《2018-2019数学新学案同步精选练习选修2-1苏教版:第1章 常用逻辑用语 章末复习 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019数学新学案同步精选练习选修2-1苏教版:第1章 常用逻辑用语 章末复习 (13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、章末复习学习目标1.理解命题及四种命题的概念,掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分条件、必要条件的概念,掌握充分条件、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义,会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义,会判断全称命题、存在性命题的真假,会求含有一个量词的命题的否定1命题及其关系(1)判断一个语句是否为命题,关键是:为陈述句;能判断真假(2)互为逆否命题的两个命题的真假性相同(3)四种命题之间的关系如图所示2充分条件、必要条件和充要条件(1)定义若p则q为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作pq,并且说p是q的充分条件,q是p的必
2、要条件如果既有pq,又有qp,就记作pq,则称p是q的充分必要条件,简称充要条件(2)特征充分条件与必要条件具有以下两个特征:对称性:若p是q的充分条件,则q是p的必要条件;传递性:若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的充分条件即若pq,qr,则pr.必要条件和充分条件一样具有传递性,但若p是q的充分条件,q是r的必要条件,则p与r的关系不能确定3简单的逻辑联结词与量词(1)常见的逻辑联结词有“且”、“或”、“非”(2)短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词,通常用符号“x”表示“对任意x”(3)短语“有一个”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分
3、的量词在逻辑中通常称为存在量词,通常用符号“x”表示“存在x”(4)含有全称量词的命题叫做全称命题,含有存在量词的命题叫做存在性命题1已知命题p:x0,x30,那么綈p:x0,x30.()2命题“若x0且y0,则xy0”的否命题是假命题()3“”是“ysin(2x)为偶函数”的充要条件()4“若ab2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题是真命题()类型一命题及其关系例1(1)有下列命题:“若xy0,则x0且y0”的否命题;“矩形的对角线相等”的否命题;“若q1,则x22xq0有实根”的逆否命题;“不等边三角形的三个内角相等”其中是真命题的是_(填序号)考点四种命题的真假判断题点利用四种命题
4、的关系判断真假答案(2)设a,b,c是非零向量,已知命题p:若ab0,bc0,则ac0;命题q:若ab,bc,则ac.则下列命题中真命题是_(填序号)pq;pq;(綈p)(綈q);p(綈q)考点“pq”形式的命题题点判断“pq”形式命题的真假答案解析由向量数量积的几何意义可知,命题p为假命题;命题q中,当b0时,a,c一定共线,故命题q是真命题故为真命题反思与感悟(1)互为逆否命题的两命题真假性相同(2)“p与綈p”一真一假,“pq”一真即真,“pq”一假就假跟踪训练1(1)命题“若x21,则x1”的逆否命题是_考点四种命题题点四种命题概念的理解答案若1x1,则x21(2)设命题p:函数ysi
5、n2x的最小正周期为;命题q:函数ycosx的图象关于直线x对称则下列判断正确的是_(填序号)p为真;q为真;pq为假;pq为真考点“pq”形式的命题题点判断“pq”形式命题的真假答案解析由题意知p是假命题,q是假命题,因此只有正确类型二充分条件与必要条件例2已知p:2,q:x2axxa,若綈p是綈q的充分条件,求实数a的取值范围解由p得1x3,q:x2axxa,x2(a1)xa0,即(x1)(xa)0,当a1时,1xa.綈p是綈q的充分条件,q是p的充分条件设q对应集合A,p对应集合B,则AB,当a1时,1xa,要使AB,则1a0且c1,设p:函数ylogcx在(0,)上是减少的;q:不等式
6、x|x2c|1的解集为R.如果p和q有且仅有一个为真命题,求c的取值范围解函数ylogcx在(0,)上是减少的0c1的解集为R函数yx|x2c|在R上恒大于1.x|x2c|函数yx|x2c|在R上的最小值为2c,2c1且c1,得c且c1.如果p真q假,则解得00)(1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;(2)若m5,“pq”为真命题,“pq”为假命题,求实数x的取值范围解(1)由命题p:(x1)(x5)0,解得1x5.命题q:1mx0)p是q的充分条件,1,51m,1m,解得m4,则实数m的取值范围为4,)(2)m5,命题q:4x6.“pq”为真命题,“pq”为假命题,命题p,q为一真一
7、假当p真q假时,可得无解;当q真p假时,可得解得4x1或50对一切xR恒成立,q:函数f(x)(32a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围解设g(x)x22ax4,由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立,所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故4a2160,2a1,a1.又由于p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假若p真q假,则1a0,a1,设p:函数yloga(x1)在(0,)上单调递减;q:曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点,如果pq为真,pq为假,求a的取值范围解方法一由题意知,p和q有且只有一个为真p为真时,0a1;yx2(2a3
8、)x1与x轴有两个不同交点,(2a3)240,得a或a,即q为真时,0a或a.(1)当p为真,且q为假时,a(0,1),即a.(2)当p为假,且q为真时,a(1,),即a.综上,a的取值范围为.方法二Aa|p(a)a|0a2n,则綈p为_答案nN*,n22n解析将命题p的量词“”改为“”,“n22n”改为“n22n”2已知命题p:|x1|2,命题q:xa,且綈p是綈q的充分不必要条件,则a的取值范围是_答案1,)解析綈p是綈q的充分不必要条件的等价命题为q是p的充分不必要条件,即qp,而pq,命题p化简为x1或x2,q:22;(2)p:是0的真子集,q:0;(3)p:函数yx22x5的图象与x轴有公共点,q:方程x22x50没有实数根考点“或”“且”“非”的综合问题题点判断复合命题的真假解(1)p:22,是假命题,q:22,是真命题,命题pq是真命题,pq是假命题,綈p是真命题(2)p:是0的真子集,是真命题,q:0,是假命题,命题pq是真命题,pq是假命题,綈p是假命题(3)p:函数yx22x5的图象与x轴有公共点,是假命题,q:方程x22x50没有实数根,是真命题,命题pq是真命题,pq是假命题,綈p是真命题1判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是正确理解“