《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第一章解三角形 1.2.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第一章解三角形 1.2.1 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 应用举例应用举例 第 1 课时 距离问题 课时过关能力提升 基础巩固基础巩固 1 已知 A,B 两地相距 10 km,B,C 两地相距 20 km,且ABC=120,则 A,C 两地相距( ). A.10 kmB.10 3 C.10 5 .10 7 答案:D 2 如图,已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20,灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40,则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为( ). A.a kmB. 3 C. 2 .2 解析:由题意知,在ABC 中,AC=BC=akm,ACB=120, 则 AB2=AC2+BC2
2、-2ACBCcosACB =a2+a2-2a2cos120=3a2, 故 ABkm. =3 答案:B 3 如图,B,C 两点在河的两岸,在河岸 AC 测量 BC 的距离有下列四组数据,较适宜测量的数据是( ). A.,c,B.b,c, C.c,D.b, 答案:D 4 在ABC 中,B=70,C=36,a=4,则 c 等于( ). A. 436 70 .470 36 C. 436 74 .474 36 答案:C 5 在ABC 中,已知 a=4,b=6,C=120,则 sin A 的值为( ). A. 57 19 . 21 7 C. 3 38. 57 19 解析:c2=a2+b2-2abcosC
3、=42+62-246cos120=76, 则 c=2 19. sinA 由 = ,得 = = 57 19 . 答案:A 6 某人向正东方向走了 x km 后向右转了 150,然后沿新方向走了 3 km,结果离出发点恰好 为 3 ,那么的值为( ). A. 3.2 3 C.2 3或 3.3 解析:如图,若设出发点为 A,则有 AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC, 30, 则( 3)2 = 2 + 9 2 3 解得 x=x 2 3或 =3. 答案:C 7 如图,为了测量河的宽度,在一岸边选定两点 A,B,分别在 A,B 点望对岸的标记物 C,测得 CAB=30,CBA=75,AB=12
4、0 m,则河的宽度 CD 为 . 解析:tan3075 = , = , 又 AD+DB=AB=120m, ADtan30=(120-AD)tan75. AD=6m.故 CD=60m. 0 3 答案:60 m 8 一艘船在海上由西向东航行,在 A 处望见灯塔 C 在船的东北方向,半小时后在 B 处望见灯塔 C 在船的北偏东 30方向,航速为 30 海里/时,当船到达 D 处时望见灯塔 C 在船的西北方向,求 A,D 两点 间的距离. 解如图,在ABC 中,A=45,ABC=120,AB=15,ACB=15, 由正弦定理,得 120 = 15 15, AC = 3 2 + 6 2 15. AD).
5、 =2 = 15(3 +3)(海里 答:A,D 两点间的距离是 15(3. +3)海里 9 海上某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮北偏东 75,距离为 1 2 6 ;在处看灯塔,在货轮的北偏西30,距离为8 3 ;货轮向正北由处航行到 处时看灯塔在北偏东120,求: (1)A 处与 D 处之间的距离; (2)灯塔 C 与 D 处之间的距离. 解由题意,画出示意图. (1)在ABD 中,由已知得ADB=60,B=45,AB=1nmile. 2 6 由正弦定理得 AD45=24(nmile). = 60 (2)在ADC 中,由余弦定理得 CD2=AD2+AC2-2ADACcos30 =242+(8
6、 3)2 2 24 8 3 3 2 = 192, 故 CD=mile). 8 3( 答:A 处与 D 处之间的距离为 24nmile,灯塔 C 与 D 处之间的距离nmile. 为8 3 能力提升能力提升 1 在ABC 中,已知 B=60,最大边与最小边的比为 3 + 1 2 ,则三角形的最大角为( ). A.60B.75C.90D.115 解析:设最大边为 a,最小边为 c, 则最大角为 A,最小角为 C, 且 = (120 - ) = 3 + 1 2 , 整理得 tanC=1. 又 0C120,C=45. A=180-(B+C)=180-(60+45)=75. 答案:B 2 如图,某炮兵阵
7、地位于 A 点,两个观察所分别位于 C,D 两点.已知ACD 为等边三角形,且 DC CDB=45,BCD=75,则炮兵阵地与目标的距离约是( ). =3 ,当目标出现在点时,测得 A.1.1 kmB.2.2 kmC.2.9 kmD.3.5 km 解析:CBD=180-BCD-CDB=60. 在BCD 中,由正弦定理, 得 BD = 75 60 = 6 + 2 2 . 在ABD 中,ADB=45+60=105. 由余弦定理,得 AB2=AD2+BD2-2ADBDcos105 =3 + ( 6 + 2)2 4 + 2 3 6 + 2 2 6 - 2 4 =5+2 3. 则 AB2.9(km).
8、=5 + 2 3 故炮兵阵地与目标的距离约是 2.9km. 答案:C 3 已知 A 船在灯塔 C 北偏东 80,且 A 到 C 的距离为 2 km,B 船在灯塔 C 北偏西 40,A,B 两船的距 离为 3 km,则 B 到 C 的距离为 . 解析:如图所示,在ABC 中,ACB=40+80=120,AB=3km,AC=2km. 设 BC=akm. 由余弦定理,得 cosACB = 2+ 2 - 2 2 , 即 cos120 = 2+ 4 - 9 4 , 解得 aa=), =6 1或6 1(舍去 即 B 到 C 的距离为( 6 1). 答案:( 6 1) 4 某观测站 C 在 A 城的南偏西
9、20的方向,由 A 城出发有一条公路,公路走向是南偏东 40,在公 路上测得距离 C 31 km 的 B 处有一人正沿公路向 A 城走去,走了 20 km 后到达 D 处,此时 C,D 之间 相距 21 km,问此人还要走多远才能到达 A 城? 解如图,CAB=60,BD=20,CB=31,CD=21. 在BCD 中,由余弦定理, 得 cosBDC = 2+ 2 - 2 2 sinBDC = 202+ 212 - 31 2 2 20 21 = 1 7,则 = 4 3 7 . 在ACD 中,ACD=BDC-CAD=BDC-60.由正弦定理,可得 AD = 60 . sinACD=sin(BDC-
10、60) =sinBDCcos60-cosBDCsin60 = 5 3 14 , AD = 21 5 3 14 3 2 = 15(). 答:此人还要走 15km 才能到达 A 城. 5 如图,一人在 C 地看到建筑物 A 在正北方向,另一建筑物 B 在北偏西 45方向,此人向北偏西 75方向前 进 30 到达,看到在他的北偏东45方向,在他的北偏东75方向,试求这两座建筑物之间的距离 . 解由题意得,DC= 30, ADB=BCD=30=BDC,DBC=120,ADC=60,DAC=45. 在BDC 中,由正弦定理可得, BC = = 3030 120 =10. 在ADC 中,由正弦定理可得,AC = = 3060 45 = 3 5. 在ABC 中,由余弦定理可得 AB2=AC2+BC2-2ACBCcosACB=( 45=25,解得 AB=5. 3 5)2 + ( 10)2 2 3 5 10 答:这两座建筑物之间的距离为 5km.
