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1、数列的应用,考 纲 解 读,考 向 分 析,从近几年的高考来看，文科数列命题趋势难度有所降低，等差 等比数列是高考考查重点。,课堂互动讲练,解此类题型时，要紧扣等差、等比数列的定义和性质，做出合理的分析，灵巧地选择公式或性质，找出解题的切入点和思路,2010年高考重庆卷已知an是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为an的前n项和. （1）求通项an及Sn; （2）设bn-an是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及前n项和Tn.,题型分析,【分析】在an中，因为a1,d已知，则an可求，Sn可求，而数列bn-an中，首项、公比已知，则通项可求，所以bn可求., 2010年高考
2、重庆卷已知an是首项为19，公差为-2的等差 数列，Sn为an的前n项和.（1）求通项an及Sn; （2）设bn-an是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及前n项和Tn.,题型分析,2010年高考重庆卷已知an是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为an的前n项和.（1）求通项an及Sn; （2）设bn-an是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及前n项和Tn.,题型分析,【评析】 1等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点，特别是等差、等比数列的通项公式，前n项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点 2利用等比数列前n项和公式时注意公比q的
3、取值，同时对两种数列的性质，要熟悉它们的推导过程，利用好性质，可降低题目的难度，解题时有时还需利用条件联立方程求解,(2010年山东卷)已知等差数列an满足：a37， a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn； (2)令bn (nN*)，求数列bn的前n项和Tn.,跟踪训练,分析:本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式 的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是 解答好本类题目的关键。,(2010年山东卷)已知等差数列an满足：a37， a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn； (2)令bn (nN*)，求数列bn的前n项和Tn.,跟踪训练,(1)主要为数列
4、与函数、方程、不等式等知识的综合 (2)解此类综合题，首先要认真审题，弄清题意，分析 出涉及哪些数学分支内容，在每个分支中各是什么问题； 其次，要精心分解，把整个大题分解成若干个小题或“步骤”，使它们成为在各自分支中的基本问题； 最后，分别求解这些小题或步骤，从而得到整个问题的结论,题型分析,【评析】数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合力度所以，解决此类题目常用 “函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“等价转化”等数学思想方法,已知函数,前项n和的公式的方法，可求得,= .,跟踪训练,利用课本中推导等差数列,数列的实际应用问题,用数列建
5、模的思路和步骤 审题：明确哪些量能组成等差数列、等比数列或哪些量给出的是递推关系式 抓住数量关系，精心联想，将文字语言转译成数学(符号)语言 将实际问题转化成数学问题，列出符合题意的数学关系式,有若干台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的小麦，若同时投入工作至收割完毕需用24小时；但它们是每隔相同的时间投入工作的，每一台投入工作后都一直工作到小麦收割完毕.如果第一台收割时间是最后一台的5倍，求用这种方法收割完这片土地上的小麦需用多少时间？,分析依题意，这些联合收割机投入工作的时间组成一个等差数列，按所规定的方法收割，所需要的时间等于第一台收割机所需要的时间，即求数列的首项.,题型分析,解：设
6、从每一台工作起，这n台收割机工作的时间依次为a1，a2， an小时，依题意，an是一个等差数列，,由得，a1+a2+an=24n,由、联立方程组得，,解之得，a1=40，an=8.,答：用这种方法收割完这片土地上的全部小麦需用40小时.,【评析】 解决此类问题的关键是如何把实际问题转化为数学问题，通过反复读题，列出有关信息，转化为数列的有关问题，这也是数学实际应用的具体体现.,某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）.经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个,分析由题意，这种细菌原有的个数，经过20分钟， 40分钟，
7、60分钟，分裂后的个数分别为1，2，22，23， .这是一个等比数列，公比为2.因此经过3小时，这种细菌的个数为a10=1210-1=29=512.故本题应选B.,点评此类问题切忌硬套类型、公式.要注重对问题分析过程的思考（这里即细菌个数随时间变化的规律的考察），这样即使不套用等比数列的公式，也会得出29 的结果.,跟踪训练,经过1个20分钟,2=21,经过2个20分钟,4=22,经过3个20分钟,8=23,经过3小时,29,=512,数列的综合应用通常有三种类型 1等差、等比数列的综合应用 2数列与其他分支的知识的综合应用 3数列的实际应用问题,课堂小结：,作业：,文科数学P235 单元检测,谢谢大家！,再 见！,欢迎指正！,补充练习,
