《2018-2019数学新学案同步精选练习选修2-1苏教版：第3章 空间向量与立体几何 模块综合 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学新学案同步精选练习选修2-1苏教版：第3章 空间向量与立体几何 模块综合 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、模块综合试卷模块综合试卷 (时间：120 分钟 满分：160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分) 1已知命题 p：xR，x2x 0，则綈 p 为_ 1 4 答案 xR，x2x 0 1 4 解析 全称命题的否定是存在性命题 2设 p：11，则 p 是 q 成立的_条件(填“充分不必要” “必要不充 分” “充要” “既不充分又不必要”) 答案 充分不必要 解析 当 11，得 x0，qp. 3抛物线 y x2的焦点坐标是_ 1 8 答案 (0，2) 解析 抛物线方程化为标准方程为 x28y， 2p8， 2. p 2 抛物线开口向下，抛物线 y x2的焦点坐标为(
2、0，2) 1 8 4已知双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双 2 曲线的标准方程为_ 答案 1 y2 4 x2 4 解析 由题意设双曲线方程为1(a0，b0)，则 a2,2a2b2c，得 y2 a2 x2 b22 bc2，结合 a2b2c2，得 b2，故双曲线方程为1. 2 y2 4 x2 4 5若 a(1，1，1)，b(0,1,1)，且(ab)b，则实数 的值是_ 答案 1 解析 b(0，)，ab(1，1，1) (ab)b，(ab)b0. 10，即 1. 6设 F1和 F2为双曲线1(a0，b0)的两个焦点，若 F1，F2，P(0,2b)是等边三角 x
3、2 a2 y2 b2 形的三个顶点，则双曲线的离心率为_ 答案 2 解析 由题意知 tan ， 6 c 2b 3 3 所以 3c24b24(c2a2)，则 e 2. c a 7给定两个命题 p，q.若綈 p 是 q 的必要不充分条件，则 p 是綈 q 的_条件 答案 充分不必要 解析 由 q綈 p 且綈 pq 可得 p綈 q 且綈 qp，所以 p 是綈 q 的充分不必要条件 8若抛物线 y22px 的焦点与椭圆1 的右焦点重合，则 p 的值为_ x2 6 y2 2 答案 4 解析 根据题意知抛物线的焦点坐标为，椭圆的右焦点为(2,0)，即 2，解得 p4. ( p 2，0) p 2 9已知点
4、P(6，y)在抛物线 y22px(p0)上，若点 P 到抛物线焦点 F 的距离等于 8，则焦 点 F 到抛物线准线的距离等于_ 答案 4 解析 抛物线 y22px(p0)的准线为 x ，因为 P(6，y)为抛物线上的点，所以 P 到焦 p 2 点 F 的距离等于它到准线的距离，所以 6 8，所以 p4，故焦点 F 到抛物线准线的距 p 2 离等于 4. 10已知 a0 且 a1，设 p：yax是 R 上的单调递减函数；q：函数 g(x) lg(2ax22x1)的值域为 R；如果“pq”为假命题， “pq”为真命题，则 a 的取值范 围是_ 答案 ( 1 2，1) 解析 由题意知，p：0a1，q
5、：0a ，当 p 真 q 假时，得 a1；当 p 假 q 真时， 1 2 1 2 无解故 a. ( 1 2，1) 11已知点 F 是抛物线 y24x 的焦点，M，N 是该抛物线上两点，MFNF6，则 MN 的 中点的横坐标为_ 答案 2 解析 F 是抛物线 y24x 的焦点， F(1,0)，准线为直线 x1. 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)， MFNFx11x216， 解得 x1x24. 线段 MN 的中点的横坐标为 2. 12设 P 为直线 yx 与双曲线1(a0，b0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂 b 3a x2 a2 y2 b2 直于 x 轴，则双曲线的离心率 e_. 答案
6、 3 2 4 解析 由 PF1x 轴且 P 点在双曲线的左支上，可得 P.又因为点 P 在直线 (c， b2 a) yx 上，所以(c)，整理得 c3b，根据 c2a2b2得 a2b，所以双曲 b 3a b2 a b 3a2 线的离心率 e . c a 3b 2 2b 3 2 4 13椭圆1 的焦点为 F1，F2，点 P 在椭圆上，若 PF14，则F1PF2的大小为 x2 9 y2 2 _ 答案 120 解析 在椭圆1 中，a29，a3，b22， x2 9 y2 2 又 c2a2b27，所以 c. 7 因为 PF14，且 PF1PF22a6， 所以 PF2642. 所以 cosF1PF2 PF
7、2 1PF2 2F1F2 2 2PF1PF2 ， 42222 72 2 4 2 1 2 因为 00，q：x22x1m20(m0)，若 p 是 q 的充分不必 要条件，求实数 m 的取值范围 解 由 x28x200，得 x10， 即命题 p 对应的集合为 Px|x10， 由 x22x1m20(m0)， 得x(1m)x(1m)0(m0)， 解得 x1m(m0)， 即命题 q 对应的集合为 Qx|x1m，m0， 因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以 P 是 Q 的真子集 故有Error!或Error!解得 0b0)的离心率为，且 a22b. x2 b2 y2 a2 2 2 (1)求椭圆的方程；
8、(2)若直线 l：xym0 与椭圆交于 A，B 两点，且线段 AB 的中点在圆 x2y2 上，求 5 9 m 的值 解 (1)由题意得Error!解得Error! 故椭圆的方程为 x21. y2 2 (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段 AB 的中点为 M(x0，y0) 联立直线与椭圆的方程得Error! 即 3x22mxm220， 由 4m212(m22)8m2240，得m. 33 所以 x0 ，y0x0m， x1x2 2 m 3 2m 3 即 M，又因为 M 点在圆 x2y2 上， ( m 3， 2m 3) 5 9 所以 22 ，解得 m1，满足 0， ( m 3) ( 2m
9、 3) 5 9 故 m1. 20(16 分)如图所示，正方形 AA1D1D 与矩形 ABCD 所在平面互相垂直，AB2AD2， 点 E 为 AB 的中点 (1)求证：BD1平面 A1DE； (2)求证：D1EA1D； (3)在线段 AB 上是否存在点 M，使二面角 D1MCD 的大小为 ？若存在，求出 AM 的长； 6 若不存在，请说明理由 (1)证明 由题意可得 D1D平面 ABCD，以 D 为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别 为 x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 D(0,0,0)，C(0,2,0)， A1(1,0,1)，D1(0,0,1)， B(1,2,0
10、)，E(1,1，0) (1,0,1)，(1,1,0)，设平面 A1DE 的一个法向量为 n1(x1，y1，z1)， DA1 DE 则Error!得Error! 取 x11，则 n1(1，1，1)是平面 A1DE 的一个法向量，又(1，2,1)，且 BD1 n1(1，2,1)(1，1，1)0，故n1，又 BD1不在平面 A1DE 内，故 BD1 BD1 BD1平面 A1DE. (2)证明 由题意得(1,1，1)，(1,0,1)， D1E DA1 (1,1，1)(1,0,1)0， D1E DA1 ，故 D1EA1D. D1E DA1 (3)解 设 M(1，y0，0)(0y02)， 因为(1,2y0，0)，(0,2，1)， MC D1C 设平面 D1MC 的一个法向量为 v1(x，y，z)， 则Error!得Error! 取 y1，则 v1(2y0,1,2)是平面 D1MC 的一个法向量，而平面 MCD 的一个法向量为 v2(0,0,1)， 要使二面角 D1MCD 的大小为 ， 6 则 cos |cosv1，v2| 6 |v1v2| |v1|v2| ， 2 2y021222 3 2 解得 y02(0y02) 3 3 所以当 AM2时，二面角 D1MCD 的大小为 . 3 3 6
