《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第三章不等式 检测B 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第三章不等式 检测B （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章检测(B) (时间:90 分钟 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1 若 xy,mn,则下列不等式中成立的是( ). A.x-my-nB.mxny C. . 解析:xy,-y-x. 又 mn,m-yn-x. 答案:D 2 若函数 f(x)x2的解集是( ). = + 2, 0, - + 2, 0, ? 则不等式() A.-1,1B.-2,2C.-2,1D.-1,2 解析:不等式 f(x)x2等价于 0, + 2 2 ? 或 0, - + 2 2, ? 即 0, 2- - 2 0 ?
2、或 0, 2+ - 2 0, ? 解得 0, - 1 2 ? 或 0, - 2 1. ? 所以-1x0 或 0 1 2?,则(10) 0的解集为( ). A.x|x-lg 2 B.x|-1-lg 2 D.x|x-1,y-1,且(x+1)(y+1)=4,则 x+y 的最小值为( ). A.4B.3 C.2D.1 解析:x-1,y-1,x+10,y+10. (x+1)+(y+1)2 ( + 1)( + 1) = 4. x+y2,当且仅当 x=y=1 时,取等号. 答案:C 5 下列选项中,使不等式 x 0, 2 1 3, ? 无解,解得 x0,y0.若 2 + 8 2 + 2恒成立,则实数的取值范
3、围是( ). A.m4 或 m-2 B.m2 或 m-4 C.-20,y0, 2 + 8 8(当且仅当2 = 8 时取“ = ”). , 若2 + 8 2 + 2恒成立 则 m2+2m0,x,y 满足约束条 件 1, + 3, ( - 3). ? 若 = 2 + 的最小值为1,则等于( ). A. 1 4. 1 2.1.2 解析:由题意作, 出 1, + 3, ( - 3) ? 所表示的区域如图中阴影部分所示 作直线 2x+y=1,因为直线 2x+y=1 与直线 x=1 的交点坐标为(1,-1),结合题意知直线 y=a(x-3)过点 (1,-1),代入得 aa = 1 2,所以 = 1 2.
4、答案:B 8 如果正数 a,b,c,d 满足 a+b=cd=4,那么( ). A.当 abc+d,且等号成立时,a,b,c,d 的取值唯一 B.当 abc+d,且等号成立时,a,b,c,d 的取值唯一 C.当 abc+d,且等号成立时,a,b,c,d 的取值不唯一 D.当 abc+d,且等号成立时,a,b,c,d 的取值不唯一 解析:因为 a+b=cd=4,a+b2,所以 ab4,当且仅当 a=b=2 时等号成立.又 cd 2 ,所以 4,所以 c+d4,当且仅当 c=d=2 时等号成立.所以 abc+d,当且仅当 ( + )2 4 ,所以 ( + )2 4 a=b=c=d=2 时等号成立.故
5、选 A. 答案:A 9 若正实数 x,y,z 满足 x2-3xy+4y2-z=0,则当 取得最小值时, + 2 的最大值为( ). A.0B. 9 8.2. 9 4 解析:由 x2-3xy+4y2-z=0 得 x2+4y2-3xy=z, = 2+ 42 3 2 2 4 2 3 = 4 3 = 1, 当且仅当 x2=4y2即 x=2y1. 时, 有最小值 将 x=2y 代入 x2-3xy+4y2-z=0,得 z=2y2, 所以 x+2y-z=2y+2y-2y2=-2y2+4y, 当 y=1 时有最大值 2.故选 C. 答案:C 10 设集合 A=(x,y)|x|+|y|1,B=(x,y)|(y-
6、x)(y+x)0,M=AB,若动点 P(x,y)M,则 x2+(y-1)2的 取值范围是( ). A. 1 2, 5 2. 2 2 ,5 2 C. 1 2, 10 2. 2 2 , 10 2 解析:在同一直角坐标系中画出集合 A,B 所在区域,取交集后如图所示,M 所表示的区域如图中阴影部 分所示,设 dd 的几何意义是点 P(x,y)到点(0,1)的距离,所以所求范围 =2+ ( - 1)2,则 是1 2, 5 2. 答案:A 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上) 11 已知 M=2(a2+b2),N=2a-4b+2ab-7,且 a,bR,则
7、 M,N 的大小关系为 . 解析:M-N=(a2-2a+1)+(b2+4b+4)+(a2+b2-2ab)+2=(a-1)2+(b+2)2+(a-b)2+20,MN. 答案:MN 12 已知 log2a+log2b1,则 3a+9b的最小值为 . 解析:log2a+log2b=log2ab. log2a+log2b1, ab2,且 a0,b0. 3a+9b=3a+32ba=2b,即 a=2,b=1 2 3 3 2= 2 3 + 2 232 2 232 2= 18,当且仅当 时等号成立. 3a+9b的最小值为 18. 答案:18 13 若变量 x,y 满足约束条 件 + 2 8, 0 4, 0 3
8、, ? 则 + 的最大值为 . 解析:画出可行域,令 z=x+y,易知 z 在 A(4,2)处取得最大值 6. 答案:6 14 要建造一个容积为 8 m3,深为 2 m 的长方体无盖水池,若池底的造价为每平方米 120 元,池壁的 造价为每平方米 80 元,则这个水池的最低造价为 元. 解析:设水池的总造价为 y 元,池底长为 xm,则宽m.由题意可得 y=4120+80 为4 2(2 + 8 ) =480+320480+320 ( + 4 ) 2 4 =480+320760, 2 4 = 1 当 xx=2 时,ymin=1760. = 4 ,即 故当池底长为 2m 时,这个水池的造价最低,最
9、低造价为 1760 元. 答案:1 760 15 设 a+b=2,b0,则当 a= 时, 1 2| + | 取得最小值. 解析:因为 a+b=2,所以 1a0 = + 2 . 1 2| + | = + 2 2| + | = 4| + 4| + | 4| + 2 4| | = 4| + 1,当 时, 4| + 1 = 5 4, 1 2| + | 5 4; 当 a0,所以原式取最小值时 b=-2a. 又 a+b=2,所以当 a=-2 时,原式取得最小值. 答案:-2 三、解答题(本大题共 5 小题,共 45 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16(8 分)若不等式(1-a)x2-4x
10、+60 的解集是x|-30; (2)当 b 为何值时,ax2+bx+30 的解集为 R? 解(1)由题意,知 1-a0 即为 2x2-x-30,解得 x 3 2. 故所求不等式的解集为| 3 2?. (2)ax2+bx+30 即为 3x2+bx+30,若此不等式解集为 R,则 b2-4330,故-6b6. 17(8 分)设 f(x) = 16 2+ 8( 0). (1)求 f(x)的最大值; (2)证明对任意实数 a,b,f(a) 0, 22+ (2 + 5) + 5 0 可得 x2. -2, 2- - 2 0, 22+ (2 + 5) + 5 - 1 + 7 2 ,解得 1 - 3 2 1 + 3 2 . 由,得 - 1 + 7 2 1 + 3 2 . x 的取值范围为| - 1 + 7 2 1 + 3 2 ? .
