《2018秋新版高中数学人教A版选修1-1习题：第三章 导数及其应用 3.3.3 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版选修1-1习题：第三章 导数及其应用 3.3.3 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.3函数的最大(小)值与导数课时过关能力提升基础巩固1.函数y=x-sin x,x2,的最大值是()A.-1B.2-1C.D.+1解析:y=1-cos x,x2,y0.y=x-sin x在2,上是增函数.当x=时,ymax=.答案:C2.函数f(x)=4x-x4在x-1,2上的最大值、最小值分别是()A.f(1)与f(-1)B.f(1)与f(2)C.f(-1)与f(2)D.f(2)与f(-1)解析:f(x)=4-4x3,由f(x)0,得x1,由f(x)1,所以f(x)=4x-x4在x=1时取极大值f(1)=3.而f(-1)=-5,f(2)=-8,所以f(x)=4x-x4在-1,2上的最大
2、值为f(1),最小值为f(2).答案:B3.函数y=x3-3x+3在区间-3,3上的最小值是()A.1B.5C.12D.-15解析:y=3x2-3,令y=0,得3x2-3=0,解得x=1或x=-1.当-1x1时,y1或x0.y极小值=y|x=1=1,y极大值=y|x=-1=5,而端点值y|x=-3=-15,y|x=3=21,ymin=-15.答案:D4.已知函数f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在-2,2上有最大值3,则此函数在-2,2上的最小值是()A.-37B.-29C.-5D.-11解析:由f(x)=6x2-12x=6x(x-2)=0,解得x=0或x=2.因为f(0)=m,f(2)
3、=m-8,f(-2)=m-40,所以f(x)max=m=3,f(x)min=f(-2)=m-40=3-40=-37.答案:A5.设函数f(x)=ax3+3bx(a,b为实数,a0),当x0,1时,有f(x)0,1,则b的最大值是()A.12B.24C.32D.3+14答案:C6.函数f(x)=x2-54x(x0)的最小值是.解析:令f(x)=2x+54x2=0,得x=-3,当x-3时,f(x)0,当-3x0,故当x=-3时,f(x)取得极小值,也为最小值,f(x)min=27.答案:277.函数f(x)=xex在0,4上的最小值是.解析:f(x)=1-xex,由f(x)0,得x0时,f(x)2
4、恒成立,则实数a的取值范围是.解析:由f(x)=ax2+2ln x,得f(x)=2(x2-a)x3,又函数f(x)的定义域为(0,+),且a0,令f(x)=0,得x=-a(舍去)或x=a.当0xa时,f(x)a时,f(x)0,故x=a是函数f(x)的极小值点,也是最小值点,且f(a)=ln a+1.要使f(x)2恒成立,需ln a+12恒成立,则ae.答案:e,+)9.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+k,对任意x-4,4,f(x)0,求实数k的取值范围.解:f(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1).由f(x)=0,得x=3或x=-1.f(-4)=k-76,f(3)=k-27,f
5、(-1)=k+5,f(4)=k-20.f(x)min=k-76.由k-760,得k76.k的取值范围是76,+).10.设定义在(0,+)上的函数f(x)=ax+1ax+b(a0).(1)求f(x)的最小值;(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=32x,求a,b的值.解:(1)f(x)的导数f(x)=a-1ax2=a2x2-1ax2.当x1a时,f(x)0,f(x)在1a,+内单调递增;当0x1a时,f(x)0,f(x)在0,1a内单调递减.故当x=1a时,f(x)取最小值为2+b.(2)f(x)=a-1ax2.由题设知,f(1)=a-1a=32,解得a=2或a=-12(
6、不合题意,舍去).将a=2代入f(1)=a+1a+b=32,解得b=-1.故a=2,b=-1.能力提升1.函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值和最小值分别是()A.12,-15B.-4,-15C.12,-4D.5,-15解析:f(x)=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2),令f(x)=0,得x=-1或x=2.因为f(0)=5,f(2)=-15,f(3)=-4,所以f(2)f(3)f(0).所以f(x)max=f(0)=5,f(x)min=f(2)=-15.答案:D2.已知a1-xx+ln x对任意x12,2恒成立,则a的最大值是()A.0B.1C.2D.3解析:设f
7、(x)=1-xx+ln x,则f(x)=-x+x-1x2+1x=x-1x2.令f(x)=0,解得x=1.当x12,1时,f(x)0,故函数f(x)在(1,2内单调递增,f(x)min=f(1)=0,a0,即a的最大值为0.答案:A3.若函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是()A.0,1)B.(0,1)C.(-1,1)D.0,12解析:f(x)=3x2-3a=3(x2-a).若a0,则f(x)0,即f(x)在(0,1)内单调递增,f(x)无最小值.若a0,由f(x)0,得xa,则f(x)在(0,a)内单调递减,在a,+)内单调递增.若a1,则f(x)在(0,1)
8、内单调递减,f(x)无最小值.故a1,0a0).y=2t-1t=2t2-1t=2t+22t-22t.当0t22时,y22时,y0,可知y在22,+内单调递增.故当t=22时,|MN|有最小值.答案:D5.已知定义在R上的可导函数f(x)=x2+2xf(2)+15,在闭区间0,m上有最大值15,最小值-1,则m的取值范围是.答案:4,86.已知函数f(x)的定义域为-2,6,x与f(x)的部分对应值如表,f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示.给出下列说法:x-2056f(x)3-2-23函数f(x)在(0,3)内是增函数;曲线y=f(x)在x=4处的切线可能与y轴垂直;如果当x-2,t时,
9、f(x)的最小值是-2,那么t的最大值为5;x1,x2-2,6,都有|f(x1)-f(x2)|a恒成立,则实数a的最小值是5.正确的个数是.答案:27.已知函数f(x)=(x-k)ex.(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间0,1上的最小值.解:(1)f(x)=(x-k+1)ex.由f(x)0,得xk-1.所以f(x)的单调递减区间是(-,k-1),单调递增区间是(k-1,+).(2)当k-10,即k1时,函数f(x)在0,1上单调递增,所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)=-k;当0k-11,即1k0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数.(1)试确定a,b的
10、值;(2)讨论函数f(x)的单调区间;(3)若对任意x0,不等式f(x)-2c2恒成立,求c的取值范围.解:(1)f(1)=-3-c,即b-c=-3-c,b=-3.又f(x)=4ax3ln x+ax3+4bx3=x3(4aln x+a+4b),由f(1)=0,得a+4b=0,a=12.(2)由(1)知,f(x)=48x3ln x(x0).由f(x)0,得x1.f(x)在(0,1)内是减函数,在(1,+)内是增函数.f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+).(3)由(2)知f(x)在x=1处取最小值-3-c,要使f(x)-2c2恒成立,只需-3-c-2c2,即2c2-c-30,解得c32或c-1.故c的取值范围是(-,-132,+.
