《2018-2019数学新学案同步精致讲义选修2-1苏教版：第1章 常用逻辑用语 1.1.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学新学案同步精致讲义选修2-1苏教版：第1章 常用逻辑用语 1.1.1 （13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1 命题及其关系命题及其关系 1.1.1 四种命题四种命题 学习目标 1.了解命题的概念和分类.2.能判断命题的真假.3.了解命题的构成形式，能将命 题改写为“若 p，则 q”的形式.4.了解命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆 否命题 知识点一 命题的概念 思考 在这些语句中哪些能判断出真假，哪些不能判断出真假 (1)这幅画真漂亮！ (2)求证是无理数； 3 (3)菱形是平行四边形吗？ (4)等腰三角形的两底角相等； (5)x2012； (6)若 x220122，则 x2012. 答案 (1)(2)(3)(5)不能判断真假；(4)(6)能判断真假 梳理 (1)命题的概念：能够判
2、断真假的语句叫做命题 (2)分类 命题Error!Error! 知识点二 命题的构成形式 1命题的一般形式为“若 p 则 q” 其中 p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论 2确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若 p，则 q”的形式 知识点三 四种命题及其关系 思考 初中已学过命题与逆命题的知识，什么叫做命题的逆命题？ 答案 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论 是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题 梳理 (1)四种命题的概念 名称形式 原命题若 p 则 q 逆命题若 q 则 p(交换原命题的条件和结论) 否命题若非 p 则非 q(同时否定
3、原命题的条件和结论) 逆否命题若非 q 则非 p(同时否定原命题的条件和结论后，再交换) (2)四种命题间的关系 (3)四种命题间的真假关系 原命题逆命题否命题逆否命题 真真真真 真假假真 假真真假 假假假假 由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系： 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 四种命题中，真命题都是成对出现，即真命题的个数为 0 或 2 或 4. 1命题均能判断其真假() 2我们所学习过的定理均为命题() 3命题：若函数 f(x)为区间 D 上的奇函数，则 f(0)0，为真命题() 4命题：若 sinAsinB，则 AB，
4、其逆命题为真命题() 类型一 命题的概念及真假判断 命题角度1 命题的概念 例 1 判断下列语句是不是命题，并说明理由 (1) 是有理数； 3 (2)3x25； (3)梯形是不是平面图形呢？ (4)若 xR，则 x24x50； (5)一个数的算术平方根一定是负数； (6)若 a 与 b 是无理数，则 ab 是无理数 考点 命题的定义及分类 题点 命题的定义 解 (1)“ 是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题 3 (2)因为无法判断“3x25”的真假，所以它不是命题 (3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题 (4)“若 xR，则 x24x50”是陈述句，并且它是真的，所
5、以它是命题 (5)“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题 (6)“若 a 与 b 是无理数，则 ab 是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题 反思与感悟 判断一个语句是不是命题的三个关键点 (1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题 (2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题 (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题； 否则就不是命题 跟踪训练 1 下列语句是命题的是_(填序号) 三角形内角和等于 180；23；一个数不是正数就是负数；x2；这座山真险 啊！
6、考点 命题的定义及分类 题点 命题的定义 答案 解析 依据命题定义，得为命题 命题角度2 命题真假的判断 例 2 给定下列命题： 若 ab，则 2a2b； 命题“若 a，b 是无理数，则 ab 是无理数”是真命题； 直线 x 是函数 ysinx 的一条对称轴； 2 在ABC 中，若0，则ABC 是钝角三角形 AB BC 其中为真命题的是_(填序号) 考点 命题的真假判断 题点 命题真假的判断 答案 解析 结合函数 f(x)2x的单调性，知为真命题；而函数 ysinx 的对称轴方程为 x k，kZ，故为真命题；又因为|cos(B)|cosB0， 2 AB BC AB BC AB BC 故得 co
7、sBb，则 ac2bc2； (2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形 解 (1)逆命题：若 ac2bc2，则 ab.真命题 否命题：若 ab，则 ac2bc2.真命题 逆否命题：若 ac2bc2，则 ab.假命题 (2)逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补真命题 否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形真命题 逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补真命题 反思与感悟 1.若原命题为真命题，则它的逆命题、否命题可能为真命题，也可能为假命 题 2原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题互为逆否命题的两个 命题的真
8、假性相同 3在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数要么是 0，要么是 2，要么 是 4. 跟踪训练 4 下列命题中为真命题的是_(填序号) “正三角形都相似”的逆命题； “若 m0，则 x2xm0 有实根”的逆否命题； “若 x是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题 2 答案 解析 原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形” 故为假命 题 原命题的逆否命题为“若 x2xm0 无实根，则 m0” 方程无实根，判别式 14m5；3 是 12 的约数；0.5 是整数；x 是偶数；x1，则 x0”的逆命题是_，逆否命题是 _ 答案 若 x0，则 x1 若 x0，则 x
9、1 4在原命题“若 ABB，则 ABA”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题 的个数为_ 答案 4 解析 逆命题为“若 ABA，则 ABB” ； 否命题为“若 ABB，则 ABA” ； 逆否命题为“若 ABA，则 ABB” ， 全为真命题 5已知命题 p：“若 ac0，则二次不等式 ax2bxc0 无解” (1)写出命题 p 的否命题； (2)判断命题 p 的否命题的真假 解 (1)命题 p 的否命题为“若 ac0 有解” (2)命题 p 的否命题是真命题 判断如下： 因为 ac0b24ac0二次方程 ax2bxc0 有实根ax2bxc0 有解， 所以该命题是真命题 1根据命题的定义，可以
10、判断真假的语句是命题命题的条件与结论之间属于因果关系， 真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可 2任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若 p 则 q”的形式含有大前提的命题 写成“若 p 则 q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件 p 中 3写一个命题的否命题时，要对命题的条件和结论都进行否定，避免出现不否定条件，而 只否定结论的错误 若由 p 经逻辑推理得出 q，则命题“若 p 则 q”为真；确定“若 p 则 q”为假时，则只需举 一个反例说明即可 一、填空题 1给出下列命题 若 ab，则 a3b3； 若 a1，则 b，则 ac2bc2； 矩形的对角线互相垂直 其中假命题
11、的个数是_ 答案 4 解析 等底等高的三角形都是面积相等的三角形，但不一定全等；当 x，y 中一个为零， 另一个不为零时，|x|y|0；当 c0 时不成立；矩形的对角线不一定垂直 4给出下列命题： “若 x2y20，则 x，y 不全为零”的否命题； “若an既是等差数列，又是等比数列，则 anan1(nN*)”的逆命题； “若 m1，则不等式 x22xm0 的解集为 R”的逆否命题 其中所有真命题的序号是_ 答案 解析 的否命题为“若 x2y20，则 x，y 全为零”是真命题；的逆命题为“数列an 中，若 anan1(nN*)，则数列an既是等差数列，又是等比数列”是假命题，如 0,0,0；对
12、于，当 m1 时，44m0 恒成立，x22xm0 的解集为 R 是真命 题因此逆否命题是真命题 5已知命题“若 m1bc 时，ab； (2)当 m 时，mx2x10 无实根； 1 4 (3)当 ab0 时，a0 或 b0. 解 (1)若 acbc，则 ab. 当 acbc，c ，则 mx2x10 无实根 1 4 14m0，故此方程有两个不相 等的实根，即原命题为真，故它的逆否命题也为真 方法二 (利用逆否命题)原命题的逆否命题为“若关于 x 的方程 x22bxb2b0 无实根， 则 b1” 方程判别式为 4b24(b2b)4b，因为方程无实根，所以 0，所以 b1 成立，即原命题的逆否命题为真
13、 三、探究与拓展 14命题“ax22ax30 恒成立”是假命题，则实数 a 的取值范围是_ 考点 命题的真假判断 题点 由命题的真假求参数的取值范围 答案 (，0)3，) 解析 若命题“ax22ax30 恒成立”是真命题，当 a0 时，30 符合题意，当 a0 时， 则 a0 且 0 恒成立”是 真命题，故当 a0 恒成立”是假命题 15写出命题“当 2m10 时，如果0，那么 m25m60”的逆命题、否命题 m3 2m1 和逆否命题，并分别指出四种命题的真假 考点 四种命题的概念 题点 判断四种命题的真假 解 由 2m10，得 m . 1 2 由0，得 m3 或 m ， m3 2m1 1 2
14、 又 m ，所以 m . 1 2 1 2 由 m25m60，得 2m3， 又 m ，所以 2m3. 1 2 由此可知，原命题可变为“如果 m ，那么 2m3” ， 1 2 显然原命题是假命题 逆命题为“当 2m10 时，如果 m25m60， 那么0” ， m3 2m1 即“如果 2m3，那么 m ” ，它是真命题 1 2 否命题为“当 2m10 时，如果0， m3 2m1 那么 m25m60” ， 因为Error!Error!所以Error!Error! 所以 m ， 1 2 1 2 由Error!Error!得Error!Error! 即 m2 或 m3， 1 2 所以否命题可表述为“如果 m ， 1 2 1 2 那么 m2 或 m3” ，它是真命题 1 2 逆否命题为“当 2m10 时，如果 m25m60， 那么0” ， m3 2m1 则逆否命题可表述为“如果 m2 或 m3， 1 2 那么 m ” ，它是假命题 1 2 1 2
