《2018-2019数学新学案同步精选练习选修2-1苏教版：第3章 空间向量与立体几何 章末检测试卷（三） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学新学案同步精选练习选修2-1苏教版：第3章 空间向量与立体几何 章末检测试卷（三） （13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末检测试卷章末检测试卷(三三) (时间：120 分钟 满分：160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分) 1已知 a(3,2,5)，b(1，x，1)，且 ab2，则 x 的值是_ 答案 5 解析 ab32x52， x5. 2.如图，在空间四边形 OABC 中，a，b，c，点 M 在 OA 上，且 OA OB OC OM2MA，点 N 为 BC 的中点，则_.(用 a，b，c 表示) MN 答案 a b c 2 3 1 2 1 2 解析 如图，连结 ON，由向量的加法法则，可知 MN MO ON () a (bc) 2 3OA 1 2 OB OC 2 3 1
2、2 a b c. 2 3 1 2 1 2 3设 i，j，k 为单位正交基底，已知 a3i2jk，bij2k，则 5a3b_. 答案 15 解析 a(3,2，1)，b(1，1,2)，5a3b15ab15. 4设平面 ， 的法向量分别为 u(1,2，2)，v(3，6，6)，则 ， 的位置关系为 _ 考点 向量法求解平面与平面的位置关系 题点 向量法解决面面平行 答案 平行或重合 解析 平面 ， 的法向量分别为 u(1,2，2)，v(3，6,6)，满足 v3u， 或重合 5若空间向量 a，b 满足|a|b|1，且 a 与 b 的夹角为 60，则 aaab_. 答案 3 2 解析 由空间向量数量积的性
3、质，知 aa|a|21. 由空间向量数量积的定义，得 ab|a|b|cosa，b11cos60 ， 1 2 从而 aaab1 . 1 2 3 2 6A，B，C，D 是空间不共面的四点，且满足0，0，0，M 为 AB AC AC AD AB AD BC 中点，则AMD 为_三角形 答案 直角 解析 M 为 BC 中点， () AM 1 2 AB AC () AM AD 1 2 AB AC AD 0. 1 2AB AD 1 2AC AD AMAD，AMD 为直角三角形 7.在三棱锥 PABC 中，CP，CA，CB 两两垂直，ACCB1，PC2，如图，建立空间 直角坐标系，则下列向量中是平面 PAB
4、 的法向量的是_(填序号) ；(1， ，1)；(1,1,1)；(2，2,1) (1，1， 1 2)2 答案 解析 由题意知，C(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,1,0)，P(0,0,2)，则(1,0，2)，(1,1,0)， PA AB 设平面 PAB 的一个法向量为 n(x，y,1)， 则Error!解得Error!n(2,2,1) 又 n，正确 (1，1， 1 2) 1 2 8已知 RtABC 中，C90，B30，AB4，D 为 AB 的中点，沿中线将ACD 折起使得 AB，则二面角 ACDB 的大小为_ 13 答案 120 解析 如图，取 CD 中点 E，在平面 BCD 内过点 B
5、 作 BFCD，交 CD 延长线于点 F. 据题意知 AECD， AEBF，EF2，AB. 313 且， 为二面角的平面角， EA FB 由 2( )2得 AB AE EF FB 1333423cos， ， AE FB cos， ， EA FB 1 2 又， 0，180， EA FB ， 120. EA FB 即所求的二面角为 120. 9.如图，在空间四边形 ABCD 中，AC 和 BD 为对角线，G 为ABC 的重心，E 是 BD 上一 点，BE3ED，若以， ，为基底，则_. AB AC AD GE 答案 1 12AB 1 3AC 3 4AD 解析 () GE AE AG AD DE 2
6、 3AM AD 1 4DB 1 3 AB AC AD 1 4AB 1 4AD 1 3AB 1 3 . AC 1 12AB 1 3AC 3 4AD 10.如图，在平行六面体 ABCDABCD中， AB8，AD6，AA8，BADBAADAA60，则 AC的长为 _ 答案 18 解析 ， AC AC CC AB AD AA |2()2|2|2|22() AC AB AD AA AB AD AA AB AD AB AA AD AA 8262822(243224)324， |18. AC 324 11.如图，S 是正三角形 ABC 所在平面外一点，M，N 分别是 AB 和 SC 的中点， SASBSC，
7、且ASBBSCCSA90，则异面直线 SM 与 BN 所成角的余弦值为 _ 答案 10 5 解析 不妨设 SASBSC1，以点 S 为坐标原点，SA，SB，SC 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系 Sxyz，则相关各点坐标为 A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)， S(0,0,0)， M，N. ( 1 2， 1 2，0) (0，0， 1 2) 因为， SM ( 1 2， 1 2，0) ， BN (0，1， 1 2) 所以|，|， SM 1 2 BN 5 4 ， SM BN 1 2 cos， ， SM BN SM BN |SM | |BN | 10 5 因
8、为异面直线所成的角为锐角或直角， 所以异面直线 SM 与 BN 所成角的余弦值为. 10 5 12.如图所示，已知二面角 l 的平面角为 ，ABBC，BCCD，AB 在平面 ( (0， 2) 内，BC 在 l 上，CD 在平面 内，若 ABBCCD1，则 AD 的长为_ 答案 32cos 解析 因为， AD AB BC CD 所以 22222 221112cos() AD AB BC CD AB CD AB BC BC CD 32cos. 所以|， AD 32cos 即 AD 的长为. 32cos 13已知(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，点 Q 在直线 OP 上运动，则当取 O
9、A OB OP QA QB 得最小值时，点 Q 的坐标为_ 答案 ( 4 3， 4 3， 8 3) 解析 设 Q(x，y，z)，因为 Q 在上，故有， OP OQ OP 设(R)，可得 x，y，z2， OQ OP 则 Q(，2)，(1，2，32)， QA (2，1，22)， QB 所以6216106 2 ， QA QB ( 4 3) 2 3 故当 时，取最小值，此时 Q. 4 3 QA QB ( 4 3， 4 3， 8 3) 14给出下列命题： 若，则必有 A 与 C 重合，B 与 D 重合，AB 与 CD 为同一线段； AB CD 若 ab0，则a，b是钝角； 若 a 为直线 l 的方向向量
10、，则 a(R)也是 l 的方向向量； 非零向量 a，b，c 满足 a 与 b，b 与 c，c 与 a 都是共面向量，则 a，b，c 必共面 其中不正确的命题为_(填序号) 答案 解析 错误，如在正方体 ABCDA1B1C1D1中， ，但线段 AB 与 A1B1不重合；错误，ab0，即 cosa，b0 a，b AB A1B1 2 ，而钝角的取值范围是；错误，当 0 时，a0 不能作为直线 l 的方向向量； ( 2，) 错误，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，令a，b，c，则它们两两共 AB AD AA1 面，但显然，是不共面的 AB AD AA1 二、解答题(本大题共 6 小题，共 90
11、 分) 15(14 分)已知空间三点 A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设 a，b. AB AC (1)求 a 和 b 的夹角 的余弦值； (2)若向量 kab 与 ka2b 互相垂直，求 k 的值 解 a(1,1,2)(2,0,2)(1,1,0)， AB b(3,0,4)(2,0,2)(1,0,2) AC (1)cos， ab |a|b| 100 2 5 10 10 a 与 b 的夹角 的余弦值为. 10 10 (2)kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2)， ka2b(k，k,0)(2,0,4)(k2，k，4)， (k1，k,2)(k2，k，4) (k1)(k
12、2)k280. 即 2k2k100， k 或 k2. 5 2 16(14 分)已知空间内三点 A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5) (1)求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积 S； AB AC (2)若向量 a 与向量，都垂直，且|a|，求向量 a 的坐标 AB AC 3 解 (1)(2，1,3)，(1，3,2)， AB AC cosBAC ， AB AC |AB |AC | 7 14 14 1 2 又BAC0，180， BAC60，S|sin607. AB AC 3 (2)设 a(x，y，z)， 由 a，得2xy3z0， AB 由 a，得 x3y2z0， AC 由|a|，得 x2y2z23， 3 xyz1 或 xyz1. a(1,1,1)或 a(1，1，1) 17(14 分)如图所示，已知几何体 ABCDA1B1C1D1是平行六面体 (1)化简，并在图上标出结果； 1 2AA1 BC 2 3AB (2)设 M 是底面 ABCD 的中心，N 是侧面 BCC1B1对角线 BC1上的点，且 C1N C1B，设 1 4 ，试求 ， 的值 MN AB AD AA1 解 (1)取 AA1的中点 E，在 D1C1上取一点 F，使得 D1F2FC1，连结 EF， 则 1 2AA1 BC 2 3AB . EA1 A1D1 D1F EF (
