《2018秋新版高中数学人教A版必修4习题：第三章三角恒等变换 3.1.2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版必修4习题：第三章三角恒等变换 3.1.2 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课时过关能力提升 基础巩固基础巩固 1 已知 a=(2sin 35,2cos 35),b=(cos 5,-sin 5),则 ab=( ) A. 1 2.1.2.2 40 解析:ab=2sin35cos5-2cos35sin5=2sin30=1. 答案:B 2 化简 2 6 的结果是( ) A.2 2( 3 - ).2 2( 3 + ) C.2 2( 3 - ).2 2( 3 + ) 解析:原式=2 2( 1 2 - 3 2 ) =2 2( 3 - 3) = 2 2( 3 + ). 答案:D 3sin 21cos 39+cos 21sin 39等于(
2、 ) A. 2 2 .1 2. 3 2 .1 解析:sin21cos39+cos21sin39=sin(21+39)=sin60 = 3 2 . 答案:C 4 已知 ta( 4 + )= 2,则 - + 的值为( ) A.2B. 1 2. 2. 1 2 解析:tatan ( 4 + )= 1 + 1 - = 2,解得= 1 3,则原式 = - 1 + 1 = 1 2. 答案:B 5 若点 P(-3,4)在角 的终边上,点 Q(-1,-2)在角 的终边上,则 sin(-)= ,cos(+)= . 答案: 2 5 5 11 5 25 6 在ABC 中,cos A = 3 5,且 = 5 13,则
3、的值是 . 解析:在ABC 中,cosAA 为锐角, = 3 5 ,可知 sinA =1 - 2 = 4 5. cosBB 也为锐角, = 5 13 ,可知 sinB =1 - 2 = 12 13. cosC=cos-(A+B)=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB = 4 5 12 13 3 5 5 13 = 33 65. 答案: 33 65 7 化简: 2 4 ( 4 - )+ 6 4 ( 4 - )= . 解析: 2 4 ( 4 - )+ 6 4 ( 4 - ) = 2 4 ( 4 - ) +3( 4 - ) = 2 4 2( 4 - ) 1 2 + ( 4 - ) 3
4、 2 = 2 2 ( 4 - ) 3 + ( 4 - ) 3 = 2 2 ( 4 - + 3) = 2 2 (7 12 - ). 答案: 2 2 (7 12 - ) 8 已知 tan(-)(0,). = 1 2, = 1 7,且, (1)求 tan 的值; (2)求 2- 的值. 解(1)tan=tan(-)+ = ( - ) + 1 - ( - ) = 1 2 - 1 7 1 + 1 14 = 1 3 . (2)tan(2-)=tan(-)+ = ( - ) + 1 - ( - ) = 1. tan= 1 7 0, 0 0, 0, 则 cos(A+B)0,所以 cos(-C)0, 即 cos
5、C0,所以C 是钝角. 答案:B 2 设 tan ,tan 是方程 x2-3x+2=0 的两根,则 tan(+)的值为( ) A.-3B.-1C.1D.3 解析:因为 tan,tan 是方程 x2-3x+2=0 的两根,所以 tan+tan=3,tantan=2,而 tan(+) A. = + 1 - = 3 1 - 2 = 3,故选 答案:A 3 已知 A(3,0),B(0,3),C(cos ,sin ),若 = 1,则( + 4)等于( ) A. 1 3. 2 3 . 3 3 .2 3 解析:-3,sin),sin-3), = (, = ( (cos-3)+sin(sin-3)=1-3(c
6、os+sin)=1- 则 = 3 2( 2 2 + 2 2 )= 1 3 2( 4 + 4) = 1 3 2( + 4) = 1, si( + 4) = 2 3 . 答案:B 4 已知 , 都是锐角,且 sin = 2 5 5 , = 3 10 10 ,则 + 等于( ) A. 4. 3 4 . 4或 3 4 .5 4 解析:sin 为锐角,cos = 2 5 5 且= 5 5 . 又sin 为锐角,cos = 3 10 10 且= 10 10 . cos(+)=coscos-sinsin = 5 5 10 10 2 5 5 3 10 10 = 2 2 . 0+,+ = 3 4 . 答案:B
7、5(1+tan 21)(1+tan 22)(1+tan 23)(1+tan 24)的值为( ) A.16B.8C.4D.2 解析:由于 21+24=45,23+22=45,利用两角和的正切公式及其变形可得(1+tan21)(1+tan24) =2,(1+tan22)(1+tan23)=2,故(1+tan21)(1+tan22)(1+tan23)(1+tan24)=4. 答案:C 6 已知 ,( 3, 5 6),若( + 6) = 4 5,( - 5 6) = 5 13,则( )的值为 . 解析:,( 3, 5 6), 2 + 6 , 2 5 6 0, co ( + 6) =1 - 2( + 6
8、) = 3 5, si ( - 5 6) =1 - 2( - 5 6) = 12 13. si( - ) = ( + 6) -( - 5 6) - =-si( + 6) -( - 5 6) = ( + 6)?( - 5 6) ( + 6)?( - 5 6) = 16 65 . 答案: 16 65 7 若 si( 3 4 + )= 5 13,( 4 - )= 3 5,且0 4 3 4 ,求( + )的值. 解0 4 3 4 , 3 4 3 4 + , 2 4 0. 又已知 si( 3 4 + )= 5 13,( 4 - )= 3 5, co( 3 4 + )= 12 13,( 4 - )= 4
9、5. cos(+)=si 2 + ( + ) =si( 3 4 + )-( 4 - ) =si( 3 4 + )( 4 - ) ( 3 4 + )( 4 - ) = 5 13 3 5 (- 12 13) (- 4 5) = 33 65 . 8 已知函数 f(x)=2siR. (1 3 - 6), (1)求( 5 4) 的值; (2)设 , 0, 2,(3 + 2) = 10 13,(3 + 2) = 6 5,求( + )的值. 解(1)( 5 4) = 2(1 3 5 4 - 6) = 2 4 = 2 2 2 =2. (2)2sisinf(3+2) (3 + 2) = 10 13 ,所以 1 3(3 + 2) - 6 = 10 13 ,所以 = 5 13,又因为 = 6 5, 所以 2sicos 1 3(3 + 2) - 6 = 6 5 ,所以 = 3 5, 因为 ,cos 0, 2 ,所以 = 12 13, = 4 5, 所以 cos(+)=coscos-sinsin = 12 13 3 5 5 13 4 5 = 16 65.
