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1、1,第十章 方差分析 第四节 双因素实验的方差分析,单因素实验只能解决一个因素的不同水平之间的比较问题，而教育与心理研究领域中更多的现象具有多元性特点，就是说，某一种现象的发生或变化是多因素共同作用的结果。对于多元的问题，必须使用多因素实验，单因素实验无能为力。对于多因素实验，我们这里重点学习双因素实验的方差分析。 在双因素及多因素实验中，由于实验因素不止一个，所以就存在着不同因素各水平如何搭配的问题。下面首先了解双因素实验的的分组形式。,2,第四节 双因素实验的方差分析,一、双因素实验的分组方式 交叉分组：是指实验因素A的每个水平与实验因素B的每个水平都要碰到，因素A与因素B处于完全平等的地
2、位，没有先后、主次之分，这样的分组就叫交叉分组。这种分组方式如表10-13或图10-1所示。 系统分组：就是先按实验因素A的a个水平分成a组，然后再将实验因素B的各个水平安排到a个组中，这样的分组叫系统分组。如图10-2所示。 双因素实验也有两种设计方法：完全随机设计和随机区组设计。,3,二、双因素完全随机实验的方差分析,平方和和自由度：,4,例题,例10 为了研究学习动机(A)和练习方法(B)对学生学习成绩的影响,某校从一年级随机抽取30名学生,把他们分成6组,按交叉分组的方式进行实验。其结果如表10-15所示，问学习动机和练习方法及交互作用对实验结果有无显著性影响？,5,表10-15 学习
3、动机与练习方法的实验结果,6,例10的计算,解:求平方和:,7,例10的计算,求平方和:,8,例10的计算,求自由度:,9,例10的计算,显著性检验: 对因素A进行检验: 对因素B进行检验:,10,例10的计算,显著性检验: 对交互作用的检验: 列出方差分析表: (略),11,例10 的计算(多重比较),交互作用的效果不显著,所以不必进行多重比较。因素B虽然对实验结果影响极显著，但只有两个水平，从因素B的两个水平的平均值来看，B1的效果明显优于B2，也省去多重比较，故需要比较的是因素A的三个水平。 按平均数大小排序: 计算q值：,12,例10 的计算(多重比较),计算q值:,13,例10 的计
4、算(多重比较),判断结果:,14,三、双因素随机区组设计的方差分析,总平方和为：,15,例11 研究两种教材（A1，A2）和两种教学方法（B1，B2）对学生成绩的影响，将20名学生按优、良、中、差、极差分成五个区组，每个区组接受所有实验处理组合，实验结果如下表所示，试分析教材（A）和教学方法（B）的效果如何？,16,例11的计算,解：求平方和: 按单因素随机区组设计求平方和:,17,例11的计算,求平方和: 按单因素随机区组设计求平方和:,18,按双因素完全随机设计的方法求平方和, 把表10-17转换成下表.,19,按双因素随机区组设计求平方和,则:,20,按双因素随机区组设计求平方和,则:,
5、21,求自由度,即: 求方差:,22,进行检验,对交互作用进行检验: 对因素A进行检验: 对因素B进行检验:,23,列方差分析表(略),多重比较:本例题只需对AB进行多重比较。 排等级: 计算SE:,24,多重比较,查q值表: 求qSE:,25,判断结果:,26,判断结果(续):,由上表,把理论q值和SE的乘积(qSE)与交互作用之差进行比较,得到如下结果:交互作用A1B2与A1B1,A2B2与A1B1,A1B2与A2B1之间差异极显著;其余则不显著. 上述是把理论q值和SE的乘积(qSE)与交互作用之差进行比较的方法,除此之外,还可按照书上的方法:把实得q值与理论q值相比较,进行判断即可.,
