《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第二章数列 2.4.2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第二章数列 2.4.2 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 课时 等比数列的性质 课时过关能力提升 基础巩固基础巩固 1 在等比数列an中,a2=8,a5=64,则公比 q 为( ). A.2B.3C.4D.8 答案:A 2 对任意等比数列an,下列说法一定正确的是( ). A.a1,a3,a9成等比数列 B.a2,a3,a6成等比数列 C.a2,a4,a8成等比数列 D.a3,a6,a9成等比数列 答案:D 3 已知等差数列 a,b,c 三项之和为 12,且 a,b,c+2 成等比数列,则 a 等于( ). A.2 或 8B.2 C.8D.-2 或-8 解析:由已知 得 + = 2, + + = 12, ( + 2) = 2, ? 解 得 =
2、 2, = 4, = 6 ? 或 = 8, = 4, = 0. ? 故 a=2 或 a=8. 答案:A 4 等比数列an的公比 q= 1 4,1 = 2,则数列是( ). A.递增数列B.递减数列 C.常数数列D.摆动数列 解析:由于公比 q= 1 4 0. = 6. xyz=366=216. 答案:216 8 有四个实数,前三个数依次成等比数列,它们的积是-8,后三个数依次成等差数列,它们的积为-80, 求出这四个数. 解由题意设此四个数为 , 则 有 3= - 8, 2 = + , 2 = - 80, ? 解得 = 10, = - 2, = - 2 ? 或 = - 8, = - 2, =
3、5 2. ? 所以这四个数为 1,-2,4,10 或 4 5, 2, 5, 8. 9 已知数列an是等比数列,a3+a7=20,a1a9=64,求 a11的值. 分析要求出等比数列中的某一项,可先求出其他一项和 q,再利用 an=amqn-m求解. 解数列an为等比数列,a1a9=a3a7=64. 又 a3+a7=20, a3,a7是方程 t2-20t+64=0 的两个根. 解方程,得 t1=4,t2=16, a3=4,a7=16 或 a3=16,a7=4. 当 a3=4 时,a3+a7=a3+a3q4=20, 1+q4=5.q4=4. a11=a3q8=442=64. 当 a3=16 时,a
4、3+a7=a3(1+q4)=20, 1+q4 = 5 4. 4 = 1 4. a11=a3q8=16 (1 4) 2 = 1. 综上可知,a11的值为 64 或 1. 能力提升能力提升 1 已知等比数列an的公比 q0,且 a3a9=2 2 5,2 = 1,则1等于( ). A. 1 2. 2 2 . 2.2 解析:a3a9 = 2 6= 2 2 5, 2 =( 6 5) 2 = 2. 又 q0,q= 2, a1 = 2 = 1 2 = 2 2 . 答案:B 2 在等比数列an中,a3a4a5=3,a6a7a8=24,则 a9a10a11的值等于( ). A.48B.72C.144D.192
5、解析: 678 345 = 9 = 8, a9a10a11=a6a7a8q9=248=192. 答案:D 3 若数列an是等比数列,则下列数列一定是等比数列的是( ). A.lg anB.1+an C. 1 . 解析:当 an=-1 时,lgan,1+an=0,则选项 A,B,D 都不符合题意;选项 C 中,设 an=a1qn-1(q 是 与 无意义 公比), 则 bn = 1 = 1 1 - 1 = 1 1( 1 ) - 1, 则, 有 + 1 = 1 1( 1 ) + 1 - 1 1 1( 1 ) - 1 = 1 = 常数 即数. 列 1 是等比数列 答案:C 4 等比数列an的各项都为正
6、数,且 a5a6+a4a7=18,则 log3a1+log3a2+log3a10等于( ). A.12B.10C.8D.2+log35 解析:因为 a5a6+a4a7=2a5a6=18,所以 a5a6=9. 所以 log3a1+log3a2+log3a10 =log3(a1a2a10)=log3(a1a10)(a2a9)(a5a6) =log3(a5a6)5=log395=10. 答案:B 5 在等比数列an中,a2=2,a6=16,则 a10= . 解析:a2,a6,a10成等比数列, 2 6= 210. 10 = 2 6 2 = 128. 答案:128 6 在等比数列an中,a888=3,
7、a891=81,则公比 q= . 解析:a891=a888q891-888=a888q3, q3 = 891 888 = 81 3 = 27. = 3. 答案:3 7 某厂生产电脑,原计划第一季度每月增加的台数相同,在实际生产过程中,一月份的产量与原计 划相同,二月份比原计划多生产 10 台,三月份比原计划多生产 25 台,这样三个月的产量正好成等比数 列,而第三个月的产量比原计划第一季度总产量的一半少 10 台,问该厂第一季度实际生产电脑多少 台? 解设该厂第一季度原计划三个月生产的电脑台数分别为 x-d,x,x+d(d0), 则实际上三个月生产的电脑台数分别为 x-d,x+10,x+d+2
8、5. 由题意, 得( + 10) 2 = ( - )( + + 25), + + 25 = 3 2 - 10, ? 解得 = 90, = 10. ? 故(x-d)+(x+10)+(x+d+25)=3x+35=390+35=305(台), 所以该厂第一季度实际生产电脑 305 台. 8 若数列an是公差 d0 的等差数列,bn是公比 q1 的等比数列,已知 a1=b1=1,且 a2=b2,a6=b3. (1)求 d 和 q; (2)是否存在常数 a,b,使对一切 nN*都有 an=logabn+b 成立?若存在,求出 a,b 的值;若不存在,请说明 理由. 解(1)由题意得 1 + = , 1 + 5 = 2, ? 解得 = 3, = 4. ? (2)假设存在常数 a,b. 由(1)得 an=3n-2,bn=4n-1,代入 an=logabn+b 得 3n-2=loga4n-1+b,即(3-loga4)n+(loga4-b-2)=0 对一切 nN*都成立, 3 - 4 = 0, 4 - - 2 = 0, ? = 3 4, = 1. ? 存在常数 a. = 3 4, = 1使等式成立
