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1、2014-2015学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分）1必然事件的概率是（） A 0 B 0.5 C 1 D 不能确定2下列方程中，有实数根的方程是（） A B C D 3若是非零向量，则下列等式正确的是（） A |=| B = C +0 D |+|=04已知梯形ABCD中，ADBC，则A：B：C：D不可能是（） A 3：7：5：5 B 5：4：5：4 C 4：5：6：3 D 8：1：4：55如果菱形的边长是a，一个内角是60，那么菱形较短的对角线长等于（） A a B a C a D a6下列命题中，假命题有（）有两个角相等的梯形是
2、等腰梯形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；一组对角互补的梯形是等腰梯形；等腰梯形是轴对称图形 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个7如图所示，函数y=mx+m的图象可能是（） A B C D 8甲、乙两同学同时从学校出发，步行10千米到某博物馆，已知甲每小时比乙多走1千米，结果乙比甲晚20分钟设乙每小时走x千米，则所列方程正确的是（） A B C D 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）9方程2x316=0的根是10在分式方程+=1中，令y=，则原方程可化为关于y的方程是11方程的解是12直线y=2x6在y轴上的截距是13过点（1，3）且与直线y=x平行的直线
3、表达式为14在平行四边形ABCD中，若=（用和表示）15由四条线段，长度分别为1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为16若十边形的每个内角都相等，则该十边形每个内角度数为17顺次连结三角形三边的中点所构成的三角形周长为16，那么原来的三角形周长是18已知梯形的中位线长为10cm，高为5cm，则此梯形的面积为cm219如果ABCD成为一个矩形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是20如图，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF若CD=6，则AF等于三、解答题（本大题共5题，满分30分）21解关于x的方程：（a
4、1）x=322解方程：=123解方程组：24如图，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线交BC于E，交AD于F，求证：四边形AECF的菱形25如图，在梯形ABCD中，ADBC，已知AD=2，BD=6，AC=BC=8，求证：ACBD四、综合题（本大题共2题，26题8分，27题10分，满分18分）26如图，一个梯子AB长为2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙面C的距离为1.5米，梯子顶端A沿着墙以1米/秒的速度向下滑行，t秒后梯子顶端A滑行到E点，同时B沿地面滑行到D点，请分别以AC与BC所在的直线为坐标轴（以1米为长度单位）建立直角坐标系（1）试直接写出E点的坐标（用t的代数式表示）；
5、（2）当BD=0.5米时，求梯子顶端A滑行道E点所用的时间；求直线ED的函数解析式27（10分）（2015春长宁区期末）如图，ABC是边长为2的等边三角形，已知G是边AB上的一个动点（G点不与A，B点重合），且GEAC，GFBC，若AG=x，SGEF=y（1）求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；（2）点G在运动过程总，能否使GEF成为直角三角形？若能，请求出AG长度；若不能，请说明理由；（3）点G在运动过程中，能否使四边形GFEB构成平行四边形？若能，直接写出SGEF的值；若不能，请说明理由2014-2015学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共
6、8小题，每小题2分，满分16分）1必然事件的概率是（） A 0 B 0.5 C 1 D 不能确定考点： 概率的意义 分析： 根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可解答解答： 解：必然事件就是一定发生的事件，必然事件发生的概率是1故选：C点评： 本题主要考查必然事件的概率；事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件（随机事件），那么0P（A）12下列方程中，有实数根的方程是（） A B C D 考点： 无理方程 分析： 先
7、变形得出=k的形式，再根据二次根式的性质逐个进行判断即可解答： 解：A、x2+1=0，此时方程无解，故本选项错误；B、+=0，=，算术平方根是非负数，此时方程无解，故本选项错误；C、=2，x+1=4，x=3，故本选项正确；D、+=2，x10且1x0，解得：x=1，代入得：0+0=2，此时不成立，故本选项错误；故选C点评： 本题考查了无理方程的应用，能根据二次根式的性质进行判断是解此题的关键3若是非零向量，则下列等式正确的是（） A |=| B = C +0 D |+|=0考点： *平面向量 分析： 长度不为0的向量叫做非零向量，本题根据向量的长度及方向易得结果解答： 解：是非零向量，|=|故选
8、A点评： 本题考查的是非零向量的长度及方向的性质4已知梯形ABCD中，ADBC，则A：B：C：D不可能是（） A 3：7：5：5 B 5：4：5：4 C 4：5：6：3 D 8：1：4：5考点： 梯形 分析： 由梯形的性质得出同旁内角互补，得出A、C、D有可能；由平行四边形的判定方法得出B不可能解答： 解：ADBC，A+B=180，C+D=180，即A+B=C+D，A、C、D选项有可能；B选项不可能；若A：B：C：D=5：4：5：4，则A=C，B=D，则四边形ABCD是平行四边形，B不可能故选：B点评： 本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定方法；熟练掌握梯形的性质，并能进行推理论证是解决问题
9、的关键5如果菱形的边长是a，一个内角是60，那么菱形较短的对角线长等于（） A a B a C a D a考点： 菱形的性质 分析： 由四边形ABCD是菱形，即可求得ABC是等边三角形，则可求得菱形较短的对角线长等于菱形的边长解答： 解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，B=60，ABC是等边三角形，AC=AB=BC=a菱形较短的对角线长等于a故选C点评： 此题考查了菱形的性质注意菱形的四条边都相等，注意数形结合思想的应用6下列命题中，假命题有（）有两个角相等的梯形是等腰梯形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；一组对角互补的梯形是等腰梯形；等腰梯形是轴对称图形 A 1个 B 2个
10、 C 3个 D 4个考点： 命题与定理 分析： 根据等腰梯形的判定方法对进行判断；根据等腰梯形的定义对进行判断；根据等腰梯形的性质对进行判断解答： 解：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，所以错误；一组对边平行，另一组对边不平行且相等的四边形是等腰梯形，所以错误；一组对角互补的梯形是等腰梯形，所以正确；等腰梯形是轴对称图形，所以正确故选B点评： 本题考查了命题与定理：断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理7如图所示，函数y=mx+m的图
11、象可能是（） A B C D 考点： 一次函数的图象 专题： 分类讨论分析： 根据题意，当m0时，函数y=mx+m是一次函数，结合一次函数的性质，分m0与m0两种情况讨论，可得答案解答： 解：根据题意，当m0时，函数y=mx+m是一次函数，m0时，其图象过一二三象限，D选项符合，m0时，其图象过二三四象限，没有选项的图象符合，故选D点评： 本题考查一次函数的图象的性质，利用图象假设m的符号，分别分析是解题关键8甲、乙两同学同时从学校出发，步行10千米到某博物馆，已知甲每小时比乙多走1千米，结果乙比甲晚20分钟设乙每小时走x千米，则所列方程正确的是（） A B C D 考点： 由实际问题抽象出分
12、式方程 分析： 设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，根据题意可得：走10千米，乙比甲多用20分钟，据此列方程解答： 解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得=故选D点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）9方程2x316=0的根是x=2考点： 高次方程 分析： 求出x3=8，两边开立方根，即可求出x解答： 解：2x316=0，2x3=16，x3=8，x=2，故答案为：2点评： 本题考查了高次方程的解法和立方根，关键是能由x3=8求出x10在分式
13、方程+=1中，令y=，则原方程可化为关于y的方程是y2y+2=0考点： 换元法解分式方程 分析： 设y=，则=，原方程可化为y+=1，求出即可解答： 解：设y=，则原方程可化为y+=1，即y2y+2=0，故答案为：y2y+2=0点评： 本题考查了解分式方程的应用，能正确换元是解此题的关键，难度适中11方程的解是x=1考点： 无理方程 分析： 把方程两边平方后求解，注意检验解答： 解：把方程两边平方得x+2=x2，整理得（x2）（x+1）=0，解得：x=2或1，经检验，x=1是原方程的解故本题答案为：x=1点评： 本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根12直线y=2x6在y轴上的截距是6考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 根据直线的斜截式方程即可求得结果解答： 解：因为直线y=2x6，b=6，所以直线y=2x6
