《2018-2019数学新学案同步精选练习选修2-1苏教版：第2章 圆锥曲线与方程 章末检测试卷（二） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学新学案同步精选练习选修2-1苏教版：第2章 圆锥曲线与方程 章末检测试卷（二） （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末检测试卷章末检测试卷(二二) (时间：120 分钟 满分：160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分) 1椭圆1 的右焦点到直线 yx 的距离是_ x2 4 y2 3 3 3 答案 1 2 解析 椭圆1 的右焦点为(1,0)， x2 4 y2 3 右焦点到直线x3y0 的距离 d . 3 3 39 1 2 2已知 F1，F2分别是椭圆1 的左、右焦点，弦 AB 过 F1，若ABF2的周长 x2 k2 y2 k1 为 8，则椭圆的离心率为_ 答案 1 2 解析 ABF2的周长为 4a，且 4a8，所以 a2， 得 k2，所以 b23， 所以 e . c a
2、43 2 1 2 3已知过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，AF2，则 BF_. 答案 2 解析 设点 A，B 的横坐标分别是 x1，x2， 则依题意有焦点 F(1,0)，AFx112， x11，直线 AF 的方程是 x1，故 BFAF2. 4抛物线 y24x 的焦点到双曲线 x21 的渐近线的距离是_ y2 3 答案 3 2 解析 因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，而双曲线的渐近线方程为 yx，所以所求距离 3 为. | 3 10| 13 3 2 5已知椭圆1(ab0)的焦点分别为 F1，F2，离心率为 .过 F1的直线交椭圆于 x2 a2 y2 16 3 5
3、A，B 两点，则ABF2的周长为_ 答案 20 解析 由椭圆定义知，ABF2的周长为 4a， 又 e ，即 c a，a2c2a2b216， c a 3 5 3 5 16 25 a5，ABF2的周长为 20. 6已知 F 为双曲线 C：1 的左焦点，P，Q 为 C 上的点若 PQ 的长等于虚轴长 x2 9 y2 16 的 2 倍，点 A(5,0)在线段 PQ 上，则PQF 的周长为_ 答案 44 解析 由题意，因为双曲线的右焦点(5,0)在线段 PQ 上，所以 P，Q 都在双曲线的右支上， 利用双曲线的定义得 FPPA6，FQQA6，两式相加，由 PAQAPQ2816， 得 FPFQ28，所以P
4、QF 的周长为 FPFQPQ44. 7已知双曲线y21(a0)的右焦点与抛物线 y28x 的焦点重合，则此双曲线的渐近线 x2 a2 方程是_ 答案 yx 3 3 解析 y28x 焦点坐标是(2,0)， 双曲线y21 的半焦距 c2，又虚半轴长 b1 且 a0，a， x2 a222123 双曲线的渐近线方程是 yx. 3 3 8已知双曲线1(a0，b0)的离心率等于 2，它的焦点到渐近线的距离等于 1，则 x2 a2 y2 b2 该双曲线的方程为_ 答案 3x2y21 解析 由题意可得 e 2，则 c2a，设其一焦点为 F(c,0)，渐近线方程为 bxay0， c a 那么 db1， bc b
5、2a2 bc c 而 c24a2a2b2，解得 a2 ， 1 3 则所求的双曲线方程为 3x2y21. 9已知两定点 A(1,1)，B(1，1)，动点 P 满足，则点 P 的轨迹方程为 PA PB x2 2 _ 答案 1 x2 4 y2 2 解析 设点 P(x，y)，则(1x,1y)， PA (1x，1y) PB 所以(1x)(1x)(1y)(1y) PA PB x2y22. 由已知得 x2y22，即1. x2 2 x2 4 y2 2 10已知椭圆1 的两个焦点分别为 F1，F2，且椭圆上的一点 P 到椭圆一个焦点的 x2 25 y2 16 距离为 3，则PF1F2的面积为_ 答案 4 5 解
6、析 点 P 到椭圆的两个焦点的距离之和为 2a10， 不妨记 PF13，则 PF27，又 2c6， 所以 cosPF2F1， 726232 2 6 7 19 21 从而可得 sinPF2F1， 4 5 21 所以 67sinPF2F14. 12 PF PF S 1 25 11已知椭圆 C：1(ab0)的左焦点为 F，C 与过原点的直线相交于 A，B 两点， x2 a2 y2 b2 连结 AF，BF.若 AB10，BF8，cosABF ，则 C 的离心率为_ 4 5 答案 5 7 解析 在ABF 中，AF2AB2BF22ABBFcosABF102822108 36，则 4 5 AF6.由 AB2
7、AF2BF2可知，ABF 是直角三角形，OF 为斜边 AB 的中线， cOF5.设椭圆的另一焦点为 F1，因为点 O 平分 AB，且平分 FF1，所以四边形 AB 2 AFBF1为平行四边形，所以 BFAF18.由椭圆的性质可知 AFAF1142a，所以 a7，则 e . c a 5 7 12已知椭圆1(ab0)的离心率等于 ，其焦点分别为 A，B，C 为椭圆上异于长 x2 a2 y2 b2 1 3 轴端点的任意一点，则在ABC 中，的值等于_ sinAsinB sinC 答案 3 解析 在ABC 中，由正弦定理得，因为点 C 在椭圆上，所以由椭圆 sinAsinB sinC CBCA AB
8、定义知 CACB2a，而 AB2c，所以 3. sinAsinB sinC 2a 2c 1 e 13已知抛物线 y2px2(p0)的焦点为 F，点 P在抛物线上，过点 P 作 PQ 垂直于抛 (1， 1 4) 物线的准线，垂足为点 Q，若抛物线的准线与对称轴相交于点 M，则四边形 PQMF 的面积 为_ 答案 13 8 解析 由 P在抛物线上，得 p ，故抛物线的标准方程为 x24y，焦点 F(0,1)，准线 (1， 1 4) 1 8 为 y1， FM2，PQ1 ，MQ1， 1 4 5 4 则直角梯形 PQMF 的面积为 1. 1 2 ( 5 42) 13 8 14给出如下四个命题：方程 x2
9、y22x10 表示的图形是圆；椭圆1 的 x2 3 y2 2 离心率 e；抛物线 x2y2的准线方程是 x ；双曲线1 的渐近线方 5 3 1 8 y2 49 x2 25 程是 y x.其中所有不正确命题的序号是_ 5 7 答案 解析 表示的图形是一个点(1,0)；e；正确；渐近线方程为 y x. 3 3 7 5 二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分) 15(14 分)已知椭圆的中心在原点，且经过点 P(3,0)，离心率 e，求椭圆的标准方 2 2 3 程 解 (1)当焦点在 x 轴上时，设其方程为1(ab0) x2 a2 y2 b2 离心率 e， . 2 2 3 c a 2 2 3
10、又a2b2c2，a3b. 又椭圆经过点 P(3,0)， 1，a29，b21. 9 a2 0 b2 椭圆的标准方程为y21. x2 9 (2)当焦点在 y 轴上时， 设其方程为1(ab0) y2 a2 x2 b2 同理可得 a3b. 又椭圆经过点 P(3,0)，1， 0 a2 9 b2 b29，b3，a9. 椭圆的标准方程为1. y2 81 x2 9 综上，椭圆的标准方程为y21 或1. x2 9 y2 81 x2 9 16(14 分)求与椭圆1 有共同焦点，且过点(0,2)的双曲线方程，并且求出这条 x2 144 y2 169 双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程 解 椭圆1 的焦点是(
11、0，5)，(0,5)，焦点在 y 轴上， x2 144 y2 169 于是设双曲线方程是1(a0，b0)， y2 a2 x2 b2 又双曲线过点(0,2)，c5，a2， b2c2a225421， 双曲线的标准方程是1，实轴长为 4， y2 4 x2 21 焦距为 10，离心率 e ， c a 5 2 渐近线方程是 yx. 2 21 21 17(14 分)中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点 F1，F2，且 F1F22 ，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为 4，离心率之比为 37，求这两条曲线的方 13 程 解 设椭圆的方程为1，双曲线的方程为1，焦距 2c2， x2 a2 1
12、 y2 b2 1 x2 a2 2 y2 b2 213 由已知得 a1a24，37， c a1 c a2 解得 a17，a23，c， 13 所以 b 36，b 4，所以两条曲线的方程分别为 2 12 2 1，1. x2 49 y2 36 x2 9 y2 4 18(16 分)已知直线 yx4 被抛物线 y22mx(m0)截得的弦长为 6，求抛物线的标准 2 方程 解 设直线与抛物线的交点为(x1，y1)，(x2，y2) 由Error!得 x22(4m)x160， 4(4m)2640， 所以 x1x22(4m)，x1x216， 所以弦长为 x1x22y1y221k2x1x22 2. 244m24 1
13、62m28m 由 26，解得 m1 或 m9. 2m28m2 经检验，m1 或 m9 均符合题意且满足 0. 所以所求抛物线的标准方程为 y22x 或 y218x. 19(16 分)已知椭圆 C 的左，右焦点坐标分别是(，0)，(，0)，离心率是，直线 22 6 3 yt 与椭圆 C 交于不同的两点 M，N，以线段 MN 为直径作圆 P，圆心为 P. (1)求椭圆 C 的方程； (2)若圆 P 与 x 轴相切，求圆心 P 的坐标 解 (1)因为 ，且 c， c a 6 32 所以 a，b1， 3a2c2 所以椭圆 C 的方程为y21. x2 3 (2)由题意知 P(0，t)(1b0)上一点 M
14、 向 x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点 F1， x2 a2 y2 b2 且它的长轴的一个端点 A 与短轴的一个端点 B 的连线 AB 平行于 OM. (1)求椭圆的离心率； (2)设 Q 是椭圆上任一点，F2是椭圆的右焦点，求F1QF2的取值范围 解 (1)依题意知 F1点坐标为(c,0)， 设 M 点坐标为(c，y) 若 A 点坐标为(a,0)，则 B 点坐标为(0，b)， 则直线 AB 的斜率 k. b a (A点坐标为a，0，B点坐标为0，b时，同样有k b a ) 则有，y. y c b a bc a 又点 M 在椭圆1 上，1. x2 a2 y2 b2 c2 a2 y2 b2 由得 ， ， c2 a2 1 2 c a 2 2 即椭圆的离心率为. 2 2 (2)设 QF1m，QF2n，F1QF2， 则 mn2a，F1F22c. 在F1QF2中，cos m2n24c2 2mn 110. mn22mn2a2 2mn a2 mn a2 ( mn 2 )2 当且仅当 mn
