《2018-2019数学新学案同步精选练习选修2-1苏教版:第3章 空间向量与立体几何 章末检测试卷(三) 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019数学新学案同步精选练习选修2-1苏教版:第3章 空间向量与立体几何 章末检测试卷(三) (13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、章末检测试卷章末检测试卷(三三) (时间:120 分钟 满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1已知 a(3,2,5),b(1,x,1),且 ab2,则 x 的值是_ 答案 5 解析 ab32x52, x5. 2.如图,在空间四边形 OABC 中,a,b,c,点 M 在 OA 上,且 OA OB OC OM2MA,点 N 为 BC 的中点,则_.(用 a,b,c 表示) MN 答案 a b c 2 3 1 2 1 2 解析 如图,连结 ON,由向量的加法法则,可知 MN MO ON () a (bc) 2 3OA 1 2 OB OC 2 3 1
2、2 a b c. 2 3 1 2 1 2 3设 i,j,k 为单位正交基底,已知 a3i2jk,bij2k,则 5a3b_. 答案 15 解析 a(3,2,1),b(1,1,2),5a3b15ab15. 4设平面 , 的法向量分别为 u(1,2,2),v(3,6,6),则 , 的位置关系为 _ 考点 向量法求解平面与平面的位置关系 题点 向量法解决面面平行 答案 平行或重合 解析 平面 , 的法向量分别为 u(1,2,2),v(3,6,6),满足 v3u, 或重合 5若空间向量 a,b 满足|a|b|1,且 a 与 b 的夹角为 60,则 aaab_. 答案 3 2 解析 由空间向量数量积的性
3、质,知 aa|a|21. 由空间向量数量积的定义,得 ab|a|b|cosa,b11cos60 , 1 2 从而 aaab1 . 1 2 3 2 6A,B,C,D 是空间不共面的四点,且满足0,0,0,M 为 AB AC AC AD AB AD BC 中点,则AMD 为_三角形 答案 直角 解析 M 为 BC 中点, () AM 1 2 AB AC () AM AD 1 2 AB AC AD 0. 1 2AB AD 1 2AC AD AMAD,AMD 为直角三角形 7.在三棱锥 PABC 中,CP,CA,CB 两两垂直,ACCB1,PC2,如图,建立空间 直角坐标系,则下列向量中是平面 PAB
4、 的法向量的是_(填序号) ;(1, ,1);(1,1,1);(2,2,1) (1,1, 1 2)2 答案 解析 由题意知,C(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),P(0,0,2),则(1,0,2),(1,1,0), PA AB 设平面 PAB 的一个法向量为 n(x,y,1), 则Error!解得Error!n(2,2,1) 又 n,正确 (1,1, 1 2) 1 2 8已知 RtABC 中,C90,B30,AB4,D 为 AB 的中点,沿中线将ACD 折起使得 AB,则二面角 ACDB 的大小为_ 13 答案 120 解析 如图,取 CD 中点 E,在平面 BCD 内过点 B
5、 作 BFCD,交 CD 延长线于点 F. 据题意知 AECD, AEBF,EF2,AB. 313 且, 为二面角的平面角, EA FB 由 2( )2得 AB AE EF FB 1333423cos, , AE FB cos, , EA FB 1 2 又, 0,180, EA FB , 120. EA FB 即所求的二面角为 120. 9.如图,在空间四边形 ABCD 中,AC 和 BD 为对角线,G 为ABC 的重心,E 是 BD 上一 点,BE3ED,若以, ,为基底,则_. AB AC AD GE 答案 1 12AB 1 3AC 3 4AD 解析 () GE AE AG AD DE 2
6、 3AM AD 1 4DB 1 3 AB AC AD 1 4AB 1 4AD 1 3AB 1 3 . AC 1 12AB 1 3AC 3 4AD 10.如图,在平行六面体 ABCDABCD中, AB8,AD6,AA8,BADBAADAA60,则 AC的长为 _ 答案 18 解析 , AC AC CC AB AD AA |2()2|2|2|22() AC AB AD AA AB AD AA AB AD AB AA AD AA 8262822(243224)324, |18. AC 324 11.如图,S 是正三角形 ABC 所在平面外一点,M,N 分别是 AB 和 SC 的中点, SASBSC,
7、且ASBBSCCSA90,则异面直线 SM 与 BN 所成角的余弦值为 _ 答案 10 5 解析 不妨设 SASBSC1,以点 S 为坐标原点,SA,SB,SC 所在直线分别为 x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系 Sxyz,则相关各点坐标为 A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1), S(0,0,0), M,N. ( 1 2, 1 2,0) (0,0, 1 2) 因为, SM ( 1 2, 1 2,0) , BN (0,1, 1 2) 所以|,|, SM 1 2 BN 5 4 , SM BN 1 2 cos, , SM BN SM BN |SM | |BN | 10 5 因
8、为异面直线所成的角为锐角或直角, 所以异面直线 SM 与 BN 所成角的余弦值为. 10 5 12.如图所示,已知二面角 l 的平面角为 ,ABBC,BCCD,AB 在平面 ( (0, 2) 内,BC 在 l 上,CD 在平面 内,若 ABBCCD1,则 AD 的长为_ 答案 32cos 解析 因为, AD AB BC CD 所以 22222 221112cos() AD AB BC CD AB CD AB BC BC CD 32cos. 所以|, AD 32cos 即 AD 的长为. 32cos 13已知(1,2,3),(2,1,2),(1,1,2),点 Q 在直线 OP 上运动,则当取 O
9、A OB OP QA QB 得最小值时,点 Q 的坐标为_ 答案 ( 4 3, 4 3, 8 3) 解析 设 Q(x,y,z),因为 Q 在上,故有, OP OQ OP 设(R),可得 x,y,z2, OQ OP 则 Q(,2),(1,2,32), QA (2,1,22), QB 所以6216106 2 , QA QB ( 4 3) 2 3 故当 时,取最小值,此时 Q. 4 3 QA QB ( 4 3, 4 3, 8 3) 14给出下列命题: 若,则必有 A 与 C 重合,B 与 D 重合,AB 与 CD 为同一线段; AB CD 若 ab0,则a,b是钝角; 若 a 为直线 l 的方向向量
10、,则 a(R)也是 l 的方向向量; 非零向量 a,b,c 满足 a 与 b,b 与 c,c 与 a 都是共面向量,则 a,b,c 必共面 其中不正确的命题为_(填序号) 答案 解析 错误,如在正方体 ABCDA1B1C1D1中, ,但线段 AB 与 A1B1不重合;错误,ab0,即 cosa,b0 a,b AB A1B1 2 ,而钝角的取值范围是;错误,当 0 时,a0 不能作为直线 l 的方向向量; ( 2,) 错误,在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中,令a,b,c,则它们两两共 AB AD AA1 面,但显然,是不共面的 AB AD AA1 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90
11、 分) 15(14 分)已知空间三点 A(2,0,2),B(1,1,2),C(3,0,4),设 a,b. AB AC (1)求 a 和 b 的夹角 的余弦值; (2)若向量 kab 与 ka2b 互相垂直,求 k 的值 解 a(1,1,2)(2,0,2)(1,1,0), AB b(3,0,4)(2,0,2)(1,0,2) AC (1)cos, ab |a|b| 100 2 5 10 10 a 与 b 的夹角 的余弦值为. 10 10 (2)kab(k,k,0)(1,0,2)(k1,k,2), ka2b(k,k,0)(2,0,4)(k2,k,4), (k1,k,2)(k2,k,4) (k1)(k
12、2)k280. 即 2k2k100, k 或 k2. 5 2 16(14 分)已知空间内三点 A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5) (1)求以向量,为一组邻边的平行四边形的面积 S; AB AC (2)若向量 a 与向量,都垂直,且|a|,求向量 a 的坐标 AB AC 3 解 (1)(2,1,3),(1,3,2), AB AC cosBAC , AB AC |AB |AC | 7 14 14 1 2 又BAC0,180, BAC60,S|sin607. AB AC 3 (2)设 a(x,y,z), 由 a,得2xy3z0, AB 由 a,得 x3y2z0, AC 由|a|,得 x2y2z23, 3 xyz1 或 xyz1. a(1,1,1)或 a(1,1,1) 17(14 分)如图所示,已知几何体 ABCDA1B1C1D1是平行六面体 (1)化简,并在图上标出结果; 1 2AA1 BC 2 3AB (2)设 M 是底面 ABCD 的中心,N 是侧面 BCC1B1对角线 BC1上的点,且 C1N C1B,设 1 4 ,试求 , 的值 MN AB AD AA1 解 (1)取 AA1的中点 E,在 D1C1上取一点 F,使得 D1F2FC1,连结 EF, 则 1 2AA1 BC 2 3AB . EA1 A1D1 D1F EF (