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1、高中数学常用公式及定理1熟悉这些解题小结论，启迪解题思路、探求解题佳径，防止解题易误点的产生，对提升数学成绩将会起到很大的作用。2所有定义、概念、公式、解题方法都须熟记，且应在弄清它们的来龙去脉后再熟记。1.元素与集合的关系：,.2.德摩根公式：.3.包含关系4.容斥原理.5集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有1个；非空的真子集有2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式； (2)顶点式；(3)两根式.7.解连不等式常有以下转化形式：；8.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于“”或“且”或“且”9.
2、闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a0时，若，则；若，.(2)当a0)（1），则的周期；（2）或或,则 的周期；(3)，则的周期；(4)且，则的周期；(5)，则的周期.30.分数指数幂 (1)（，且）；(2)（，且）.31根式的性质（1）.（2）当为奇数时，； 当为偶数时，.32有理指数幂的运算性质(1)；(2)；(3)33.指数式与对数式的互化式 .34.对数的换底公式 (,且,且, ).推论 (,且,且, ).35对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1);(2) ;(3).36.设函数，记.若的定义域为,则，且；若
3、的值域为,则，且.【对于的情形，需要单独检验.】37.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.38.数列的通项公式与前n项的和的关系 .39.等差数列的通项公式：；其前n项和公式为：.40.等比数列的通项公式：；其前n项的和公式为：或.41.等比差数列:的通项公式为【用待定系数法来求】 ；42常见三角不等式（1）若，则；(2) 若，则.(3) .43.同角三角函数的基本关系式：，=，.44.正弦、余弦的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。， 45.和角与差角公式 ;.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).46.二倍角公式 ；.47. 三倍角公式 ；.48
4、.三角函数的周期公式 函数及函数的周期；函数的周期.49.正弦定理：（为的外接圆半径）.50.余弦定理；.51.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）；(3).52.三角形内角和定理 在ABC中，有.53. 简单的三角方程的通解 . .特别地,有. .54.实数与向量的积的运算律：设、为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a；(3)第二分配律：(a+b)=a+b.55.向量的数量积的运算律：（三个向量的数量积不满足结合律）(1) ab= ba （交换律）;(2)（a）b= （ab）=ab= a（b）；(3)（a+b）c= a c +bc.56
5、.平面向量基本定理 如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得a=1e1+2e2不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底57向量平行的坐标表示 设a=,b=，则ab.53. a与b的数量积(或内积)ab=|a|b|cos58. ab的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积59.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=. (3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则ab=.60.两向量的夹角公式(a=,b=).61.平
6、面两点间的距离公式 = (A，B).62.向量的平行与垂直 设a=,b=，则abb=a ；abab=0.63.线段的定比分公式 设，是线段的分点,是实数，且，则 （）.64.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.65.点的平移公式 .注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.66.“按向量平移”的几个结论（1）点按向量a=平移后得到点.(2) 函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.(3) 图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为.(5) 向量m
7、=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.67. 三角形四“心”向量形式的充要条件，设为所在平面上一点，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.(为角所对边长)68.常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）（4）柯西不等式（5）.69.已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.70.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；.71.含有绝对值的不等式 当a0时，有；或.72.无理不等式（1） ；（2）；
8、（3）.73.指数不等式与对数不等式 (1)当时,；(2)当时,；74.斜率公式：（、）.75.直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4) 截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).76.两条直线的平行和垂直 (1)若，；.(2)若,且A2、B2 、C2都不为零,；77.夹角公式：.(，,)直线时，直线l1与l2的夹角是.78. 到的角公式：.(，,)直线时，直线l1到l2的角是.79四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数
9、；经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中是待定的系数(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程与直线平行的直线系方程是()，是参变量(4)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直的直线系方程是,是参变量80.点到直线的距离：(点，直线：).81. 或所表示的平面区域设直线，则或所表示的平面区域是：若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.82. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的参数方程 .（4）圆的直径式方程 【圆的直径的端点是、】.83. 圆系方程(1)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,是待定的系数(2)过圆:与圆:的交点的圆系方程是,是待定的系数84.点与圆的位置
