《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第三章不等式 3.3.2.2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第三章不等式 3.3.2.2 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 课时 线性规划的实际应用 课时过关能力提升 基础巩固基础巩固 1 某所学校计划招聘男教师 x 名,女教师 y 名,若 x 和 y 须满足约束条 件 2 - 5, - 2, 0,当 x=4,y=6 时,z 取得最大值. 故投资人用 4 万元投资甲项目,6 万元投资乙项目,才能在确保亏损不超过 1.8 万元的前提下,使 可能的盈利最大. 能力提升能力提升 1 某企业生产甲、乙两种产品均需用 A,B 两种原料,已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料 的可用限额如表所示.如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元,则该企业每天可获 得最大利润为( ). 甲乙原料限 额 A
2、/ 吨 3 2 12 B/ 吨 1 2 8 A.12 万元B.16 万元C.17 万元D.18 万元 解析:设该企业每天生产甲、乙两产品分别为 x 吨、y 吨,由题意知,x,y 需满足约束条 z=3x+4y. 件 3 + 2 12, + 2 8, 0, 0, ? 每天可获得利润 由约束条件画出可行域,如图所示,l0:y=l0得点 C,使 z 取得最大值. 3 4,平移 C(2,3), 由3 + 2 = 12, + 2 = 8, ? 得 故 zmax=6+12=18(万元). 答案:D 2 如图,目标函数 z=ax-y 的可行域为四边形 OACB(含边界),若 (2 3, 4 5)是该目标函数
3、= 的最优解,则的取值范围是( ). A.( - 10 3 , - 5 12).( - 12 5 , - 3 10) C.( 3 10, 12 5).( - 12 5 , 3 10) 解析:最优解为 C 点,则目标函数表示的直线斜率在直线 BC 与 AC 的斜率之间. 因为 kBC=a 3 10, = 12 5 ,所以 (- 12 5 , - 3 10). 答案:B 3 某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人,有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车.某天需送往 A 地至少 72 吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次,派用的每辆甲 型卡车需配 2 名
4、工人,运送一次可得利润 450 元;派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人,运送一次可得利 润 350 元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润 z 等于( ). A.4 650 元B.4 700 元C.4 900 元 D.5 000 元 解析:设派用甲型卡车 x 辆,乙型卡车 y 辆, z=450x+350y.画出可行域,如图阴影部分的整数点.当目标函数经 则 10 + 6 72, + 12, 2 + 19, 0 8, , 0 7, , ? 目标函数 过 A(7,5)时,利润 z 最大,为 4900 元. 答案:C 4 铁矿石 A 和 B 的含铁率 a,冶炼每万吨铁矿石的 CO2
5、的排放量 b 及每万吨铁矿石的价格 c 如下 表: a b/万 吨 c/百万 元 A50%13 B70%0.56 某冶炼厂至少要生产 1.9 万吨铁,若要求 CO2的排放量不超过 2 万吨,则购买铁矿石的最少费用为 百万元. 解析:可设需购买 A 铁矿石 x 万吨,B 铁矿石 y 万吨, 则根据题意得到约束条件 为 0, 0, 0.5 + 0.7 1.9, + 0.5 2, ? 目标函数为 z=3x+6y.当目标函数对应的直线经过点(1,2)时,目标函数取最小值,最小值为 zmin=31+62=15. 答案:15 5 某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元,70 元
6、的单片软件和盒装磁盘. 根据需要,软件至少买 3 片,磁盘至少买 2 盒,则不同的选购方式有 种. 解析:设购买软件 x 片,磁盘 y 盒. 由题意, 得 60 + 70 500, 3, , 2, , ? 即 6 + 7 50, 3, , 2, , ? 3x6.x=3,4,5,6. 当 x=3 时,2yy=2,3,4. 32 7 ,此时 当 x=4 时,2yy=2,3. 26 7 ,此时 当 x=5 时,2yy=2. 20 7 ,此时 当 x=6 时,y=2. 整点为(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(5,2),(6,2),则不同的选购方式有 7 种. 答案:7 6
7、已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为 200 万吨和 260 万吨,需经过东车站和西车站两个车站运 往外地.东车站每年最多能运 280 万吨煤,西车站每年最多能运 360 万吨煤,甲煤矿运往东车站和西车 站的运费价格分别为 1 元/吨和 1.5 元/吨,乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 0.8 元/吨和 1.6 元/吨.煤矿应怎样编制调运方案,能使总运费最少? 解设甲煤矿向东车站运 x 万吨煤,乙煤矿向东车站运 y 万吨煤,那么总运费 z=x+1.5(200-x)+0.8y+1.6(260-y)(万元), 即 z=716-0.5x-0.8y. x,y 应满 足 0, 0, 200 - 0,
8、 260 - 0, + 280, (200 - ) + (260 - ) 360, ? 即 0 200, 0 260, 100 + 280, ? 作出上面的不等式组所表示的平面区域,如图. 设直线 x+y=280 与 y=260 的交点为 M,则 M(20,260).把直线 l0:5x+8y=0 向上平移至经过平面区 域上的点 M 时,z 的值最小. 因为点 M 的坐标为(20,260), 所以甲煤矿生产的煤向东车站运 20 万吨,向西车站运 180 万吨,乙煤矿生产的煤全部运往东车 站时,能使总运费最少. 7 甲、乙两公司生产同一种产品,但由于设备陈旧,需要更新,经测算,对于函数 f(x),
9、g(x)及任意的 x0,当甲公司投入 x 万元改造设备时,若乙公司投入改造设备费用小于 f(x)万元,则乙有倒闭的风险, 否则无倒闭的风险;同样当乙公司投入 x 万元改造设备时,若甲公司投入改造设备费用小于 g(x)万元, 则甲有倒闭的风险,否则无倒闭的风险. (1)请解释 f(0),g(0)的实际意义; (2)设 f(x)=x+5,g(x) = 1 2 + 10,甲、乙两公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无倒闭风险的情况下尽可能地减少改造设备资金 ,问此时甲、乙两公司各投入多少万元? 解(1)f(0)表示当甲公司不投入资金改造设备时,乙公司要避免倒闭,至少要投入 f(0)万元的资金
10、;g(0)表 示当乙公司不投入资金改造设备时,甲公司要避免倒闭,至少要投入 g(0)万元的资金. (2)设甲公司投入的资金为 x 万元,乙公司投入的资金为 y 万元. 依题意,甲、乙两公司均无倒闭风险, 需 + 5, 1 2 + 10, 0, 0, ? 改造设备资金为 z=x+y,此不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示. 作直线 l0:x+y=0,平移直线 l0,在可行域中的点 P 处 z=x+y 取得最小值. P(25,30), 由 = + 5, = 2 - 20, ? 得 故在双方均无倒闭风险的情况下,甲公司至少要投入 25 万元,乙公司至少要投入 30 万元,此时改 造设备资金最少为 55 万元.
