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1、与方向角、坡角有关的解直角三角形应用题基础题知识点1利用方向角解直角三角形1如图，某人从O点沿北偏东30的方向走了20米到达A点，B在O点的正东方，且在A的正南方，则此时AB间的距离是_米(结果保留根号)2(百色中考)有一轮船在A处测得南偏东30方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45方向上，按原方向再航行10海里到C处，测得小岛P在正东方向上，则A、B之间的距离是()A10海里 B(1010)海里C10海里 D(1010)海里3(昭通中考)小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图所示)小船从P处出发，沿北偏东60方向划行2
2、00米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米(精确到1米)?(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41，1.73)知识点2利用坡度(角)解直角三角形4(聊城中考)河堤横断面如图所示，堤高BC6米，迎水坡AB的坡比为1，则AB的长为()A12米 B4米C5米 D6米5如图，在坡度为12的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是_米6(昆明中考)如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB
3、的坡角BAD为35，斜坡CD的坡度为i11.2(垂直高度CE与水平宽度DE的比)，上底BC10 m，天桥高度CE5 m，求天桥下底AD的长度(结果精确到0.1 m，参考数据：sin35 0.57，cos35 0.82，tan35 0.70)中档题7(铜仁中考)如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30的方向已知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？(1.732)8(遵义中考)如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i1，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡
4、脚C与楼房水平距离BC25米，与亭子距离CE20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45，求楼房AB的高(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)综合题9(南充中考)马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救某日，我国两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，如图，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.5方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处(参考数据：sin36.50.6，cos36.50.8，tan36.50.75)(1)求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；(2)若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过
5、计算判断哪艘船先到达P处参考答案1102.D3.过P作PCAB于C，在RtAPC中，AP 200 m，ACP 90，PAC 60.PC 200sin60200 100(m)在RtPBC中，sin37，PB288(m)答：小亮与妈妈相距约288米4.A5.36.过B点作BFAD于点F.四边形BFEC是矩形，BFCE5 m，EFBC10 m在RtABF中，BAF35，tanBAF，AF7.14(m)斜坡CD的坡度为i11.2，ED1.2CE1.256(m)ADAFFEED7.1410623.1423.1(m)答：天桥下底AD的长度为23.1 m7.该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险理由如下：由
6、题意，得ABD30，ACD60.CABABD，BCAC200海里在RtACD中，设CDx海里，则AC2x，ADx.在RtABD中，AB2AD2x，BD3x.又BDBCCD，3x200x，解得x100.ADx100173.2，173.2海里170海里，轮船不改变航向继续向前行驶，轮船无触礁的危险8.过点E作EFBC的延长线于F，EHAB于点H，在RtCEF中，itanECF，ECF30.EFCE10米，CF10米BHEF10米，HEBFBCCF(2510)米在RtAHE中，HAE45，AHHE(2510)米ABAHHB(3510)米答：楼房AB的高为(3510)米9.(1)过点P作PHAB于点H，根据题意，得PAH9053.536.5，PBH45，AB140海里设PHx海里，在RtPHB中，tan45，BHx.在RtPHA中，tan36.5，AHx.又AB140，xx140，解得x60，即PH60.答：可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里(2)在RtPHA中，AH6080，PA100.救助船A到达P处的时间tA100402.5(小时)；在RtPHB中，PB60，救助船B到达P处的时间tB60302(小时)2.52，救助船A先到达P处
