《2018-2019数学新学案同步精选练习选修2-1苏教版：第2章 圆锥曲线与方程 章末复习 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学新学案同步精选练习选修2-1苏教版：第2章 圆锥曲线与方程 章末复习 （16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末复习学习目标1.梳理本章知识，整合知识网络.2.巩固圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质.3.能综合应用本章知识解决相关问题1三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质椭圆双曲线抛物线定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)距离相等的点的轨迹标准方程1(ab0)1(a0，b0)y22px(p0)关系式a2b2c2a2b2c2图形封闭图形无限延展，有渐近线无限延展，没有渐近线对称性对称中心为原点无对称中心两条对称轴一条对称轴顶点四个两个
2、一个离心率0e1e1准线方程xxx决定形状的因素e决定扁平程度e决定开口大小2p决定开口大小2待定系数法求圆锥曲线标准方程(1)椭圆、双曲线的标准方程求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两方面，一般先确定焦点的位置，再确定参数当焦点位置不确定时，要分情况讨论也可将椭圆方程设为Ax2By21(A0，B0，AB)，其中当时，焦点在x轴上，当时，焦点在y轴上；双曲线方程可设为Ax2By21(AB0)，当0时，焦点在y轴上，当0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是它的焦点，若AF，BF，CF成等差数列，则下列说法正确的是_(填序号)x1，x2，x3成等差数列；
3、y1，y2，y3成等差数列；x1，x3，x2成等差数列；y1，y3，y2成等差数列答案解析如图，过A，B，C分别作准线的垂线，垂足分别为A，B，C，由抛物线定义知：AFAA，BFBB，CFCC.2BFAFCF，2BBAACC.又AAx1，BBx2，CCx3，2x1x3，2x2x1x3，x1，x2，x3成等差数列类型二圆锥曲线性质的应用例2双曲线1(a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，若P为双曲线上一点，且PF12PF2，则双曲线离心率的取值范围为_答案(1,3解析如图所示，由PF12PF2知P在双曲线的右支上，则PF1PF22a，又PF12PF2，PF14a，PF22a，在F1PF2中，
4、由余弦定理得cosF1PF2，0F1PF2，且当点P是双曲线的顶点时，F1PF2，1cosF1PF21，11，解得10)的焦点为F，点P在C上且其横坐标为1，以F为圆心、FP为半径的圆与C的准线l相切(1)求p的值；(2)设l与x轴交点为E，过点E作一条直线与抛物线C交于A，B两点，求线段AB的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围解(1)因为以F为圆心、FP为半径的圆与C的准线l相切，所以圆的半径为p，即FPp，所以FPx轴，又点P的横坐标为1，所以焦点F的坐标为(1,0)，从而p2.(2)由(1)知抛物线C的方程为y24x，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的垂直平分线与x轴的交点
5、为D(x0，0)，则由DADB，y4x1，y4x2，得(x1x0)2y(x2x0)2y，化简得x02，设直线AB的方程为xmy1，代入抛物线C的方程，得y24my40，由0得m21，由根与系数的关系得y1y24m，所以x1x2m(y1y2)24m22，代入得x02m213，故线段AB的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围是(3，).1设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为_答案2解析双曲线1(a0)的渐近线方程为3xay0，与已知方程比较系数，得a2.2中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是_答案1解析两焦点恰好将长轴三等分，2a1
6、8，2c2a6，c3，b2a2c272，故椭圆的方程为1.3已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是_答案x2y24(x2)解析点P的轨迹是以MN为直径的圆，又P为直角三角形的顶点，点P不能与M，N两点重合，故x2.4.如图，已知椭圆的方程1(ab0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB30，则椭圆的离心率等于_答案解析由BC，OA平行且相等及椭圆的对称性，可得点C的横坐标为.由COxOAB30，得C，代入椭圆的方程得1，即a29b2，则c2a2b28b2，故椭圆的离心率e.5点P(8,1)平分双曲线x24y24的
7、一条弦，则这条弦所在直线的方程是_答案2xy150解析设弦的两个端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x4y4，x4y4，两式相减得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.因为线段AB的中点为P(8,1)，所以x1x216，y1y22.所以2.所以直线AB的方程为y12(x8)，代入x24y24满足0.即直线方程为2xy150.1离心率的几种求法：(1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是在y轴上都有关系式a2b2c2(a2b2c2)以及e，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法(2)方程法：建立参数a与c
8、之间的齐次关系式，从而求出离心率，这是求离心率十分重要的方法(3)几何法：与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质、椭圆(双曲线)的几何性质和定义，建立参数之间的关系2在解决与圆锥曲线有关的最值问题时，通常的处理策略：(1)若具备定义的最值问题，可用定义将其转化为几何问题来处理(2)一般问题可由条件建立目标函数，然后利用函数求最值的方法进行求解如利用二次函数在闭区间上最值的求法，利用函数的单调性，亦可利用基本不等式等求解一、填空题1设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则圆心C的轨迹为_答案抛物线解析由题意知，圆C的圆心到点(0,3)的距离比到直线y0的距离大1，即圆C的圆心到点(0,3)的距离与到直线y1的距离相等，且点(0,3)不在直线y1上，根据抛物线的定义可知，圆心C的轨迹为抛物线2椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4，经过点(0,2)，则该椭圆的方程为_答案1解析椭圆的焦距为4，所以2c4，c2.椭圆经过点(0,2)，根据椭圆的几何性质可知b2，所以a2b2c28，则由椭圆的焦点在x轴上，可得椭圆的方程为1.3下列曲线中离心率为的是_(填序号)1；1；1；
