《2018秋新版高中数学人教A版必修4习题：第二章平面向量 2.3.3 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版必修4习题：第二章平面向量 2.3.3 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.3 平面向量的坐标运算 课时过关能力提升 基础巩固基础巩固 1 若向量 = (1,2), = (3,4),则 = ( ) A.(4,6)B.(-4,-6) C.(-2,-2)D.(2,2) 解析: = + = (1,2) + (3,4) = (4,6). 答案:A 2 下列各式正确的是( ) A.若 a=(-2,4),则 1 2 = (1,2) B.若 a=(5,2),b=(2,4),则 b-a=(-3,2) C.若 a=(1,0),b=(0,1),则 a+b=(0,1) D.若 a=(1,1),b=(1,2),则 2a+3b=(4,8) 答案:B 3 若向量 a=(1,1),b=(-
2、1,1),c=(4,2),则用 a,b 表示 c 等于( ) A.3a+bB.3a-b C.-a+3bD.a+3b 解析:设 c=xa+yb,则(4,2)=x(1,1)+y(-1,1), c=3a-b. - = 4, + = 2. ? 解得 = 3, = - 1. ? 答案:B 4 在平行四边形 ABCD 中,若 = (2,4), = (1,3),则 = ( ) A.(-2,-4)B.(-3,-5) C.(3,5)D.(2,4) 解析: = = = ( ) = 2 = (1,3) (4,8) = ( 3, 5). 答案:B 5 已知向量 a=(1,1),b=(1,-1),则向量 1 2 3 2
3、等于( ) A.(-2,-1)B.(-2,1) C.(-1,0)D.(-1,2) 解析:a=(1,1),b=(1,-1), 1 2 =(1 2 ,1 2) , 3 2 =(- 3 2 ,3 2) . 1 2 3 2 = ( 1,2). 答案:D 6 已知 A(3,-5),B(-1,3),点 C 在线段 AB 上,且 = 3,则点的坐标是 . 解析:(方法一)设 C(x,y),则 = ( 3, + 5), 3 = 3( 1 ,3 ) = ( 3 3,9 3). = 3, - 3 = - 3 - 3, + 5 = 9 - 3, ? 解得 x=0,y=1.即点 C 的坐标是(0,1). (方法二)A
4、(3,-5),B(-1,3), = (3, 5), = ( 1,3). = 3, = 3( ), 4 = + 3 = (3, 5) + 3( 1,3) = (0,4), = (0,1), 点 C 坐标为(0,1). 答案:(0,1) 7 已知 a+b=(1,3),a-b=(5,7),则 a= ,b= . 解析:a+b+a-b=(1,3)+(5,7),即 2a=(6,10),解得 a=(3,5).a+b-(a-b)=(1,3)-(5,7), 即 2b=(-4,-4),解得 b=(-2,-2). 答案:(3,5) (-2,-2) 8 已知平面上三个点 A(4,6),B(7,5),C(1,8),求,
5、 + , ,2 + 1 2. 解A(4,6),B(7,5),C(1,8), = (7 4,5 6) = (3, 1), = (1 4,8 6) = ( 3,2), + = (3, 1) + ( 3,2) = (0,1), = (3, 1) ( 3,2) = (6, 3), 2 + 1 2 = 2(3, 1) + 1 2 ( 3,2) =(9 2 , - 1 ). 能力提升能力提升 1 已知 M(3,-2),N(-5,-1),且 = 1 2,则点的坐标为( ) A.( - 4, - 1 2).( - 1, - 3 2) C.( - 1,3 2).( 1, 3 2) 解析:M(3,-2),N(-5
6、,-1), = (3, 2), = ( 5, 1). = 1 2 , = 1 2 ( ), = 1 2 ( + ) = 1 2 (3, 2) + ( 5, 1) = 1 2 ( 2, 3) =(- 1, - 3 2) . 点坐标为(- 1, - 3 2) . 答案:B 2 设 a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2),且 c=pa+qb,则实数 p,q 的值为( ) A.p=4,q=1B.p=1,q=-4 C.p=0,q=1D.p=1,q=4 解析:a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2), 且 c=pa+qb, (3,-2)=p(-1,2)+q(1,-1)=(-p+q
7、,2p-q), 3 = - + , - 2 = 2 - , ? 解得 = 1, = 4. ? 答案:D 3 设向量 a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量 4a,4b-2c,2(a-c),d 的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量 d 为 ( ) A.(2,6)B.(-2,6) C.(2,-6)D.(-2,-6) 解析:由题意,得 4a+4b-2c+2(a-c)+d=0, 则 d=-4a-4b+2c-2(a-c)=-6a-4b+4c=(-2,-6). 答案:D 4 已知向量集合 M=a|a=(1,2)+m(3,4),mR,N=b|b=(-2,-2)+n(4,5),n
8、R,则 MN 等于( ) A.(1,2) B.(1,2),(-2,-2) C.(-2,-2) D. 解析:a=(1+3m,2+4m),b=(-2+4n,-2+5n), 由 a=b,得 1 + 3 = - 2 + 4, 2 + 4 = - 2 + 5, ? 解得 = - 1, = 0. ? MN=a|a=(1+3(-1),2+4(-1)=(-2,-2). 答案:C 5 设 m=(a,b),n=(c,d).规定两个向量之间的一个运算为 mn=(ac-bd,ad+bc),若 p=(1,2),pq=(-4,-3),则 q= . 答案:(-2,1) 6 已知 A(3,4),B(-5,5),且 a=(x-
9、3,x2+4x-4).若 a= ,则 = . 解析: = ( 5,5) (3,4) = ( 8,1), 又 a= , ( 3,2 + 4 4) = ( 8,1), - 3 = - 8, 2+ 4 - 4 = 1, ? 解得 x=-5. 答案:-5 7 已知点 A(2,3),B(5,4),C(7,10),R,试求当点 P 在第三象限时, 的取值范围. 若 = + , 解设点 P(x,y),则 = ( 2, 3). = + = (5 2,4 3) + (7 2,10 3) = (3,1) + (5,7) = (3 + 5,1 + 7), (x-2,y-3)=(3+5,1+7), 即 - 2 = 3
10、 + 5, - 3 = 1 + 7. ? 又点 P 在第三象限, = 5 + 5 0, = 4 + 7 0, ? 解得 -1. 的取值范围为(-,-1). 8 已知四边形 OABC 为菱形,菱形的中心为点 E(5,2),点 A 的坐标为(3,7),求菱形的其余顶点 B,C 的坐标. 解设 B(x1,y1),C(x2,y2),如图. = ,且 = (2, 5), = (2 5,2 2), 2- 5 = 2, 2- 2 = - 5. ? 2 = 7, 2= - 3. ? 又 = ,且 = (5,2), = (1 5,1 2), 1 - 5 = 5, 1- 2 = 2. ? 1 = 10, 1 = 4. ? 点 B 坐标为(10,4),点 C 坐标为(7,-3).
