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1、11.1 杆AB的抗拉（压）刚度为EA。求：（1）在及二力作用下，杆内的弹性应变能；（2）求变量为何值时杆的弹性应变能最小？解：（1），（2），11.2 图示结构中AB为刚性杆。已知拉杆和抗拉刚度均为，杆长为l，杆内储存的应变能为。求F的值。解：（1），即：联立，可求得，故11.3 图示简支梁的抗弯刚度为EI，不计剪力的影响，求梁的应变能。解：（a），（b）由对称性，可得， 11.4 曲杆AB的直径为d，曲率半径为R，弹性模量E为已知。求曲杆的弹性应变能。解：11.5 图示外伸梁，在集中力F单独作用下，截面A的转角为。求梁在集中力偶矩单独作用下C点的挠度。解：由功的互等定律，11.6 悬臂梁受
2、力如图所示，已知抗弯刚度为EI。试求A截面的挠度和转角。解：，其中11.7 简支梁AB受力如图所示，已知抗弯刚度为EI。试求B端的转角。解：，其中11.8 图示结构中，折杆ABE的截面抗弯刚度为EI（略去此杆中的剪力和轴力对变形的影响），CD杆抗拉刚度为EA。试求截面E处的水平和铅垂位移。解：，11.9 线弹性圆截面小曲率杆及其受力情况如图所示，曲杆的抗弯刚度为。已知曲杆的直径为d，其材料的弹性模量为E，试求C点的竖直位移和截面B的转角。 解：，11.10 平面刚架，抗弯刚度为EI。求A点的铅垂和水平位移（不计轴力和剪力的影响）。解：，11.11 图示刚架，各段的抗弯刚度均为EI。不计轴力和剪
3、力的影响，求截面D的水平位移和转角。解：虚加力矩m，如图，则11.12 已知等截面小曲率曲杆的抗弯刚度为EI，曲率半径为R。若视AB杆为刚性杆，试求曲杆B点的水平和铅垂位移。解：如图11.13 由弯曲刚度为EI的薄钢条所构成的半径为R的开口圆环，开口间隙为。试问欲将此间隙闭合，需加多大的F力。解：如图11.14 试求图示刚架在缺口A处由F引起的相邻截面的相对线位移。刚架各部分的EI相等。略去轴力及剪力对变形的影响。解：如图11.15 图示桁架，每杆的抗拉刚度均为EA，在节点D受水平载荷F作用，支座B沿垂直方向下沉了。试用虚功原理求DB杆的转角。解：如图（1），则图（1），图（2）如图（2），则
4、，对于图（2）所示的力系，对图（1）所示的虚位移和虚变形做功，根据虚功原理有故有11.16 图示平面刚架，各杆的抗弯刚度均为EI。试求刚架的支座反力。解：故有，由平衡方程，可得，11.17 图示结构，横梁AB、CE的抗弯刚度为EI，竖杆BD的抗拉（压）刚度为EA。试求竖杆BD的轴力。解：如图CE：，AB：，BD：，故，可得：11.18 图示结构，横梁AB的抗弯刚度为EI，竖杆BC的抗拉（压）刚度为EA，且IAa2/3。求B点的铅垂位移。解：CB：，AB：，；，；可得，；故有，11.19 一薄壁圆环，由ACB与ADB在A、B处铰接，两段的抗弯刚度分别是EI和bEI。今欲使C、D两处的弯矩，求b值
5、。解：由对称性可知在对称截面，只有对称载荷，如图a，不妨令。考虑曲杆BC，由平衡方程，可知；考虑曲杆BD，由平衡方程，可知；进一步，可得，故，。如图b-d，则如图e-g，因为，故11.20 已知图示刚架中两杆的抗弯刚度均为EI，试绘出此刚架的弯矩图。解：由于结构是反对称结构，故可简化为如图（a）所示的结构。故有 可得：故有，弯矩图如图。11.21 试求图示刚架中的最大弯矩及其作用位置。已知各段的抗弯刚度均为EI。解：由于结构是反对称结构，故可简化为如图所示的结构。故有即有，。；故中截面C的弯矩最大，其值为。11.22 求图示静不定梁跨中截面的转角和挠度。已知梁的抗弯刚度为EI，不计轴力的影响。解：（a）由于结构是反对称结构，；进一步，结构可简化为如图所示故有即有，。因为，故（b）由于是对称结构以及小变形假设，故可简化为如图所示的结构。故有即有，。因为，故，。11.23 小曲率圆环，轴线半径为R，受力如图所示。试求环内的最大弯矩。解：由于是对称结构，故可简化为如图所示的结构。由平衡方程，可得进一步简化为如图结构。，故有因此，有故
