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1、鸡兔同笼问题四种基本公式一、已知总头数和总脚数，求鸡兔各多少：（总脚数每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数每只鸡的脚数）=兔数；总头数兔数=鸡数。（每只兔的脚数总头数总脚数）（每只兔的脚数每只鸡的脚数）=鸡数；总头数鸡数=兔数。例：有鸡兔共36只，它们共有脚100只，鸡兔各是多少只？解一：（100236）（42）=14（只）兔；3614=22（只）鸡。解二：（436100）（42）=22（只）鸡；3622=14（只）兔。（答略）二、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少：（1）当鸡的总脚数比兔的总脚数多时：（每只鸡脚数总头数脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数兔数=鸡数（每只
2、兔脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数鸡数=兔数。（例略）（2）当兔的总脚数比鸡的总脚数多时：（每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数兔数=鸡数。（每只兔的脚数总头数鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数鸡数=兔数。（例略）三、得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法：（每只合格品得分数产品总数实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。总产品数（每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。例如：灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资
3、。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？解一：（410003525）（4+15）=47519=25（个）解二：1000（151000+3525）（4+15）10001852519=1000975=25（个）（答略）注：“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本元，它的解法显然可套用上述公式。四、鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题）：（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2=鸡数；（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数之和）（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2=兔数。例：有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只，鸡兔各是多少只？解：（52+44）（4+2）+（5244）（42）2=202=10（只）鸡。（52+44）（4+2）（5244）（42）2=122=6（只）兔。（答略）
