数模与最优化课件

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1、2019/6/20,西安建筑科技大学 冶金工程学院 金属材料加工研究所 压力加工数模与优化,1,加工数模与优化 The Mathematical Model and Optimality Principle in Plastic Working of Metals,材料加工过程中最优化原理与方法 材料加工过程中数学模型,2019/6/20,西安建筑科技大学 冶金工程学院 金属材料加工研究所 压力加工数模与优化,2,课程简介,学时安排： 计划学时数：40学时，授课学时数：32学时，上机学时数：8学时 课程性质： 本课程是一门限定性选修专业基础课程，是帮助学生掌握解决现场问题的一个工具，最优化方法

2、可以帮助工程技术人员对现有工艺进行改造，以期达到降耗、节能、高效的目的，数学模型则是计算机控制中必不可少的部分，是企业实现自动化控制的基础。 目的及任务： 通过本课程的学习，要求学生掌握最基本的现代最优化方法和一般的数学建模方法，使学生能将现代最优化原理及数学建模用在本专业。本课程教学的任务是从应用的角度出发，使学生将所学的数学知识与本专业很好地结合，从而开拓其思路，增加其基本技能。 对优化技术入门，能编制简单的优化程序，最好能在毕业设计和论文中加以应用。,2019/6/20,西安建筑科技大学 冶金工程学院 金属材料加工研究所 压力加工数模与优化,3,教材及参考书,教材： 最优化方法，施光燕，

3、董加礼编，高等教育出版社，1999 主要参考书目： 最优化方法，解可新，韩立兴，林友联，天津大学出版社，1998 最优化原理与方法，薛嘉庆，冶金工业出版社，1986 最优化计算方法，席少霖，赵凤治，上海科学技术出版社，1983 非线性方程组解法与最优化方法，王德人，高等教育出版社，1985 非线性规划，胡毓达，高等教育出版社，1990 轧制过程数学模型，杨节，冶金工业出版社，1983 轧制变形规程优化设计，刘战英编著，冶金工业出版社，1997,2019/6/20,西安建筑科技大学 冶金工程学院 金属材料加工研究所 压力加工数模与优化,4,学习要求,学习方法 认真听课，认真做笔记，基本概念和基本

4、方法一定要掌握，要及时复习。 认真完成作业 上机操作 考核方式 作业完成情况 上机情况 笔试（闭卷） 最终成绩组成： 平时2030%（包括上课听讲情况、上机情况、作业完成情况），闭卷考试7080%,2019/6/20,Algorithms Design Techniques and Analysis,5,数学家名人录,2019/6/20,Algorithms Design Techniques and Analysis,6,Contents of CH1,引言:数学建模与最优化的背景 数学建模的进展 最优化技术的进展 数学建摸的基本概念与分类 数学模型与数学建模 数学模型的分类 数学模型的应用

5、领域 数学建模举例 数学建模的过程 最优化的基本概念与分类 最优化的基本概念 最优化技术分类 最优化建模与求解示例 数学建摸与最优化的关系,2019/6/20,Algorithms Design Techniques and Analysis,7,1 引言:数学建模与最优化的背景,1.1 数学建模的历史与意义 1.2 最优化的历史与意义,2019/6/20,Algorithms Design Techniques and Analysis,8,1.1 数学建模的历史与意义,数学建模的历史和数学的历史基本上是一样的； 古埃及几何学产生于尼罗河泛滥后土地的重新丈量； 古印度几何学的起源则与宗教密切

6、相关 中国的周批算经是讨论天文学测量的巨著； 大约公元前世纪，毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因素的研究，把几何、算术、天文、音乐称为“四艺”，在其中追求宇宙的和谐规律性。 17世纪出现了笛卡尔、牛顿、莱布尼兹等数学家，奠定了微积分的基础，其研究的对象包括行星运动、流体运动、机械运动、植物生长等均属于数学建模的范畴； 19世纪后期，数学成为了研究数与形、运动与变化的学问； 可以说，数学是模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。,2019/6/20,Algorithms Design Techniques and Analysis,9,1.2 最优化

7、的历史,最优化问题有相当长的发展历史，最一早可以追溯到牛顿、拉格朗日时代。由于牛顿等对微积分的重要贡献，才使得差分方程法解决最优化问题成为可能。这其中的先锋者包括贝诺利(Bemot)，欧拉(Eller)和拉格郎日等。 Lagrange发明了有名的拉格郎日乘子法。柯西(Canchy)首先提出了最速下降法(解决无约束最小化问题)。尽管有这些早期的成果，最优化的发展相当缓慢，直到50年代高速计算机的出现。50年代后，最优化的发展进入旺盛期，出现了大量的新算法。Dantzig提出了解决线性规划问题的simplex方法，Bellman提出了动态规划最优化最优性原理，使得约束最优化成为可能性。Kuhn和T

8、ucher提出的最优化规划问题的充分和必要条件开创了非线性规划优化技术的基础。 几何规划优化由Zountijker和Rosen在60年代提出，Gomory同 时提出了积分规划技术。随机(或统计)规划技术最早山Danzig和charnes提出，Cooper发展了该技术。,2019/6/20,Algorithms Design Techniques and Analysis,10,构成现代优化理论的相关技术是模拟退火SA、遗传算法GA等现代启发式最优化算法，他们均是从60年代发展起来的。 SA算法是一种组合优化算法，足模拟材半l)Jl日一中的退火处理(Annealing)得名的优化算法。退火是材料

9、加工的一种处理方式，即首先将固体加工到融化状态，再逐渐冷却，直到材料达到结品状态。在这个过程中，固体内的自由能最终被降低到最小状态。在实践中，冷却过程必须非常小心控制，以防止固体结晶到局部最小能量状态，即局部最优解，从而影响材料的强度等各种性能。模拟退火算法模拟这样的物理过程，将组合最小化能量状态模拟为最终晶体状态，并设计一个类似的处理过程，达到优化的目的。,2019/6/20,Algorithms Design Techniques and Analysis,11,1.2 数学建摸的基本概念与分类,数学模型与数学建模 数学模型的分类 数学模型的应用领域 数学建模举例 数学建模的过程,2019

10、/6/20,Algorithms Design Techniques and Analysis,12,1.2.1 数学建模与数学模型,模型是把对象实体通过适当的过滤,用适当的表现规则描绘出的简洁的模仿品.通过这个模仿品,人们可以了解到所研究实体的本质,而且在形式上便于人们对实体进行分析和处理。,模型概念,模型是人们十分熟悉的东西，例如：玩具、照片及展览会里的电站模型、火箭模型等实物模型；地图、电路图、分子结构图等经过一定抽象的符号模型；大型水箱中的舰艇模型、风洞中的飞机模型等物理模型。,2019/6/20,Algorithms Design Techniques and Analysis,13

11、,数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling),对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。,建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等）,数学模型,数学建模,2019/6/20,Algorithms Design Techniques and Analysis,14,数学建模的具体应用,分析与设计,预报与决策,控制与优化,规划与管理,数学建模,计算机技术,知识经济,2019/6/20,Algorithms Design Techniques an

12、d Analysis,15,数学模型的分类,按模型的应用领域分类,生物数学模型,医学数学模型,地质数学模型,数量经济学模型,数学社会学模型,2019/6/20,Algorithms Design Techniques and Analysis,16,数学模型的分类,按是否考虑随机因素分类,确定性模型,随机性模型,2019/6/20,Algorithms Design Techniques and Analysis,17,数学模型的分类(续),按是否考虑模型的变化分类 静态模型 动态模型,按建立模型的数学方法分类 几何模型 微分方程模型 图论模型 规划论模型 马氏链模型,按应用离散方法或连续方法

13、 离散模型 连续模型,2019/6/20,Algorithms Design Techniques and Analysis,18,数学模型的分类(续),按人们对事物发展过程的了解程度分类,白箱模型： 指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、热学、电学以及相关的工程技术问题。,灰箱模型： 指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。 如气象学、生态学经济学等领域的模型。,黑箱模型： 指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。如生命科学、社会科学等方面的问题。但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。,2019/6/20,Algorithms Des

14、ign Techniques and Analysis,19,数学建模示例,椅子能在不平的地面上放稳吗,问题分析,模型假设,通常 三只脚着地,放稳 四只脚着地,四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形;,地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面;,地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。,2019/6/20,Algorithms Design Techniques and Analysis,20,模型构成,用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来,椅子位置,利用正方形(椅脚连线)的对称性,用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置,四只脚着地,距离是的函数,四个距离(四只脚)

15、,A,C 两脚与地面距离之和 f(),B,D 两脚与地面距离之和 g(),两个距离,椅脚与地面距离为零,正方形ABCD绕O点旋转,2019/6/20,Algorithms Design Techniques and Analysis,21,用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来,f() , g()是连续函数,对任意, f(), g()至少一个为0,数学问题,已知： f() , g()是连续函数 ; 对任意， f() g()=0 ; 且 g(0)=0， f(0) 0. 证明：存在0，使f(0) = g(0) = 0.,模型构成,地面为连续曲面,椅子在任意位置至少三只脚着地,2019/6/

16、20,Algorithms Design Techniques and Analysis,22,模型求解,给出一种简单、粗糙的证明方法,将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。 由g(0)=0， f(0) 0 ，知f(/2)=0 , g(/2)0. 令h()= f()g(), 则h(0)0和h(/2)0. 由 f, g的连续性知 h为连续函数, 据连续函数的基本性质, 必存在0 , 使h(0)=0, 即f(0) = g(0) . 因为f() g()=0, 所以f(0) = g(0) = 0.,评注和思考,建模的关键 ,假设条件的本质与非本质,考察四脚呈长方形的椅子,和 f(), g()的确定,2019/6/20,Algorithms Design Techniques and Analysis,23,商人们怎样安全过河,问题(智力游戏), 3名商人 3名随从,随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货.,但是