《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第三章不等式 3.3.1.2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第三章不等式 3.3.1.2 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 课时 二元一次不等式(组)表示平面区域的应用 课时过关能力提升 基础巩固基础巩固 1 不等式 组 - - 1, + 1, 3 - 3 ? 表示的平面区域的面积是( ). A.3B. 5 2 .2.2 2 答案:C 2 点(a,1)在直线 x-2y+4=0 的右下方,则 a 的取值范围是( ). A.(-2,+)B.(-,-2) C.(1,+)D.(-,1) 解析:如图,原点(0,0)在直线 x-2y+4=0 的右下方, 则点(a,1)与原点在直线 x-2y+4=0 的同侧. 把原点(0,0)代入 x-2y+4,得 40. 于是把点(a,1)代入 x-2y+40, 即 a-2+40,得
2、a-2. 答案:A 3 如果点 P 在平面区 域 2 - + 2 0, - 2 + 1 0, + - 2 0 ? 上,点在曲线2 + ( + 2)2 = 1上,那么|的最小值为( ). A. 5 1. 4 5 1 C.2 2 1. 2 1 答案:A 4 在平面直角坐标系 xOy 中,M 为不等式 组 2 - - 2 0, + 2 - 1 0, 3 + - 8 0 ? 所表示的区域上一动点,则直线斜率的最小值为( ). A.2B.1 C. 1 3. 1 2 解析:不等式组表示的区域如图阴影部分所示,结合斜率变化规律,当 M 位于 C 点时 OM 斜率最小,且 C. 为 1 3,故选 答案:C 5
3、 若 x,y 满足条 件 1, 1, + - 3 0, ? 则2 的取值范围是 . 解析:不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示. 2 倍. 2 表示原点与阴影部分中点的连线的斜率的 又 kOA=2,kOB14. = 1 2 ,所以 2 答案:1,4 6 已知实数 x,y 满 足 - 2 + 4 0, 2 + - 2 0, 3 - - 3 0, ? 则2 + 2的取值范围是 . 解析:画出约束条件对应的可行域(如图中阴影部分所示),x2+y2表示原点到可行域中的点的距离的平 方,由图知原点到直线 2x+y-2=0 的距离的平方为 x2+y2的最小值,(2,3)的距离的 为( 2 5) 2 =
4、4 5,原点到点 平方为 x2+y2的最大值,为 22+32=13.因此 x2+y2的取值范围是 4 5 ,13 . 答案: 4 5 ,13 7 已知点 P(x,4)到直线 x-2y+2=0 的距离为 2 5,且点在不等式3 + 3 0所表示的平面区域内,则 = . 解析:由条件 知2 5 = | - 2 4 + 2| 5 , 3 + 1 0, ? 即 = 16或 = - 4, - 1 3, ? = 16. 答案:16 8 某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张甲、 乙型号的桌子分别需要 1 h 和 2 h,漆工油漆一张甲、乙型号的桌子分别需要 3
5、h 和 1 h.又木工、漆 工每天工作分别不得超过 8 h 和 9 h.请列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域. 解设家具厂每天生产甲、乙型号的桌子的张数分别为 x 和 y,它们满足的数学关系式 为 + 2 8, 3 + 9, 0, , 0, . ? 分别画出不等式组中各不等式表示的平面区域,然后取交集,如图中的阴影部分所示,生产条件是 图中阴影部分的整数点. 9 有粮食和石油两种货物,可用轮船和飞机两种方式运输,每天每艘轮船和每架飞机的运输量如下 表: 货物 轮船运输 量 飞机运输 量 粮食 /t 300150 石油 /t 250100 现在要在一天之内运输 2 000 t 粮
6、食和 1 500 t 石油,列出表示运输工具和运输数量的数学关系式,并 画出相应的平面区域. 解设需要 x 艘轮船,y 架飞机,代数关系式和几何描述(如图阴影部分中的整数点)分别 为 300 + 150 2000, 250 + 100 1500, 0, , 0, . ? 能力提升能力提升 1 不等式 组 0, + 3 4, 3 + 4 ? 所表示的平面区域的面积等于( ). A. 3 2. 2 3 C. 4 3. 3 4 解析:画出不等式组表示的平面区域,如图中的阴影部分所示. 直线 x+3y=4 和 3x+y=4 的交点为(1,1), S = 1 2 ( 4 - 4 3) 1 = 4 3.
7、答案:C 2 若不等式 组 + - 2 0, + 2 - 2 0, - + 2 0 ? 表示的平面区域为三角形,且其面积等于4 3,则的值为( ). A.-3B.1C. 4 3.3 解析:如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则不等式 x-y+2m0 表示的平面区域为直线 x- y+2m=0 下方的区域,且-2m-1.这时平面区域为三角形 ABC. A(2,0). 由 + - 2 = 0, + 2 - 2 = 0, ? 解得 = 2, = 0, ? 则 由 + - 2 = 0, - + 2 = 0, ? 解得 = 1 - , = 1 + , ? 则 B(1-m,1+m). 同 理 ( 2
8、- 4 3 ,2 + 2 3 ),( 2,0). 因为 SABC=SABM-S ACM (2+2m)m=1(m=-3-1 舍去). = 1 2 (1 + ) - 2 + 2 3 = ( + 1)2 3 ,由已知得( + 1) 2 3 = 4 3 ,解得 答案:B 31,01 的动点 P 的变动范围(下图 设 =( 1, 1 2), = (0,1),则满足条件0 中阴影部分,含边界)是( ). 解析:设 P 点坐标为(x,y),则 = (,). 由0 1, 0 1, ? 可得0 (,)( 1, 1 2) 1, 0 (,)(0,1) 1, ? A 中的阴影部分. 即0 + 1 2 1, 0 1,
9、? 其表示的区域为选项 答案:A 4 若不等式 组 0, + 3 4, 3 + 4 ? 所表示的平面区域被直线 = + 4 3分为相等的两部分,则的值为( ). A. 3 2. 2 3. 7 3. 3 7 解析:不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分ABC, A(1,1). 由 + 3 = 4, 3 + = 4 ? 得 又 B(0,4),y=kxC. ( 0, 4 3),则直线 + 4 3过点 要使直线 y=kxABC,则直线 y=kxAB 的中点. + 4 3平分 + 4 3过 又线段 AB 的中点为( 1 2, 5 2), k 故5 2 = 2 + 4 3,解得 = 7 3. 答案:C 5
10、 若实数 x,y 满足条 件 + 3, - 1, 0, ? 则 的最大值为 . 解析:画出平面区域,如图中的阴影部分所示. 设点 P(x,y)为平面区域内一点,则 = - 0 - 0 = . A(2,1). 由 + = 3, = - 1, ? 得交点 由图,得 0kOPkOA = 1 2. 答案: 1 2 6 在平面直角坐标系中,不等式组 - 1, - 3| + 1 ? 所表示的平面区域的面积为 . 解析:原不等式组化 为 - 1, - 3 + 1, 0 ? , 或 - 1, 3 + 1, 0, ? 画出其表示的平面区域如图阴影部分所示 由条件得 A(-1,-2),S (1 2, - 1 2)
11、,(0,1),故所求平面区域的面积 = 1 2 2 1 + 1 2 2 1 2 = 3 2. 答案: 3 2 7 当投资生产 A 产品时,每生产 100 吨需要资金 200 万元,需场地 200 平方米;当投资生产 B 产品 时,每生产 100 米需要资金 300 万元,需场地 100 平方米.现某单位可使用资金 1 400 万元,场地 900 平 方米,列出满足题意的数学关系式,并在直角坐标系中画出相应的平面区域. 解先将已知数据列成表,如下表所示: 消耗 量 产品 资金/百万 元 场地/百平方 米 A 产品/百吨 22 B 产品/百米 31 然后根据此表设未知数,列出限制条件,最后作图即可
12、.设生产 A 产品 x 百吨,生产 B 产品 y 百米, 则 2 + 3 14, 2 + 9, 0, 0, ? 用图形表示以上限制条件,得其表示的平面区域如图所示(阴影部分). 8 已知 , 是方程 x2+ax+2b=0 的两根,且 0,1,1,2,a,bR,求 - 3 - 1的最大值和最小值. 解 + = - , = 2, ? = - ( + ), = 2 . ? 01,12,1+3,02. aOb, - 3 - 1, 0 1. ? 建立平面直角坐标系 则上述不等式组表示的平面区域如图所示. 令 kP(a,b)与定点 A(1,3)的连线的斜率. = - 3 - 1,可以看成动点 kAB = 3 2, = 1 2, 1 2 - 3 - 1 3 2. 故 - 3 - 1的最大值是 3 2,最小值是 1 2.
