在决定事件F发生的各种条件中只要有一个或一个以上条件具备时，这件事就发生，这种因果关系称为或逻辑运算。 两个变量的或逻辑运算可以用函数式表示为： F = A + B,把实现或逻辑运算的单元电路叫做或门，如图所示为或门的逻辑符号：,或逻辑的真值表：,或逻辑运算,或逻辑的波形：,或逻辑运算可以进行这样的逻辑判断：或门的输入信号中是否有“1”，若输入有“1”，输出就是“1”；只
9、有当输入全为“0”时，输出才是“0”。,基本逻辑运算,2.2.3 非逻辑运算 非逻辑运算又称“反相” 运算，或称“求补”运算。其定义是：当决定事件发生的条件A具备时，事件F不发生；条件A不具备时，事件F才发生。这种因果关系叫非逻辑运算。 它的函数式为： F = A,把实现非逻辑运算的单元电路叫做非门（或反相器），如图所示为非门的逻辑符号：,非逻辑的真值表：,基本逻辑运算,2.2.4 导出逻辑运算 与非逻辑运算 实现先“与”后“非”的逻辑运算就是与非逻辑运算。其逻辑函数式如下:,与非门的逻辑符号：,与非逻辑的真值表:,与非逻辑运算可进行这样的逻辑判断：与非门输入信号中是否有“0”，输入有“0”，
10、输出就是“1”；只有当输入全为“1”时，输出才是“0”。,或非逻辑运算 实现先”或”后“非”的逻辑运算，就是或非逻辑运算。其逻辑函数式如下：,或非门的逻辑符号：,或非逻辑的真值表：,或非逻辑运算可进行这样的逻辑判断：或非门的输入信号中是否有“1”，若输入有“1”，输出就是“0”；只有当输入全为“0”时，输出才是“1”。,与或非逻辑运算 与或非逻辑运算的逻辑函数式如下：,与或非门的逻辑符号：,异或逻辑运算 用先“非”再“与”后“或”的逻辑运算，实现如下逻辑函数式的，称为异或逻辑运算：,异或门的逻辑符号：,异或逻辑的真值表：,同或逻辑运算 同或和异或相反，同或逻辑的逻辑函数式为：,同或门的逻辑符号：,同或逻辑的真值表：,
