《2018-2019学年人教A版高中数学必修一练习：滚动检测4函数的应用 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年人教A版高中数学必修一练习：滚动检测4函数的应用 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、滚动检测(四) (时间：45 分钟 满分：75 分) 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分在每小题给出的四个备选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1已知 f(x)3ax12a，设在(1,1)上存在 x0使 f(x0)0，则 a 的取值范围是( ) A1 1 5 1 5 Ca 或 a 或 a0，且 a1)，f(x0)0，若 x0(0,1)，则实数 a 的取值范围 是( ) A(0,1)B(1,2) C(2,3)D(3，) 解析：本题以函数零点为载体，考查指数函数、对数函数的图象和性质由 f(x0)0， 得 ax030， x0loga3.又 x0(0,1)，03.故选 D
2、. 答案：D 4如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在 P 处有一棵树与两墙的距离分别是 a 米(08 时，uf(a)(a8)264a216a， 所以 uf(a)Error!Error! 答案：C 5已知 x0是函数 f(x)ex2x4 的一个零点，若 x1(1，x0)，x2(x0,2)，则下列 选项正确的是( ) Af(x1)0 Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0 解析：本题考查函数的单调性以及零点的概念，零点存在性定理的应用f(0) e020430，f(0)f(1)f(x0)0，故选 B. 答案：B 6函数 f(x)3x7ln x 的零点位于区间(n，n1)(nN*)内，则 n(
3、 ) A2B3 C4D5 解析：设 g(x)ln x，h(x)3x7，则函数 g(x)和函数 h(x)的图象交点的横坐标就是 函数 f(x)的零点 在同一坐标系中画出函数 g(x)和函数 h(x)的图象，如图所示 由图象知函数 f(x)的零点属于区间， (1， 7 3) 又 f(1)40，f(2)1ln 2ln 0，f(3)2ln 30， 2 e 所以函数 f(x)的零点属于区间(2,3)所以 n2. 答案：A 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案写在题中的横线上) 7用二分法求函数 yf(x)在区间(2,4)上的近似解，验证 f(2)f(4)0，给定精确度 0
4、.01，取区间(2,4)的中点，x13.计算 f(2)f(x1)0，则此时零点 x0_(填 24 2 区间) 解析：f(2)f(4)0，f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，故 x0(2,3) 答案：(2,3) 8若函数 f(x)axxa(a0，且 a1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是 _ 解析：令 axxa0 即 axxa，若 01，yax与 yxa 的图象如图所示 答案：(1，) 9已知函数 f(x)logaxxb(a0，且 a1)当 21，10，即 f(2)f(3)0，故 x0(2,3)，即 n2. 答案：2 10一个容器装有细沙 a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀
5、速漏出，t min 后剩余的细沙量为 yaebt(cm3)，经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经 过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一. 解析：依题意有 aeb8 a，b， 1 2 ln 2 8 yaet 若容器中只有开始时的八分之一， ln 2 8 则有 aet a，解得 t24， ln 2 8 1 8 所以再经过的时间为 24816 min. 答案：16 三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 11(本小题满分 12 分)某上市股票在 30 天内每股的交易价格 P(元)与时间 t(天)组成有 序数对(t，P)，点(t，
6、P)落在图中的两条线段上，该股票在 30 天内的日交易量 Q(万股)与时 间 t(天)的部分数据如表所示： 第 t 天4101622 Q(万股)36302418 (1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格 P(元)与时间 t(天)所满足的函数关系 式； (2)根据表中数据求出日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的一次函数关系式； (3)在(2)的结论下，用 y 表示该股票日交易额(万元)，写出 y 关于 t 的函数关系式，并 求在这 30 天中第几天日交易额最大，最大值是多少？ 解：(1)PError!Error!(tN*) (2)设 Qatb(a，b 为常数)，把(4,36)，(10,3
7、0)代入， 得Error!Error!解得Error!Error! 所以日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的一次函数关系式为 Qt40,0t30，tN*. (3)由(1)(2)可得 yError!Error!(tN*) 即 yError!Error! (tN*) 当 0t20 时，y 有最大值 ymax125 万元，此时 t15； 当 20t30 时，y 随 t 的增大而减小， ymax(2060)240120 万元 1 10 所以，在 30 天中的第 15 天，日交易额取得最大值 125 万元. 12(本小题满分 13 分)设 f(x)log为奇函数，a 为常数 1 2 1ax x1 (1
8、)求 a 的值； (2)证明 f(x)在区间(1，)内单调递增； (3)若对于区间3,4上的每一个 x 的值，不等式 f(x) xm 恒成立，求实数 m 的取值 ( 1 2) 范围 (1)解：f(x)f(x)， logloglog. 1 2 1ax 1x 1 2 1ax x1 1 2 x1 1ax ，即(1ax)(1ax)(x1)(x1)，a1. 1ax x1 x1 1ax (2)证明：由(1)可知 f(x)loglog(x1)记 u(x)1， 1 2 x1 x1 1 2(1 2 x1) 2 x1 由定义可证明 u(x)在(1，)上为减函数， f(x)log在(1，)上为减函数 1 2 x1 x1 (3)解：设 g(x)log x， 1 2 x1 x1 ( 1 2) 则 g(x)在3,4上为增函数g(x)m 对 x3,4恒成立， mg(3) . 9 8
