《2018秋新版高中数学北师大版必修5习题：第三章不等式 3.3.2.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修5习题：第三章不等式 3.3.2.1 （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 基本不等式与最大(小)值 第 1 课时 利用基本不等式求最值 课时过关能力提升 1.设 a0,b0,若是 3a与 3b的等比中项,则的最小值为( ) 3 1 + 1 A.8B.4C.1D. 1 4 解析:因为 3a3b=3,所以 a+b=1,所以=(a+b)=2+2+2=4,当且仅当,即 1 + 1 ( 1 + 1 ) + = a=b= 时,等号成立. 1 2 答案:B 2.若 x0,则 y=3-3x- 的最大值是( ) 1 A.3B.3-3C.3-2D.-1 23 解析:y=3-3x- =3-3-2=3-2,当且仅当 3x= ,即 x=时,等号成立. 1 (3 + 1 ) 3 1 3
2、 1 3 3 答案:C 3.已知 a0,b0,则+2的最小值是( ) 1 + 1 A.2B.2C.4D.5 2 解析:+22+22=4. 1 + 1 1 2 1 2 当且仅当即 a=b=1 时,等号成立,故+2的最小值为 4. 1 = 1 , 1 = , ? 1 + 1 答案:C 4.若 x1,则函数 y=-x2+的最大值为( ) 1 1 - 2 A.-3B.0C.1D.2 解析:当 x1 时,x2+=x2-1+12+1=3,当且仅当 x=时,等号成立,所以-x2+ 1 2 - 1 1 2 - 1 ( 2 - 1) 1 2 - 1 2 -3. 1 1 - 2 答案:A 5.若 a0,b0,a+
3、b=2,则 y=的最小值是( ) 1 + 4 A.B.4C.D.5 7 2 9 2 解析:a+b=2,1=,4=2(a+b). + 2 y=+2=+2,当且仅当 a= ,b= 时, 1 + 4 = + 2 + 2( + ) = 1 2 + 2 + 2 5 2 +( 2 + 2 ) 5 2 2 2 = 9 2 1 3 2 3 等号成立. 答案:C 6.若 p0,q0,p,q 的等差中项是 ,x=p+ ,y=q+ ,则 x+y 的最小值为( ) 1 2 1 1 A.6B.5C.4D.3 解析:由题意知 p+q=1,p0,q0, x+y=p+q+=1+1+=5. 1 + 1 1 1 ( + 2 )
4、2 当且仅当 p=q= 时,等号成立. 1 2 答案:B 7.若 2x+2y=1,则 x+y 的取值范围是( ) A.0,2B.-2,0 C.-2,+)D.(-,-2 解析:2x+2y2=2, 2 2 2 + ,2x+y . 2 + 1 2 1 4 x+y-2. 故选 D. 答案:D 8.已知函数 f(x)=4x+ (x0,a0)在 x=3 时取得最小值,则 a= . 解析:4x+ 2,当且仅当 4x= 时,等号成立,4x2=a,a=432=36. 4 答案:36 9.若 a+b=2,b0,则的最小值为 . 1 2| + | 解析:+1- +1= ,当且仅当,a0,2-5x0, y=x(2-5
5、x)= 5x(2-5x) 1 5 . 1 5( 5 + 2 - 5 2 ) 2 = 1 5 当且仅当 5x=2-5x, 即 x= 时,等号成立. 1 5 y=x(2-5x)的最大值为 . 1 5 (2)x(0,), 3 x0,3-x20. y=x. 3 - 2 2+ 3 - 2 2 = 3 2 当且仅当 x=, 3 - 2 即 x=时,等号成立. 6 2 y=x的最大值为 . 3 - 2 3 2 12.当 x 时,求函数 y=x+的最小值,并求出当函数取得最小值时 x 的值. 1 2 8 2 - 1 解:y=x+=x+=x-. 8 2 - 1 4 - 1 2 1 2 + 4 - 1 2 + 1 2 因为 x ,所以 x- 0. 1 2 1 2 所以 y2. 4 + 1 2 = 9 2 当且仅当 x-,即 x= 时,等号成立. 1 2 = 4 - 1 2 5 2 所以函数的最小值为 ,且函数取最小值时 x= . 9 2 5 2
