《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第三章不等式 3.1.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第三章不等式 3.1.1 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、? 03 ? ? 第三章 不等式 ? 3.1 不等关系与不等式不等关系与不等式 第 1 课时 不等关系 课时过关能力提升 基础巩固基础巩固 1 实数 m 不超过 2,用不等式表示为( ). A.m 2. 2. 2B.|x|2C.|x|60B.v1.5 答案:D 5 某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩 x 不低于 95 分,文化课总分 y 高于 380 分,体育成 绩 z 超过 45 分,用不等式组表示就是( ). A . 95 380 45 ? . 95 380 45 ? C . 95 380 45 ? . 95 380 45 ? 答案:D 6 实数 a 小于 3,但不小于-2,用不等式
2、表示为 . 答案:-2a2 200 8 某工人有一根长 2.5 m 的条形钢铁,要截成 60 cm 规格的零件毛坯 x 根和 42 cm 规格的零件毛 坯 y 根,则满足上述不等关系的不等式组为 . 答案: 60 + 42 250, 0, , 0, ? 9 某商场如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售,每天可销售 100 件,现在采用提高售价, 减少进货量的办法增加利润.已知这种商品的售价每提高 1 元,销售量就相应减少 10 件.若把提价后 商品的售价设为 x 元,试用不等式表示每天的利润不低于 300 元. 解若提价后商品的售价为 x 元, 则每件商品的利润为(x-8)元,销售
3、量减, 少( - 10 1 10)件 则销售量为100-10(x-10)件, 因此,每天的利润为(x-8)100-10(x-10)元, 则“每天的利润不低于 300 元”可以表示为不等式(x-8)100-10(x-10)300. 10 工厂生产甲、乙两种产品,已知生产甲种产品 1 t 需耗 A 种矿石 10 t,B 种矿石 5 t,煤 4 t;生产乙 种产品 1 t 需耗 A 种矿石 4 t,B 种矿石 4 t,煤 9 t.工厂现有 A 种矿石 300 t,B 种矿石 200 t,煤 360 t,设工 厂可以生产甲、乙两种产品分别为 x t,y t,试用不等式组表示 x,y 满足的不等关系.
4、解由题意知应有如下的不等关系:消耗 A 种矿石总量不超过 300t,消耗 B 种矿石总量不超过 200t; 煤的消耗量不超过 360t;甲、乙两种产品数量均为非负数. 所以列出不等式组 为 10 + 4 300, 5 + 4 200, 4 + 9 360, 0, 0. ? 能力提升能力提升 1 实数 x 小于 10,用不等式表示为( ). A.x 10. 10 答案:A 2 下列说法正确的是( ). A.某人月收入 x 不高于 2 000 元可表示为“xy” C.某变量 x 不小于 a 可表示为“xa” D.某变量 y 不超过 a 可表示为“ya” 答案:C 3 某同学拿 50 元钱买纪念邮票
5、,票面 8 角的每套 5 枚,票面 2 元的每套 4 枚.如果每种邮票至少买 两套,则买票面 8 角的纪念邮票 x 套与票面 2 元的纪念邮票 y 套,用不等式组表示其中的不等关系为( ). A . 2, , 2, , 0.8 5 + 2 4 50 ? . 2, 2, 0.8 5 + 2 4 50 ? C50 . 2, 2 ? .0.8 5 + 2 4 解析:x 套票面 8 角的邮票需(0.85x)元,y 套票面 2 元的邮票需(24y)元,每种邮票至少买两套, 则由题意 得 2, , 2, , 0.8 5 + 2 4 50. ? 答案:A 4 某人 10 点 10 分离家赶 11 点整的火车
6、,已知他家离车站 10 千米,他离家后先以 3 千米/时的速 度走了 5 分钟,然后乘公共汽车去车站,设公共汽车每小时至少走 x 千米才能不误当次火车,则 x 所满 足的条件是 .(用不等式表示) 解析:前 5 分钟走,后 45 分钟乘公共汽车的路程,则 x 所满足的条件是 3 了(3 5 60)千米 是45 60 千米 10. 5 60 + 45 60 答案:310 5 60 + 45 60 5 在日常生活中,“糖水加糖更甜”,即加糖溶化后,糖水的浓度变大了.若 a 克糖水中含 b 克糖 (ab0),再加 m(m0)克糖溶化后,则糖水更甜.用一个不等式来表示这个现象为 . 解析:原来的糖水浓
7、度, 为 ,加糖后糖水的浓度为 + + ,糖水更甜是指糖水的浓度变大 则 + + . 答案: + + 6 某市政府准备投资 1 800 万元兴办一所中学.经调查,班级数量以 20 至 30 个为宜,每个初、高中 班硬件配置分别为 28 万元与 58 万元,该学校的规模(初、高中班级数量)所满足的条件是什么? 解设该校有初中班 x 个,高中班 y 个,则有 20 + 30, 28 + 58 1800, , . ? 7(1)某种杂志以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本.据市场调查,若单价每提高 0.1 元,销售 量就相应减少 2 000 本.若把提价后杂志的定价设为 x 元,怎样用不等
8、式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢? (2)由于帐篷规格的需要,要把一根长度为 4 000 mm 的钢管截成长度为 500 mm 和 600 mm 的钢管.按 照生产的要求,长度为 600 mm 的钢管的数量不能超过长度为 500 mm 的钢管的数量的 3 倍.写出满 足上述所有不等关系的不等式. 分析(1)可用不等式表示;(2)用不等式组表示,首先要设出变量,同时注意变量的实际意义. 解(1)当提价后杂志定价为 x(x2.5)元时, 销售量为 80000000, - 2.5 0.1 2 销售总收入为(80000 - - 2.5 0.1 2000), 于是销售总收入不低于 20 万元,可
9、用不等式表示为:200000. (80000 - - 2.5 0.1 2000) (2)假设截得长度为 500mm 的钢管 x 根,截得长度为 600mm 的钢管 y 根. 由题意可以用下面的不等式组来表 示: 500 + 600 4000, 3 , , . ? 8 某矿山车队有 4 辆载重为 10 t 的甲型卡车和 7 辆载重为 6 t 的乙型卡车,有 9 名驾驶员.此车 队每天至少要运 360 t 矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返 6 次,乙型卡车每辆每天可往返 8 次,写出满足上述所有不等关系的不等式. 分析设每天派出甲型卡车 x 辆,乙型卡车 y 辆.根据题意,应有如下的不等关系: (1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数; (2)车队每天至少要运 360t 矿石; (3)甲型卡车不能超过 4 辆,乙型卡车不能超过 7 辆. 用关于 x,y 的不等式表示上述不等关系即可. 解设每天派出甲型卡车 x 辆,乙型卡车 y 辆,则 + 9, 10 6 + 6 8 360, 0 4, , 0 7, , ? 即 + 9, 5 + 4 30, 0 4, , 0 7, . ?
