《2018-2019数学新学案同步精致讲义选修2-1苏教版：第1章 常用逻辑用语 1.3.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学新学案同步精致讲义选修2-1苏教版：第1章 常用逻辑用语 1.3.1 （10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3全称量词与存在量词1.3.1量词学习目标1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念.3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法知识点一全称量词、全称命题思考观察下面的两个语句，思考下列问题：P：m5；Q：对所有的mR，m5.(1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？(2)常见的全称量词有哪些？(至少写出五个)答案(1)语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了“所有的”，可以判断真假，是命题语句P是命题Q中的一部分(2)常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”“凡是”等梳理全称量词与全称命题全称量词
2、所有、任意、一切、每一个符号x全称命题含有全称量词的命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“xM，p(x)”知识点二存在量词、存在性命题思考观察下面的两个语句，思考下列问题：P：m5；Q：存在一个mZ，m5. (1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？(2)常见的存在量词有哪些？(至少写出五个)答案(1)语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了“存在一个”，可以判断真假，是命题语句P是命题Q中的一部分(2)常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”等梳理存在量词与存在性命题存在量词存在一个、至少有一个、有一个、
3、有些、有的符号表示x存在性命题含有存在量词的命题形式“存在M中的一个x，使p(x)成立”，可用符号简记为“xM，p(x)”特别提醒：在存在性命题中，量词不可以省略；在有些全称命题中，量词可以省略1“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词()2全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”()3全称命题中一定含有全称量词，存在性命题中一定含有存在量词()类型一判断命题的类型例1将下列命题用“”或“”表示(1)实数的平方是非负数；(2)方程ax22x10(a1)至少存在一个负根；(3)若直线l垂直于平面内任一直线，则l.考点量词与命题题点全称(存在性)命题的符号表示解(1)xR，x20.
4、(2)x0，ax22x10(a1)(3)若a，la，则l.反思与感悟判断一个语句是全称命题还是存在性命题的步骤(1)判断此语句是否为命题(2)看命题中是否含有量词，并判断该量词是全称量词还是存在量词(3)对不含或省略量词的命题，要根据命题涉及的实际意义进行判断跟踪训练1判断下列命题是全称命题还是存在性命题(1)若a0且a1，则对任意x，ax0；(2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tanx1tanx2；(3)存在实数T，使得|sin(xT)|sinx|；(4)存在实数x，使得x210.解(1)，(2)含有全称量词“任意”，是全称命题(3)，(4)含有存在量词“存在”，是存在性命题类型二判断
5、命题的真假例2判断下列命题的真假(1)xR，x2x1；(2)，cos()coscos；(3)存在一个函数既是偶函数又是奇函数；(4)每一条线段的长度都能用正有理数表示；(5)存在一个实数x，使等式x2x80成立考点全称(存在性)命题的真假性判断题点全称(存在性)命题真假的判断解(1)真命题，x2x1x2x20，x2x1恒成立(2)真命题，例如，符合题意(3)真命题，函数f(x)0既是偶函数又是奇函数(4)假命题，如：边长为1的正方形的对角线长为，它的长度就不是有理数(5)假命题，因为该方程的判别式310，故无实数解反思与感悟1.要判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x
6、，证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x，使得p(x)不成立，那么这个全称命题就是假命题2要判定存在性命题“xM，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在性命题就是假命题跟踪训练2判断下列命题的真假(1)有一些奇函数的图象过原点；(2)xR,2x2x10，不存在xR，使2x2x10.故该命题是假命题(3)该命题是全称命题sinxcosxsin恒成立，对任意实数x，sinxcosx都成立，故该命题是真命题类型三全称命题、存在性命题的应用例3(1)若命题p：存在xR，使ax22xa0，求实数a的取值范
7、围；(2)若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围解(1)由ax22xa0，得a(x21)0，a0时，x2，1，当x0时，x2，1，的最大值为1.又xR，使ax22xa0成立，只要a1，a的取值范围是(，1)(2)当m10即m1时，2x60不恒成立当m10，则由得即综上，m.反思与感悟有解和恒成立问题是存在性命题和全称命题的应用，注意二者的区别跟踪训练3已知命题p：“xR，sinxm”，命题q：“xR，x2mx10恒成立”，若pq是真命题，求实数m的取值范围考点简单逻辑联结词的综合应用题点由含量词的复合命题的真假求参数的取值范围解由于pq是真命题，则p，
8、q都是真命题因为“xR，sin xm”是真命题，所以m1.又因为“xR，x2mx10恒成立”是真命题，所以m240，解得2m2.综上所述，实数m的取值范围是(1,2).1下列命题是全称命题的个数为_任意一个自然数都是正整数；有的等差数列也是等比数列；四边形的内角和是360.答案2解析是全称命题2下列命题中，不是全称命题的是_(填序号)任何一个实数乘以0都等于0；自然数都是正整数；每一个向量都有大小；一定存在没有最大值的二次函数答案解析是存在性命题3已知函数f(x)|2x1|，若命题“存在x1，x2a，b且x1f(x2)”为真命题，则下列结论一定成立的是_(填序号)a0；a1.答案解析函数f(x
9、)|2x1|的图象如图所示由图可知f(x)在(，0)上为减函数，在(0，)上为增函数，要满足存在x1，x2a，b且x1f(x2)为真命题，则必有a0.4存在性命题“xR，|x|20”是_命题(填“真”“假”)答案假解析不存在任何实数，使得|x|20，所以是假命题5若命题“xR，x2mx2m30”为假命题，则实数m的取值范围是_答案2,6解析由已知得“xR，x2mx2m30”为真命题，则m241(2m3)m28m120，解得2m6，即实数m的取值范围是2,61判断全称命题的关键：一是先判断是不是命题；二是看是否含有全称量词2判定全称命题的真假的方法：定义法：对给定的集合的每一个元素x，p(x)都
10、为真，则全称命题为真；代入法：在给定的集合内找出一个x，使p(x)为假，则全称命题为假3判定存在性命题真假的方法：代入法，在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真，则存在性命题为真，否则命题为假一、填空题1下列命题为存在性命题的是_(填序号)奇函数图象关于原点对称；有些实数的平方是0；末位数字为偶数的整数能被2整除；有一个向量a，其方向不能确定答案解析依据存在性命题概念知，只有符合题意2下列四个命题：没有一个无理数不是实数；空集是任何一个非空集合的真子集；110.答案3解析为真命题4下列命题：偶数都可以被2整除；角平分线上的任一点到这个角的两边的距离相等；正四棱锥的侧棱长相等；有的实数
11、是无限不循环小数；有的菱形是正方形；存在三角形其内角和大于180.既是全称命题又是真命题的是_，即是存在性命题又是真命题的是_(填序号)答案解析是全称命题，是真命题；是全称命题，是真命题；是全称命题，即任意正四棱锥的侧棱长相等，是真命题；含存在量词“有的”，是存在性命题，是真命题；是存在性命题，是真命题；是存在性命题，是假命题，因为任意三角形内角和为180.5下列存在性命题是假命题的是_(填序号)存在xQ，使2xx30；存在xR，使x2x10；有的素数是偶数；有的有理数没有倒数答案解析对于任意的xR，x2x120恒成立6已知a0，函数f(x)ax2bxc，若x1满足关于x的方程2axb0，则下列命题中为假命题的是_(填序号)xR，f(x)f(x1)；xR，f(x)f(x1)；xR，f(x)f(x1)；xR，f(x)f(x1)答案解析x1是方程2axb0的解，x1，又a0，f(x1)是yf(x)的最小值，f(x)f(x1)恒成立7已知命题p：xR，x22xa0.若p为真命题，则实数a的取值范围是_答案(，1)解析由题意得44a0，解得a0对任意xR都成立，当m0时，显然成立，当即当
