《2018-2019数学新学案同步精选练习选修2-1苏教版:第2章 圆锥曲线与方程 滚动训练(三) 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019数学新学案同步精选练习选修2-1苏教版:第2章 圆锥曲线与方程 滚动训练(三) (8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、滚动训练滚动训练(三三) 一、填空题 1已知抛物线的顶点在原点,对称轴为 x 轴,焦点在双曲线1 上,则抛物线的方 x2 4 y2 2 程为_ 答案 y28x 解析 由题意知,抛物线的焦点为双曲线1 的顶点,即为(2,0)或(2,0),所以抛物 x2 4 y2 2 线的方程为 y28x 或 y28x. 2已知 p:xR,mx210,q:xR,x2mx10,若 pq 为假命题,则实数 m 的取值范围为_ 考点 “pq”形式命题真假性的判断 题点 由“pq”形式命题的真假求参数的范围 答案 2,) 解析 由 p:xR,mx210,可得 m0; 由 q:xR,x2mx10,可得 m240, 解得2m
2、2. 因为 pq 为假命题,所以 p 与 q 都是假命题, 若 p 是假命题,则有 m0; 若 q 是假命题,则有 m2 或 m2, 故实数 m 的取值范围为2,) 3已知椭圆的两个焦点为 F1(,0),F2(,0),M 是椭圆上一点,若0,| 55 MF1 MF2 |8,则该椭圆的标准方程是_ MF1 MF2 考点 椭圆的标准方程的求法 题点 定义法求椭圆的标准方程 答案 1 x2 9 y2 4 解析 由0, MF1 MF2 得,即 MF1MF2, MF1 MF2 由勾股定理,得 MF21MF (2c)220, 2 2 且|8, MF1 MF2 解得|4,|2(假设|), MF1 MF2 M
3、F1 MF2 所以根据椭圆的定义, 可得|2a6,即 a3, MF1 MF2 所以 b2a2c24, 所以椭圆的方程为1. x2 9 y2 4 4设 e 是椭圆1 的离心率,且 e,则实数 k 的取值范围是_ x2 k y2 4 ( 1 2,1) 考点 由椭圆方程研究简单几何性质 题点 由椭圆的几何特征求参数 答案 (0,3)( 16 3 ,) 解析 当焦点在 x 轴上时, e, k4 k ( 1 2,1) ,k; k4 k ( 1 4,1) ( 16 3 ,) 当焦点在 y 轴上时,e, 4k 2 ( 1 2,1) k(0,3) 故实数 k 的取值范围是(0,3). ( 16 3 ,) 5已
4、知双曲线1(a0,b0)的离心率为,左顶点到一条渐近线的距离为, x2 a2 y2 b2 6 2 2 6 3 则该双曲线的标准方程为_ 考点 由双曲线的简单几何性质求方程 题点 渐近线为条件求双曲线的标准方程 答案 1 x2 8 y2 4 解析 e,即 ca,ab, 6 2 6 22 渐近线方程为0,即yx, x2 2b2 y2 b22 因为左顶点到一条渐近线的距离为, |a| 3 2 6 3 解得 a2,b2, 2 即该双曲线的标准方程为1. x2 8 y2 4 6已知抛物线 C:x216y 的焦点为 F,准线为 l,M 是 l 上一点,P 是直线 MF 与 C 的一 个交点,若3,则 PF
5、_. FM FP 考点 抛物线的简单几何性质 题点 抛物线性质的综合问题 答案 16 3 解析 由抛物线 C:x216y 可得焦点为 F(0,4), 准线方程为 y4, 设 M(a,4),P, (m, m2 16) 则(a,8),. FM FP (m, m2 164) 因为3, FM FP 所以 a3m,812,解得 m2. 3m2 16 64 3 由抛物线的定义,得 PF4. m2 16 16 3 7已知 f(x)m(x2m)(xm3),g(x)2x2,若xR,f(x)0 或 g(x)0,则 m 的取 值范围是_ 考点 全称命题的真假性判断 题点 恒成立求参数的范围 答案 (4,0) 解析
6、由 g(x)2x20,可得 x1, 要使xR,f(x)0 或 g(x)0, 必须使 x1 时,f(x)m(x2m)(xm3)0 恒成立 当 m0 时,f(x)m(x2m)(xm3)0 不满足条件, 二次函数 f(x)必须开口向下, 且方程 f(x)0 的两根 2m,m3 都小于 1, 即Error!解得4m0. 8与双曲线1 有相同渐近线,且经过点(3,3)的双曲线的标准方程是 x2 16 y2 93 _ 考点 由双曲线的简单几何性质求方程 题点 已知双曲线的焦距、渐近线求双曲线的方程 答案 1 x2 11 y2 99 16 解析 设所求双曲线的方程为(0), x2 16 y2 9 所求双曲线
7、经过点(3,3), 3 3 32 16 32 9 ,所求双曲线的标准方程为1. 11 16 x2 11 y2 99 16 9椭圆1(ab0)的左顶点为 A,右焦点为 F,上顶点为 B,下顶点为 C,若直 x2 a2 y2 b2 线 AB 与直线 CF 的交点为(3a,16),则椭圆的标准方程为_ 考点 由椭圆的简单几何性质求方程 题点 由椭圆的几何特征求方程 答案 1 x2 25 y2 16 解析 由椭圆的左顶点的坐标为 A(a,0), 上、下顶点的坐标为 B(0,b),C(0,b), 右焦点为 F(c,0), 得直线 AB 的方程为 y xb, b a 直线 CF 的方程为 y xb, b
8、c 又因为直线 AB 与直线 CF 的交点为(3a,16), 把点(3a,16)分别代入直线方程可得 Error!解得 b4 且 3a5c. 又因为 a2b2c2,解得 a5, 所以椭圆的标准方程为1. x2 25 y2 16 10已知点 A 到点 F(1,0)的距离和到直线 x1 的距离相等,点 A 的轨迹与过点 P(1,0) 且斜率为 k 的直线没有交点,则 k 的取值范围是_ 考点 直线与抛物线的位置关系 题点 直线与抛物线的综合问题 答案 (,1)(1,) 解析 设点 A(x,y),依题意,得点 A 在以 F(1,0)为焦点,x1 为准线的抛物线上, 该抛物线的标准方程为 y24x.
9、过点 P(1,0),斜率为 k 的直线为 yk(x1) 由Error!消去 x,得 ky24y4k0. 当 k0 时,显然不符合题意; 当 k0 时,依题意,得 (4)24k4k0, 化简得 k210,解得 k1 或 k1, 因此 k 的取值范围为(,1)(1,) 11经过抛物线 y22x 的焦点且平行于直线 3x2y50 的直线 l 的方程是_ 答案 6x4y30 解析 设直线 l 的方程为 3x2yc0,抛物线 y22x 的焦点 F,所以 ( 1 2,0) 3 20c0, 1 2 所以 c ,故直线 l 的方程是 6x4y30. 3 2 二、解答题 12已知直线 yk(x2)(k0)与抛物
10、线 C:y28x 相交于 A,B 两点,F 为抛物线 C 的焦 点若 AF2BF,求 k 的值 解 设 A,B 两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2) 由Error!消去 y 得, k2x24(k22)x4k20, x1x2,x1x24. 42k2 k2 由抛物线定义得 AFx12,BFx22, 又AF2BF,x122x24, x12x22,代入 x1x24,得 x x220, 2 2 x21 或2(舍去),x14,5, 42k2 k2 k2 .k0,k. 8 9 2 2 3 13已知命题 p:方程1 表示焦点在 y 轴上的椭圆;命题 q:双曲线1 x2 2m y2 m1 y2 5 x
11、2 m 的离心率 e(1,2),若 p,q 有且只有一个为真,求 m 的取值范围 考点 “pq”形式命题真假性的判断 题点 由“pq”形式命题的真假求参数的范围 解 将方程1 改写成1, x2 2m y2 m1 x2 2m y2 1m 只有当 1m2m0,即 0m 时, 1 3 方程表示的曲线是焦点在 y 轴上的椭圆, 所以命题 p 等价于 0m ; 1 3 因为双曲线1 的离心率 e(1,2), y2 5 x2 m 所以 m0,且 14,解得 0m15, 5m 5 所以命题 q 等价于 0m15. 若 p 真 q 假,则 m 不存在; 若 p 假 q 真,则 m15. 1 3 综上可知 m
12、的取值范围为 m15. 1 3 三、探究与拓展 14已知抛物线 yx23 上存在关于直线 xy0 对称的相异两点 A,B,则 A,B 两点 间的距离为_ 考点 直线与抛物线的位置关系 题点 直线与抛物线的综合问题 答案 3 2 解析 由题意可设 lAB:yxb. 把直线 lAB的方程代入 yx23 中,得 x2xb30,14(b3)0. 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 x1x21,y1y2x1bx2b(x1x2)2b2b1, 线段 AB 的中点坐标为, ( 1 2,b 1 2) 该点在直线 xy0 上, 0,得 b1, 1 2 (b 1 2) x1x2b32. AB x1x22y
13、1y22 x1x22x1x22 2 x1x224x1x2 3. 2124 22 故 A,B 两点间的距离为 3. 2 15已知椭圆 C1:1(ab0)的离心率为,P(2,1)是 C1上一点 x2 a2 y2 b2 3 2 (1)求椭圆 C1的方程; (2)设 A,B,Q 是点 P 分别关于 x 轴、y 轴及坐标原点的对称点,平行于 AB 的直线 l 与 C1 相交于不同于 P,Q 的两点 C,D,点 C 关于原点的对称点为 E,证明:直线 PD,PE 与 y 轴围成的三角形为等腰三角形 考点 直线与椭圆的位置关系 题点 椭圆中的定点、定值、取值范围问题 (1)解 由题意,得Error!解得Error! 所以椭圆的方程为1. x2 8 y2 2 (2)证明 由题意,得 A(2,1),B(2,1), 所以直线 l 的斜率为 , 1 2 设直线 l 的方程为 y xt, 1 2 由Error!消去 y,得 x22tx2t240, 由 4t2160,解得2t2. 设 C(x1,y1),D(x2,y2), 则 x1x22t,x1x22t24, kPDkPE y21 x22 y11 x12 , y21x12y11x22 x22x12 而(y21)(x12)(y11)(x22) x1x2t(x1x2)40, kPDkPE0, 直线 PD,PE 与 y 轴围成的三角形为等腰三角形