《2018秋新版高中数学人教A版必修4习题：第二章平面向量 2.5.2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版必修4习题：第二章平面向量 2.5.2 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5.2 向量在物理中的应用举例 课时过关能力提升 基础巩固基础巩固 1 坐标平面内一只小蚂蚁以速度 v=(1,2)从点 A(4,6)处移动到点 B(7,12)处,其所用时间长短为( ) A.2B.3C.4D.8 解析:v, = (3,6) = 3 所以用时为 3. 答案:B 2 两个质点 M,N 的位移分别为 sM=(4,-3),sN=(-5,-12),则 sM在 sN方向上的投影为( ) A.(-1,-15)B.(-20,36) C. 16 13. 16 5 解析:sMsN=4(-5)+(-3)(-12)=16,|sM|=5,|sN|=13,则 sM在 sN方向上的投影 为 | | =
2、16 13. 答案:C 3 若向F1,F2,则|F1+F2|为( ) 量 1= (2,2),2= ( 2,3)分别表示两个力 A.(0,5)B.(4,-1)C.2 2.5 解析:F1+F2=(2,2)+(-2,3)=(0,5), |F1+F2|=5. 答案:D 4 已知向量 a 表示“向东航行 1 km”,向量 b 表示“向北航a+b 表示( ) 行 3 ”,则向量 A.向东北方向航行 2 km B.向北偏东 30方向航行 2 km C.向北偏东 60方向航行 2 km D.向东北方向航行(1+ 3) 解析:a 与 b 的夹角为 90,则 ab=0,则|a+b|= ( + )2=|2+ 2 +
3、 |2=|2+ |2= 1 + 3 = 2, a(a+b)=|a|2+ab=1. 设 a 与 a+b 的夹角为 ,则 cos = ( + ) | + | = 1 1 2 = 1 2, =60, 即 a+b 表示向北偏东 30方向航行 2km. 答案:B 5 已知速度 v1=(1,-2),速度 v2=(3,4),则合速度 v= . 解析:v=v1+v2=(1,-2)+(3,4)=(4,2). 答案:(4,2) 6 已知一个物体在大小为 6 N 的力 F 的作用下产生的位移 s 的大小为 100 m,且 F 与 s 的夹角为 60,则力 F 所 做的功 W= J. 解析:W 可以看成向量 F 与向
4、量 s 的数量积,则 W=Fs=|F|s|cos60=6100 1 2 = 300(). 答案:300 7 用两条成 120夹角的等长的绳子悬挂一个灯箱,如图,已知灯箱的重为 10 N,则每根绳子的拉力大小为 . 解析:结合图形,由向量加法的平行四边形法则,又绳子等长,故平行四边形为菱形,知拉力大小为 10N. 答案:10 N 8 点 P 在平面上做匀速直线运动,速度向量 v=(4,-3)(即点 P 的运动方向与 v 相同,且每秒移动的距离为|v|个单位). 设开始时点 P0的坐标为(-10,10),则 5 秒后点 P 的坐标为 . 解析:由题意v=(20,-15), 知, 0 = 5 设点
5、P 的坐标为(x,y),则 + 10 = 20, - 10 = - 15, ? 解得点 P 的坐标为(10,-5). 答案:(10,-5) 9 如图,在细绳 O 处用水平力 F2缓慢拉起所受重力为 G 的物体,绳子与铅垂方向的夹角为 ,绳子所受到的拉力为 F1. 求:(1)|F1|,|F2|随 角的变化而变化的情况; (2)当|F1|2|G|时, 角的取值范围. 解(1)由力的平衡及向量加法的平行四边形法则得-G=F1+F2,|F1|F2|=|G|tan, = | ,| 当 从 0趋向于 90时,|F1|,|F2|都逐渐增大. (2)令|F1|F1|2|G|得 cos = | ,由 1 2.
6、又因为 090,所以 060. 能力提升能力提升 1 速度|v1|=10 m/s,|v2|=12 m/s,且 v1与 v2的夹角为 60,则 v1与 v2的合速度的大小是( ) A.2 m/sB.10 m/s C.12 m/sD.2 91 / 解析:|v|2=|v1+v2|2=|v1|2+2v1v2+|v2|2 =100+21012cos60+144=364. |v|=2 91(/). 答案:D 2 一质点受到平面上的三个力 F1,F2,F3(单位:N)的作用而处于平衡状态.已知 F1,F2成 60角,且 F1,F2的大小分别 为 2 和 4,则 F3的大小为( ) A.2 7.2 5 C.2
7、D.6 解析:F1+F2+F3=0,F3=-F1-F2, |F3|=|-F1-F2| = ( 1+ 2) 2 = | 1| 2+ 2 1 2+ |2| 2 =4 + 2 2 460 + 16 = 2 7. 答案:A 3 一个物体在大小为 10 N 的力 F 的作用下产生的位移 s 的大小为 50 m,且力 F 所做的功 W=25F 与 s 的 0 2 ,则 夹角等于 . 解析:设 F 与 s 的夹角为 ,由 W=Fs, 得 25,cos 0 2 = 10 50 = 2 2 . 又 0, = 4. 答案: 4 4 两个大小相等的共点力 F1,F2,当它们的夹角为 0时,合力大小为 2 0 2 ,
8、则当它们的夹角为120时,合力大小为 . 解析:F1与 F2的夹角为 0时,合力大小为 2N, 0 2 |F1|=|F2|=10 2. 夹角为 120时,合力 F=F1+F2. |F|2=(F1+F2)2F1F2120=400-200=200,|F|=1 = 2 1+ 2 + 2 2= 2(10 2)2 + 2 (10 2)2 0 2(). 答案:10 2 5 已知向量 e1=(1,0),e2=(0,1).今有动点 P,从 P0(1,2)开始沿着与向量 e1+e2相同的方向做匀速直线运动,速度大小 为|e1+e2|;另一动点 Q,从 Q0(-2,-1)开始沿着与向量 3e1+2e2相同的方向做
9、匀速直线运动,速度大小为|3e1+2e2|.设 P,Q 在时刻 t=0 时分别在 P0,Q0处,则当 00时, = . 解析:tP 的坐标为(1+t,2+t),点 Q 的坐标为(3t-2,2t-1),所 00= ( 3, 3),设经过 后 00,此时点 以 = (2 3, 3). 因-3(2t-3)+(-3)(t-3)=0, 为 00 ,所以 所以 t=2. 答案:2 6 已知两恒力 F1=(3,4),F2=(6,-5)作用于同一质点,使之由点 A(20,15)移动到点 B(7,0),试求: (1)F1,F2分别对质点所做的功; (2)F1,F2的合力 F 对质点所做的功. 解 = (7,0)
10、 (20,15) = ( 13, 15). (1)F1对质点所做的功 F1 =(3,4)(-13,-15) =3(-13)+4(-15) =-99, F2对质点所做的功 F2 =(6,-5)(-13,-15) =6(-13)+(-5)(-15) =-3. (2)合力 F 对质点所做的功 F =(F1+F2) =(3,4)+(6,-5)(-13,-15) =(9,-1)(-13,-15) =9(-13)+(-1)(-15) =-117+15 =-102. 7 在风速为 75 ( 6 2)/的西风中,飞机以150 /的航速向西北方向飞行,求没有风时飞机的航速和航向. 解设向量 a 表示风速,b 表
11、示无风时飞机的航行速度,c 表示有风时飞机的航行速度,则 c=a+b. 如图,作向abc,则四边形 OACB 为平行四边形. 量 = , = , = 过 C,B 分别作 OA 的垂线,交 AO 的延长线于 D,E 点.由已知得,COD=45. | = 75( 6 2),| = 150, 在 RtCOD 中,OD=OCcos45=75 2, = 75 2. 又 ED=BC=OA=75( 6 2), OE=OD+ED=75 6. 又 BE=CD=75 2, 在 RtOEB 中,OB= 2+ 2= 150 2, sinBOE = = 1 2, BOE=30. | = 150 2, 故没有风时飞机的航速为 15km/h,航向为西偏北 30. 0 2
