《2018-2019数学新学案同步精选练习选修2-1苏教版：第1章 常用逻辑用语 章末复习 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学新学案同步精选练习选修2-1苏教版：第1章 常用逻辑用语 章末复习 （13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末复习学习目标1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定1命题及其关系(1)判断一个语句是否为命题，关键是：为陈述句；能判断真假(2)互为逆否命题的两个命题的真假性相同(3)四种命题之间的关系如图所示2充分条件、必要条件和充要条件(1)定义若p则q为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必
2、要条件如果既有pq，又有qp，就记作pq，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件(2)特征充分条件与必要条件具有以下两个特征：对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件；传递性：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的充分条件即若pq，qr，则pr.必要条件和充分条件一样具有传递性，但若p是q的充分条件，q是r的必要条件，则p与r的关系不能确定3简单的逻辑联结词与量词(1)常见的逻辑联结词有“且”、“或”、“非”(2)短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词，通常用符号“x”表示“对任意x”(3)短语“有一个”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分
3、的量词在逻辑中通常称为存在量词，通常用符号“x”表示“存在x”(4)含有全称量词的命题叫做全称命题，含有存在量词的命题叫做存在性命题1已知命题p：x0，x30，那么綈p：x0，x30.()2命题“若x0且y0，则xy0”的否命题是假命题()3“”是“ysin(2x)为偶函数”的充要条件()4“若ab2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题是真命题()类型一命题及其关系例1(1)有下列命题：“若xy0，则x0且y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”其中是真命题的是_(填序号)考点四种命题的真假判断题点利用四种命题
4、的关系判断真假答案(2)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是_(填序号)pq；pq；(綈p)(綈q)；p(綈q)考点“pq”形式的命题题点判断“pq”形式命题的真假答案解析由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b0时，a，c一定共线，故命题q是真命题故为真命题反思与感悟(1)互为逆否命题的两命题真假性相同(2)“p与綈p”一真一假，“pq”一真即真，“pq”一假就假跟踪训练1(1)命题“若x21，则x1”的逆否命题是_考点四种命题题点四种命题概念的理解答案若1x1，则x21(2)设命题p：函数ysi
5、n2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线x对称则下列判断正确的是_(填序号)p为真；q为真；pq为假；pq为真考点“pq”形式的命题题点判断“pq”形式命题的真假答案解析由题意知p是假命题，q是假命题，因此只有正确类型二充分条件与必要条件例2已知p：2，q：x2axxa，若綈p是綈q的充分条件，求实数a的取值范围解由p得1x3，q：x2axxa，x2(a1)xa0，即(x1)(xa)0，当a1时，1xa.綈p是綈q的充分条件，q是p的充分条件设q对应集合A，p对应集合B，则AB，当a1时，1xa，要使AB，则1a0且c1，设p：函数ylogcx在(0，)上是减少的；q：不等式
6、x|x2c|1的解集为R.如果p和q有且仅有一个为真命题，求c的取值范围解函数ylogcx在(0，)上是减少的0c1的解集为R函数yx|x2c|在R上恒大于1.x|x2c|函数yx|x2c|在R上的最小值为2c，2c1且c1，得c且c1.如果p真q假，则解得00)(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m5，“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数x的取值范围解(1)由命题p：(x1)(x5)0，解得1x5.命题q：1mx0)p是q的充分条件，1,51m,1m，解得m4，则实数m的取值范围为4，)(2)m5，命题q：4x6.“pq”为真命题，“pq”为假命题，命题p，q为一真一
7、假当p真q假时，可得无解；当q真p假时，可得解得4x1或50对一切xR恒成立，q：函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围解设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，2a1，a1.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假若p真q假，则1a0，a1，设p：函数yloga(x1)在(0，)上单调递减；q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点，如果pq为真，pq为假，求a的取值范围解方法一由题意知，p和q有且只有一个为真p为真时，0a1；yx2(2a3
8、)x1与x轴有两个不同交点，(2a3)240，得a或a，即q为真时，0a或a.(1)当p为真，且q为假时，a(0,1)，即a.(2)当p为假，且q为真时，a(1，)，即a.综上，a的取值范围为.方法二Aa|p(a)a|0a2n，则綈p为_答案nN*，n22n解析将命题p的量词“”改为“”，“n22n”改为“n22n”2已知命题p：|x1|2，命题q：xa，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是_答案1，)解析綈p是綈q的充分不必要条件的等价命题为q是p的充分不必要条件，即qp，而pq，命题p化简为x1或x2，q：22；(2)p：是0的真子集，q：0；(3)p：函数yx22x5的图象与x轴有公共点，q：方程x22x50没有实数根考点“或”“且”“非”的综合问题题点判断复合命题的真假解(1)p：22，是假命题，q：22，是真命题，命题pq是真命题，pq是假命题，綈p是真命题(2)p：是0的真子集，是真命题，q：0，是假命题，命题pq是真命题，pq是假命题，綈p是假命题(3)p：函数yx22x5的图象与x轴有公共点，是假命题，q：方程x22x50没有实数根，是真命题，命题pq是真命题，pq是假命题，綈p是真命题1判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是正确理解“
