《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第三章不等式 检测A 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第三章不等式 检测A （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章检测(A) (时间:90 分钟 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1 若 M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则有( ). A.MNB.MN C.M0,MN. 答案:A 2 不等式 - 3 + 2 3D.x|x3 解析:原不等式等价于(x-3)(x+2)0,B=x| 5 0,x2. 集合 A 与 B 在数轴上表示为 由图象可以看出 AB=R,故选 B. 答案:B 4 不等式 组 0, + 3 6, 3 + 6 ? 所表示的平面区域的面积等于( ). A. 3 2. 2 3.
2、 1 3.3 答案:D 5 若 2x+2y=1,则 x+y 的取值范围是( ). A.0,2B.-2,0 C.-2,+)D.(-,-2 解析:2x+2y=12 2 + , 2x+y,即 2x+y2-2.x+y-2. (1 2) 2 答案:D 6 若变量 x,y 满足约束条 件 + - 1 0, 3 - + 1 0, - - 1 0, ? 则 = 2 + 的最大值为( ). A.1B.2C.3D.4 解析:画出可行域,如图中的阴影部分所示. 由图知,z 是直线 y=-2x+z 在 y 轴上的截距,当直线 y=-2x+z 经过点 A(1,0)时,z 取最大值,此时 x=1,y=0,则 z 的最大值
3、是 2x+y=2+0=2. 答案:B 7 若 a,bR,且 ab0,则下列不等式中恒成立的是( ). A.a2+b22ab B.a+b2 C. 1 + 1 2 D. 3 + 27 2 3 解析:由 ab0,得 a,b 同号.当 a 0, 3 + 27 2 3 27 = 2 3. 答案:D 8 在平面上,过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影,由区 域 - 2 0, + 0, - 3 + 4 0 ? 中的点在直线 + 2 = 0上的投影构成的线段记为,则| = ( ). A.2 2.4.3 2.6 解析:画出不等式. 组 - 2 0, + 0, - 3 + 4 0
4、 ? 表示的平面区域如图阴影部分所示 作出直线 x+y-2=0. 设直线 x-3y+4=0 与 x+y=0 的交点为 C,直线 x=2 与直线 x+y=0 的交点为 D. 过 C 作 CA直线 x+y-2=0 于点 A, 过 D 作 DB直线 x+y-2=0 于点 B, 则区域中的点在直线 x+y-2=0 上的投影为 AB. 直线 x+y-2=0 与直线 x+y=0 平行, |CD|=|AB|. 由 - 3 + 4 = 0, + = 0, ? 得 = - 1, = 1, ? C 点坐标为(-1,1). 由 = 2, + = 0, ? 得 = 2, = - 2, ? D 点坐标为(2,-2).
5、|CD|AB|=C. =9 + 9 = 3 2,即3 2.故选 答案:C 9 已知正实数 a,b 满足 4a+b=30,当 1 + 1 取最小值时,实数对(,)是( ). A.(5,10)B.(6,6) C.(10,5)D.(7,2) 解析: 1 + 1 =(1 + 1 ) 1 30 30 = 1 30( 1 + 1 )(4 + ) = 1 30(5 + + 4 ) 1 30(5 + 2 4 ) = 3 10, 当且仅 当 = 4 , 4 + = 30, ? .故选 A. 即 = 5, = 10 ? 时取等号 答案:A 10 某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品,由乙车间加工出 B 产品.
6、甲车间加工一箱原料需耗 费工时 10 小时,可加工出 7 千克 A 产品,每千克 A 产品获利 40 元;乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时,可加工出 4 千克 B 产品,每千克 B 产品获利 50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料 的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时,则甲、乙两车间每天总获利最大的生产 计划为( ). A.甲车间加工原料 10 箱,乙车间加工原料 60 箱 B.甲车间加工原料 15 箱,乙车间加工原料 55 箱 C.甲车间加工原料 18 箱,乙车间加工原料 50 箱 D.甲车间加工原料 40 箱,乙车间加工原料 30 箱 解析:设甲车
7、间加工原料 x 箱,乙车间加工原料 y 箱, 由题意, 得 + 70, 10 + 6 480, 0, 0, , , ? 目标函数 z=280x+200y. 画出可行域,如图中的阴影部分所示. 由图知,目标函数过点 A 时,z 取最大值. 解方程x=15,y=55,即 A(15,55). 组 + = 70, 10 + 6 = 480, ? 得 所以甲车间加工原料 15 箱,乙车间加工原料 55 箱时,甲、乙两个车间每天总获利最大. 答案:B 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上) 11 已知 x0,y0,若 x,y 满足 3 + 4 = 1,则的最
8、大值为 . 解析:x0,y0, 1xy3, = 3 + 4 2 3 4 = 3 3 ,则 当且仅x,等号成立, 当 3 = 4,即 = 3 2, = 2时 xy 的最大值为 3. 答案:3 12 若 x,y 满足约束条 件 - 1, + 3, 1, ? 则 = + 3的最大值为 . 解析: 如图,作出不等式组所表示的可行域. 由 z=x+3y,得 y=l0:x+3y=0,在可行域内平移直线 l0,由图可知直线过 A 点时 z 最大, 1 3 + 3 .取 A(1,2).所以 zmax=1+32=7. 由 - = 1, + = 3, ? 得 答案:7 13 当 x1 时,log2x2+logx2
9、 的最小值为 . 解析:当 x1 时,log2x0,logx20, 所以 log2x2+logx2=2log2x + 1 2 2 22 1 2 = 2 2, 当且仅当 2log2xx,等号成立, = 1 2 ,即 = 2 2 2时 所以 log2x2+logx2 的最小值为2 2. 答案:2 2 14 如果实数 x,y 满足条 件 - + 1 0, + 1 0, + + 1 0, ? 那么 - 1 - 1的取值范围是 . 解析:画出可行域如图中的阴影部分所示. 设 P(x,y)为可行域内的一点,M(1,1),则 - 1 - 1 = . 由于点 P 在可行域内,则由图知 kMBkPMkMA. 又
10、可得 A(0,-1),B(-1,0),则 kMA=2,kMB = 1 2, kPM2, 则1 2 即 - 1 - 1的取值范围是 1 2 ,2 . 答案: 1 2 ,2 15 若不等式 ax2+4x+a1-2x2对一切 xR 恒成立,则实数 a 的取值范围是 . 解析:不等式 ax2+4x+a1-2x2对一切 xR 恒成立, 即(a+2)x2+4x+a-10 对一切 xR 恒成立. 若 a+2=0,则显然不成立; 若 a+20,a2. 则 + 2 0, 16 - 4( + 2)( - 1) - 2, 16 - 4( + 2)( - 1) - 2, 2 ? 答案:(2,+) 三、解答题(本大题共
11、 5 小题,共 45 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16(8 分)解不等式 组 3 - 2 - 6 1, 22- - 1 0. ? 解10,-2x0 得(2x+1)(x-1)0, x1 或 x2,均有 f(x)(m+2)x-m-15 成立,求实数 m 的取值范围. 解 f(x)=x2-2x-8. 当 x2 时,f(x)(m+2)x-m-15 恒成立, 则 x2-2x-8(m+2)x-m-15, 即 x2-4x+7m(x-1). 于是对一切 x2,均有不等m 成立. 式 2- 4 + 7 - 1 2- 4 + 7 - 1 = ( 1) + 4 - 1 2 x=3 时,等号成立)
12、, 2 ( - 1) 4 - 1 2 = 2(当且仅当 实数 m 的取值范围是(-,2. 19(10 分)解关于 x 的不等式 x2-(3m+1)x+2m2+m-1 时,原不等式的解为 m2m+1,即 m-1 时,原不等式的解集为x|mx2m+1; 当 m=-1 时,原不等式的解集为; 当 m-1 时,原不等式的解集为x|2m+1xm. 20(10 分)某养鸡场有 1 万只鸡,用动物饲料和谷物饲料混合喂养.每天每只鸡平均吃混合饲料 0.5 kg,其中动物饲料不能少于谷物饲料 的1 5.动物饲料每千克0.9元,谷物饲料每千克0.28元,饲料公司每周仅保证供应谷物饲料50 000 , 问饲料怎样混合,才使成本最低? 解设每周需用谷物饲料 xkg,动物饲料 ykg,每周总的饲料费用为 z 元,那 么 + 35000, 1 5 , 0 50000, 0, ? 而 z=0.28x+0.9y, 作出不等式组所表示的平面区域,即可行域如图中阴影部分所示.作一组平行直线 0.28x+0.9y=t. 其中经过可行域内的点 A 时,z 最小,又直线 x+y=35000 和直线 y = 1 5的交点( 87500 3 ,17500 3 ), 故当 x,饲料费用最低. = 87500 3 , = 17500 3 时 答:谷物饲料和动物饲料应按 51 的比例混合,此时成本最低.
