运动图像问题课程引入：如图所示，两个消防队员由高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑，通过两条路径的长度相等，假设通过C点前后速度大小不变，且两人到达最低点B、D时两点的速度大小相等，那么他们谁运动的时间较短呢？用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是用图象法则会使你豁然开朗下面我们一起来探讨图像问题知识讲解1. v－t图象与x－t图象的比较如图1是形状一样的x－t图象与v－t图象以及它们的对照表 图1x－t图v－t图①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体静止③表示物体静止④表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置坐标为x0④表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的速度相同⑥t1时间内物体的位移为x1⑥t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移)2. 运动图象的分析与运用运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”。
三、例题精析【例题1】【题干】如图所示，两物体由高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C点前后速度大小不变，且到达最低点B、D时两点的速度大小相等，则下列说法正确的是( )A．物体沿AB斜面运动时间较短 B．物体沿ACD斜面运动时间较短C．物体沿两个光滑斜面运动时间相等 D．无法确定 【答案】B 【解析】 由于两斜面光滑，且物体通过C点前后速度大小不变，两物体到达斜面最低点的速度大小相等，而且两物体运动路程相等，故可利用速度—时间图象进行分析比较从图中可以看出，沿ACD运动时，起始阶段加速度较大，故其速度图象起始阶段斜率较大，且二者末速度相等，为了保证最后速度大小一样且包围的面积(路程)一样，可以看到通过AB的时间t1大于通过ACD的时间t2，所以沿ACD斜面运动时间较短，故B正确例题2】 【题干】(2013·潍坊模拟)如图15所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)－时间(t)图象可能是( ) 【答案】BC【解析】 清楚地理解v－t图象中“面积”的物理意义是解本题的关键，A、D中的v－t图象中“面积”不等于20 m；B中v－t图象的“面积”可能等于20 m；C中v－t图象的“面积”正好等于20 m。
B、C项正确，A、D项错误例题3】 【题干】一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB＝BC，物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为，则A．a1＞a2 B．a1＝a2 C．a1＜a2 D．不能确定 图３ 【答案】C【解析】解析：依题意作出物体可能的v－t图象，如图3所示，注意当vA、vB确定之后，因，则vC也为确定值，即图中①②③折线的顶点一样高又因图线下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线②、③不满足AB＝BC，只能是①所对应的情况因为v－t图线的斜率表示加速度，显然a1＜a2，所以，本题正确选项为C点评：本题给出的“AB＝BC”表示B点是位移中点，而给出B点的速度表达式又好象是时间中点速度，有同学为此感到迷惑而陷入僵局但若采用常规的运动学公式法分段计算，也显繁琐，由“两运动的路程相同”作为突破口，想到v-t图象法，从而达到拨云见日、豁然开朗的效果四、课堂运用【基础】1. 如图所示，Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v－t图线，根据图线可以判断( )A．甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动，加速度大小相同，方向相同B．两球在t＝8 s时相距最远C．两球在t＝2 s时刻速率相等 D．两球在t＝8 s时相遇【答案】CD【解析】甲小球的加速度大小为10 m/s2，方向为负，乙小球的加速度大小为 m/s2，方向为正，故A项错；t＝2 s时，乙小球的速率为20 m/s，甲小球的速率为20 m/s，故两球速率相等，C项正确；在t＝8 s时，它们都回到了出发点，所以此时相遇，B项错误，D项正确。
2. 甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x＝4 m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的x t图象如图所示，则下列表述正确的是( )A．乙车做曲线运动，甲车做直线运动 B．甲车先做匀减速运动，后做匀速运动C．乙车的速度不断增大 D．两车相遇两次【答案】 CD【解析】由题图可知，两车的运动方向与规定的正方向相反，甲车在前6 s内做匀速运动，以后处于静止状态，B错误；乙车的x－t图象虽为曲线，但这不是运动轨迹，且图象只能表示正反两个方向的运动，A错误；由于乙车图象的倾斜程度逐渐增大，即其速度逐渐增大，C正确；在x－t图象中图线的交点表示两车相遇，故两车相遇两次，D正确巩固】3. a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x t图象如图所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是 ( )A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相等，方向相反C．在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最近D．物体c一定做变速直线运动【答案】BD【解析】a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相等，方向相反，A错、B正确；在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最远x＝20 m，C错；根据x t图象的斜率可判断D选项是正确的。
拔高】 4. 假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间的变化规律如图甲、乙所示，取运动方向为正方向，则下面说法正确的是( )A．t＝6 s时甲、乙两车的速度相等 B．t＝6 s时甲、乙两车的距离最近C．0～6 s内甲、乙两车的位移之差为190 m D．甲、乙两车会在0～9 s内相撞【答案】AB【解析】甲车经3 s速度减为0，再经3 s速度增加到15 m/s，前6 s发生的位移大小为x1＝×30×3 m＋×15×3 m＝67.5 m乙车前3 s速度大小不变，再经3 s速度减小到15 m/s，前6 s发生的位移大小为x2＝30×3 m＋×3 m＝157.5 m，则x2－x1＝90 m<100 m,6 s以后甲车速度大于乙车速度，6～9 s这段时间两车距离逐渐变大故本题答案为A、B例题3】【题干】甲、乙、丙三辆汽车在平直的公路上行驶，同时经过某一路标时速度相同，从此时开始，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时速度又相同，则（ ）A．甲车先通过下一个路标B．乙车先通过下一个路标C．丙车先通过下一个路标D．条件不足，无法判断【答案】B【解析】根据题意，绘制了三辆汽车的速度-时间图象示意图如图所示。
丙ovv0t甲tt乙t丙甲乙由于甲、乙、丙三辆汽车的初速相同，它们又通过相同的位移，这就要求三辆汽车在通过下一个路标时三者的速度图线与横轴所围的面积相等，这样将对应三个不等的时间，由图象可直接分析得B选项正确★点评★：运用速度图象定性比较多个物体的运动量的大小关系的常见题类型有：（1）利用位移相等比较物体的运动时间----满足面积相等的前提下比较横坐标2）利用时间相等比较物体的位移----满足横坐标相等的前提下比较面积例题4】【题干】a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度 B．0 s时，a、b两物体相距最远C．60 s时，物体a在物体b的前方D．40 s时，a、b两物体速度相等，相距200 m【答案】C【解析】从v-t图象可以看出，b的加速度大于a的加速度；20 s时，a的速度为40 m/s，而b的速度为零，故在继续运动过程中，两者距离仍增大；v-t图线下包含的面积是位移，从图线与t轴的面积看，60 s时，a运动的位移比b大，故a在b的前方；t=40 s时，xa=1300 m，xb=400 m，两者相距Δx=900 m。
四、课堂运用【基础】1、如图所示是一辆汽车在平直公路上从甲地到乙地的速度图象1）根据图象简述其运动过程；（2）作出这个过程的位移-时间图象答案】见解析【解析】（1）0-3h：汽车从甲地出发，匀速直线运动，其速度为40km/h；3h-4h：相对甲地的位移不变，即位置不变，汽车保持静止，速度为0；4h-6h：汽车相对甲地的位移减小，即汽车在返回甲地，其速度为-60km/h ，方向从乙地指向甲地，与初速度方向相反2）v-t图象如下图所示★点评★：v-t图象的物理意义是表示物体的速度随时间的变化规律，图象中倾斜直线表示物体做匀变速直线运动，水平直线表示物体做匀速直线运动巩固】3. 如图所示是某物体在0~10s内的s-t图象,下列说法中正确的是( ) A.物体在第1s内的位移为4mB.物体在第5s内的位移为8mC.物体在前5s内的位移为8mD.物体在后5s内的位移为16m【答案】AC【解析】由图象可知,物体在0~2s内位移从0均匀增加到8m,即每秒钟发生的位移是4m;从2s到6s物体的位移都是8m,即在2s~6s内物体是静止的;从6s~10s物体的位移从8m均匀增加到16m,即每秒钟发生的位移是2m.由以上分析可知,物体在第1s内的位移是4m,A选项正确;物体在第5s内是静止的,故位移为零,B选项错;物体在前5s内的位移即为前2s内的位移,等于8m,C选项正确;物体在后5s内的位移即为6s~10s的位移,等于8m,D选项错。
点拨:正确理解s-t图象的内涵是解决此类问题的关键. 【拔高】4. 甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t =0时刻同时经过公路旁的同一个路标在描述两车运动的v-t图中(如图)，直线a、b分别描述了甲乙两车在0～20秒的运动情况关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ）A．在0～10秒内两车逐渐靠近B．在10～20秒内两车逐渐远离C．在5～15秒内两车的位移相等D．在t=10秒时两车在公路上相遇【答案】C【解析】从v-t图象可以看出，0～10秒内两物体距离越来越大，逐渐远离；10～20秒内。