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1、假设函数y=f(x)是 在a,b上有一定光滑性的函数,在a,b 上有n+1个互异点xoxn, f(x)在这些点上取值yo.yn.求一个确定的函数p(x)在上面n+1个点上满足p(xi)=yi i=0,1,n.这是最简单的插值问题,如果除了知道f(x)在插值节点上的取值外,还知道f(x)在插值节点xi上的 1min阶导数，如何来构造插值函数呢? Hermite插值就是既满足插值节点xi的函数值条件又满足微商条件的插值函数。,第四节 带导数条件的Hermite插值,Hermite插值也叫带指定微商值的插值, 它要构造一个插值函数,不但在给定节点上取 函数值,而且取已知微商值，使插值函数和被 插函数
2、的密和程度更好 。,Hermite插值多项式的构造,Hermite插值多项式的构造,1.已知数据表： xi 0 1 yi y0 y1 y y0 求过x0 =0, x1=1两点构造Hermite型插值多项 式H(x),满足条件H(0)= y0 , H(0)= y0 , H(1)= y1 ,并估计余项.（用L型插值基函数法）,习题P195-10*,11,12（用重节点差商法）,二版习题P228-8*,9,10（用重节点差商法）,1.已知数据表： xi 0 1 yi y0 y1 y y0 求过x0 =0, x1=1两点构造Hermite型插值多项 式H(x),满足条件H(0)= y0 , H(0)= y0 , H(1)= y1 ,并估计余项.（用L型插值基函数法）,三版习题P195-10*,11,12（用重节点差商法）,1.H(x)= y0(1-x2 )+ y1 x2+ y0(1-x)x y(3)() 其余项表达式为 R(x)= - (x-1) x2 3!,答案：,
