2018-2019数学新学案同步精选练习选修2-1苏教版：第2章　圆锥曲线与方程 滚动训练（三）

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1、滚动训练滚动训练(三三) 一、填空题 1已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，焦点在双曲线1 上，则抛物线的方 x2 4 y2 2 程为_ 答案 y28x 解析 由题意知，抛物线的焦点为双曲线1 的顶点，即为(2,0)或(2,0)，所以抛物 x2 4 y2 2 线的方程为 y28x 或 y28x. 2已知 p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，若 pq 为假命题，则实数 m 的取值范围为_ 考点 “pq”形式命题真假性的判断 题点 由“pq”形式命题的真假求参数的范围 答案 2，) 解析 由 p：xR，mx210，可得 m0； 由 q：xR，x2mx10，可得 m240， 解得2m

2、2. 因为 pq 为假命题，所以 p 与 q 都是假命题， 若 p 是假命题，则有 m0； 若 q 是假命题，则有 m2 或 m2， 故实数 m 的取值范围为2，) 3已知椭圆的两个焦点为 F1(，0)，F2(，0)，M 是椭圆上一点，若0，| 55 MF1 MF2 |8，则该椭圆的标准方程是_ MF1 MF2 考点 椭圆的标准方程的求法 题点 定义法求椭圆的标准方程 答案 1 x2 9 y2 4 解析 由0， MF1 MF2 得，即 MF1MF2， MF1 MF2 由勾股定理，得 MF21MF (2c)220， 2 2 且|8， MF1 MF2 解得|4，|2(假设|)， MF1 MF2 M

3、F1 MF2 所以根据椭圆的定义， 可得|2a6，即 a3， MF1 MF2 所以 b2a2c24， 所以椭圆的方程为1. x2 9 y2 4 4设 e 是椭圆1 的离心率，且 e，则实数 k 的取值范围是_ x2 k y2 4 ( 1 2，1) 考点 由椭圆方程研究简单几何性质 题点 由椭圆的几何特征求参数 答案 (0,3)( 16 3 ，) 解析 当焦点在 x 轴上时， e， k4 k ( 1 2，1) ，k； k4 k ( 1 4，1) ( 16 3 ，) 当焦点在 y 轴上时，e， 4k 2 ( 1 2，1) k(0,3) 故实数 k 的取值范围是(0,3). ( 16 3 ，) 5已

4、知双曲线1(a0，b0)的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为， x2 a2 y2 b2 6 2 2 6 3 则该双曲线的标准方程为_ 考点 由双曲线的简单几何性质求方程 题点 渐近线为条件求双曲线的标准方程 答案 1 x2 8 y2 4 解析 e，即 ca，ab， 6 2 6 22 渐近线方程为0，即yx， x2 2b2 y2 b22 因为左顶点到一条渐近线的距离为， |a| 3 2 6 3 解得 a2，b2， 2 即该双曲线的标准方程为1. x2 8 y2 4 6已知抛物线 C：x216y 的焦点为 F，准线为 l，M 是 l 上一点，P 是直线 MF 与 C 的一 个交点，若3，则 PF

5、_. FM FP 考点 抛物线的简单几何性质 题点 抛物线性质的综合问题 答案 16 3 解析 由抛物线 C：x216y 可得焦点为 F(0,4)， 准线方程为 y4， 设 M(a，4)，P， (m， m2 16) 则(a，8)，. FM FP (m， m2 164) 因为3， FM FP 所以 a3m，812，解得 m2. 3m2 16 64 3 由抛物线的定义，得 PF4. m2 16 16 3 7已知 f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若xR，f(x)0 或 g(x)0，则 m 的取 值范围是_ 考点 全称命题的真假性判断 题点 恒成立求参数的范围 答案 (4,0) 解析

6、由 g(x)2x20，可得 x1， 要使xR，f(x)0 或 g(x)0， 必须使 x1 时，f(x)m(x2m)(xm3)0 恒成立 当 m0 时，f(x)m(x2m)(xm3)0 不满足条件， 二次函数 f(x)必须开口向下， 且方程 f(x)0 的两根 2m，m3 都小于 1， 即Error!解得4m0. 8与双曲线1 有相同渐近线，且经过点(3，3)的双曲线的标准方程是 x2 16 y2 93 _ 考点 由双曲线的简单几何性质求方程 题点 已知双曲线的焦距、渐近线求双曲线的方程 答案 1 x2 11 y2 99 16 解析 设所求双曲线的方程为(0)， x2 16 y2 9 所求双曲线

7、经过点(3，3)， 3 3 32 16 32 9 ，所求双曲线的标准方程为1. 11 16 x2 11 y2 99 16 9椭圆1(ab0)的左顶点为 A，右焦点为 F，上顶点为 B，下顶点为 C，若直 x2 a2 y2 b2 线 AB 与直线 CF 的交点为(3a,16)，则椭圆的标准方程为_ 考点 由椭圆的简单几何性质求方程 题点 由椭圆的几何特征求方程 答案 1 x2 25 y2 16 解析 由椭圆的左顶点的坐标为 A(a,0)， 上、下顶点的坐标为 B(0，b)，C(0，b)， 右焦点为 F(c,0)， 得直线 AB 的方程为 y xb， b a 直线 CF 的方程为 y xb， b

8、c 又因为直线 AB 与直线 CF 的交点为(3a,16)， 把点(3a,16)分别代入直线方程可得 Error!解得 b4 且 3a5c. 又因为 a2b2c2，解得 a5， 所以椭圆的标准方程为1. x2 25 y2 16 10已知点 A 到点 F(1,0)的距离和到直线 x1 的距离相等，点 A 的轨迹与过点 P(1,0) 且斜率为 k 的直线没有交点，则 k 的取值范围是_ 考点 直线与抛物线的位置关系 题点 直线与抛物线的综合问题 答案 (，1)(1，) 解析 设点 A(x，y)，依题意，得点 A 在以 F(1,0)为焦点，x1 为准线的抛物线上， 该抛物线的标准方程为 y24x.

9、过点 P(1,0)，斜率为 k 的直线为 yk(x1) 由Error!消去 x，得 ky24y4k0. 当 k0 时，显然不符合题意； 当 k0 时，依题意，得 (4)24k4k0， 化简得 k210，解得 k1 或 k1， 因此 k 的取值范围为(，1)(1，) 11经过抛物线 y22x 的焦点且平行于直线 3x2y50 的直线 l 的方程是_ 答案 6x4y30 解析 设直线 l 的方程为 3x2yc0，抛物线 y22x 的焦点 F，所以 ( 1 2，0) 3 20c0， 1 2 所以 c ，故直线 l 的方程是 6x4y30. 3 2 二、解答题 12已知直线 yk(x2)(k0)与抛物

10、线 C：y28x 相交于 A，B 两点，F 为抛物线 C 的焦 点若 AF2BF，求 k 的值 解 设 A，B 两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2) 由Error!消去 y 得， k2x24(k22)x4k20， x1x2，x1x24. 42k2 k2 由抛物线定义得 AFx12，BFx22， 又AF2BF，x122x24， x12x22，代入 x1x24，得 x x220， 2 2 x21 或2(舍去)，x14，5， 42k2 k2 k2 .k0，k. 8 9 2 2 3 13已知命题 p：方程1 表示焦点在 y 轴上的椭圆；命题 q：双曲线1 x2 2m y2 m1 y2 5 x

11、2 m 的离心率 e(1,2)，若 p，q 有且只有一个为真，求 m 的取值范围 考点 “pq”形式命题真假性的判断 题点 由“pq”形式命题的真假求参数的范围 解 将方程1 改写成1， x2 2m y2 m1 x2 2m y2 1m 只有当 1m2m0，即 0m 时， 1 3 方程表示的曲线是焦点在 y 轴上的椭圆， 所以命题 p 等价于 0m ； 1 3 因为双曲线1 的离心率 e(1,2)， y2 5 x2 m 所以 m0，且 14，解得 0m15， 5m 5 所以命题 q 等价于 0m15. 若 p 真 q 假，则 m 不存在； 若 p 假 q 真，则 m15. 1 3 综上可知 m

12、的取值范围为 m15. 1 3 三、探究与拓展 14已知抛物线 yx23 上存在关于直线 xy0 对称的相异两点 A，B，则 A，B 两点 间的距离为_ 考点 直线与抛物线的位置关系 题点 直线与抛物线的综合问题 答案 3 2 解析 由题意可设 lAB：yxb. 把直线 lAB的方程代入 yx23 中，得 x2xb30，14(b3)0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1x21，y1y2x1bx2b(x1x2)2b2b1， 线段 AB 的中点坐标为， ( 1 2，b 1 2) 该点在直线 xy0 上， 0，得 b1， 1 2 (b 1 2) x1x2b32. AB x1x22y

13、1y22 x1x22x1x22 2 x1x224x1x2 3. 2124 22 故 A，B 两点间的距离为 3. 2 15已知椭圆 C1：1(ab0)的离心率为，P(2,1)是 C1上一点 x2 a2 y2 b2 3 2 (1)求椭圆 C1的方程； (2)设 A，B，Q 是点 P 分别关于 x 轴、y 轴及坐标原点的对称点，平行于 AB 的直线 l 与 C1 相交于不同于 P，Q 的两点 C，D，点 C 关于原点的对称点为 E，证明：直线 PD，PE 与 y 轴围成的三角形为等腰三角形 考点 直线与椭圆的位置关系 题点 椭圆中的定点、定值、取值范围问题 (1)解 由题意，得Error!解得Error! 所以椭圆的方程为1. x2 8 y2 2 (2)证明 由题意，得 A(2，1)，B(2,1)， 所以直线 l 的斜率为 ， 1 2 设直线 l 的方程为 y xt， 1 2 由Error!消去 y，得 x22tx2t240， 由 4t2160，解得2t2. 设 C(x1，y1)，D(x2，y2)， 则 x1x22t，x1x22t24， kPDkPE y21 x22 y11 x12 ， y21x12y11x22 x22x12 而(y21)(x12)(y11)(x22) x1x2t(x1x2)40， kPDkPE0， 直线 PD，PE 与 y 轴围成的三角形为等腰三角形