《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第一章解三角形 检测B 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第一章解三角形 检测B （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章检测(B) (时间:90 分钟 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1 已知腰长为定值的等腰三角形的最大面积为 2,则等腰三角形的腰长为( ). A. 1 2.1 C.2D.3 解析:设该等腰三角形的腰长为 a,顶角为 ,则该等腰三角形的面积,易知当 =90时,该等腰 为1 22 三角形的面积取得最大a=2,故腰长为 2. 值1 22 = 2,则 答案:C 2 在ABC 中,b= 3, = 3, = 30,则的值为( ). A. 3.2 3 C. 3或2 3.2 解析:sinCc =
2、= 3 2 , C=60或 C=120.A=90或 A=30. 当 A=30时,a=b= 3; 当 A=90时,a = 2+ 2= 2 3. 答案:C 3 在ABC 中,ABCBAC=( ). = 4, = 2, = 3,则 A. 10 10 . 10 5 C. 3 10 10 . 5 5 解析:在ABC 中,由余弦定理得 AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC=2+9-2AC 2 3 2 2 = 5,即得 =5. 由正弦定 理 = ,得 5 2 2 = 3 , 所以 sinBAC = 3 10 10 . 答案:C 4 在ABC 中,A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 abc,a
3、2 0, bc,ABC. AC. 3,故选 答案:C 5 在ABC 中,sin A = 3 4, = 10,则边长的取值范围是( ). A.( 15 2 , + ).(10, + ) C.(0,10)D.( 0, 40 3 解析:由正弦定理 得, = , csinCCC = = 10 3 4 = 40 3 40 3 . 又 c0,故 0c.已知 = 2, = 1 3, = 3,求: (1)a 和 c 的值; (2)cos(B-C)的值. 解(1)cacosB=2. 由 = 2得 又 cosBac=6. = 1 3 ,所以 由余弦定理,得 a2+c2=b2+2accosB. 又 b=3,所以 a
4、2+c2=9+22=13. a=2,c=3 或 a=3,c=2. 解 = 6, 2+ 2= 13, ? 得 因为 ac,所以 a=3,c=2. (2)在ABC 中,sinB =1 - 2 = 1 - ( 1 3) 2 = 2 2 3 , 由正弦定理,得 sinCB = = 2 3 2 2 3 = 4 2 9 . 因为 a=bc,所以 C 为锐角, 因此 cosC =1 - 2 = 1 - ( 4 2 9) 2 = 7 9. 于是 cos(B-C)=cosBcosC+sinBsinC = 1 3 7 9 + 2 2 3 4 2 9 = 23 27. 19(10 分)在ABC 中,内角 A,B,C
5、 所对的边分别为 a,b,c.已知 a-c = 6 6 , =6 . (1)求 cos A 的值; (2)求 co( 2 - 6) 的值. 解(1)在ABC 中,由 = , 及 sinBC,可得 b =6=6. 又由 a-ca=2c. = 6 6 ,有 所以 cosA = 2+ 2 - 2 2 = 62+ 2 - 4 2 2 62 = 6 4 . (2)在ABC 中,由 cosA = 6 4 , 可得 sinA = 10 4 . 于是 cos2A=2cos2A-1=2A=2sinAcosA 1 4, = 15 4 . 所以 co2Aco2Asi ( 2 - 6) = 6 + 6 = 15 -
6、3 8 . 20(10 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 a=3,cos A = 6 3 , = + 2. (1)求 b 的值; (2)求ABC 的面积. 解(1)在ABC 中,由题意知 sinA =1 - 2 = 3 3 , 又因为 B=A + 2, 所以 sinB=siA ( + 2) = = 6 3 . 由正弦定理可得 b = = 3 6 3 3 3 = 3 2. (2)由 B=A + 2 ,得 cosB=coA= ( + 2) = 3 3 . 由 A+B+C=, 得 C=-(A+B), 所以 sinC=sin-(A+B)=sin(A+B) =sinAcosB+cosAsinB = 3 3 (- 3 3) + 6 3 6 3 = 1 3. 因此ABC 的面积 SC = 1 2 = 1 2 3 3 2 1 3 = 3 2 2 .
