《2018秋新版高中数学北师大版必修5习题：第三章不等式 3.3.2.2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修5习题：第三章不等式 3.3.2.2 （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时利用基本不等式求最值及实际应用题课时过关能力提升1.若x1,则函数y=x+1x+16xx2+1的最小值为()A.16B.8C.4D.非上述情况解析:x1,设t=x+1x2,原函数可变为y=t+16t216=8,当且仅当t=4时,等号成立.答案:B2.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为x8天,且每件产品每天的仓储费用为1元,为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品()A.60件B.80件C.100件D.120件解析:设平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f(x),则f(x)=800+x8x1x=800x+x
2、82800xx8=20.当且仅当800x=x8,即x=80时,等号成立,f(x)取最小值.答案:B3.某工厂第一年年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则()A.x=a+b2B.xa+b2C.xa+b2D.xa+b2解析:由题设有A(1+a)(1+b)=A(1+x)2,即(1+a)(1+b)=(1+x)2,则(1+x)2=1+(a+b)+ab1+(a+b)+a+b22=1+a+b22,即1+x1+a+b2,故xa+b2.答案:B4.已知x0,y0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则(a+b)2cd的最小值是()A.0B.1C.2D.4解
3、析:由题意知a+b=x+y,cd=xy,故(a+b)2cd=(x+y)2xy=x2+y2+2xyxy=x2+y2xy+2.x0,y0,x2+y2xy+22+2=4,当且仅当x=y时,等号成立.答案:D5.某商场的某种商品的年进货量为1万件,分若干次进货,每次进货的量相同,且需运费100元,运来的货物除出售外,还需租仓库存放,一年的租金按一次进货时的一半计算,每件2元,为使一年的运费和租金最省,每次进货量应为()A.500件B.1 000件C.2 500件D.5 000件解析:设每次进货x件,总费用为y元,由y=10 000100x+x2221 000 000xx=2 000,当且仅当1 000
4、 000x=x,即x=1 000时,等号成立,此时y最小.答案:B6.设x,yR,a1,b1,若ax=by=2,a2+b=4,则2x+1y的最大值为()A.1B.2C.3D.4解析:ax=by=2,x=loga2,y=logb2.2x+1y=2log2a+log2b=log2a2b.a2+b=4,a1,b1,a2+b=42a2b,即a2b4,当且仅当a=2,b=2时,等号成立.2x+1y=log2a2blog24=2,即2x+1y的最大值为2.故选B.答案:B7.已知不等式(x+y)1x+ay9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值是()A.2B.3C.4D.92解析:(x+y)1x+a
5、y=1+a+yx+axy1+a+2yxaxy=1+a+2a=(a+1)2.不等式(x+y)1x+ay9对任意正实数x,y恒成立,(a+1)29,即a+13.a2,a4,即正实数a的最小值为4.故选C.答案:C8.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总费用之和最小,则x=吨.解析:每年购买次数为400x,所以总费用为400x4+4x26 400=160,当且仅当1 600x=4x,即x=20时,等号成立.故x=20.答案:209.建造一个容积为8 m3,深为2 m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80
6、元,那么水池的最低总造价为元.答案:1 76010.函数y=loga(x-1)+1(a0,且a1)的图像恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图像上,其中m,n0,则1m+2n的最小值为.解析:由题意,得A(2,1),则1=2m+n.m,n0,1m+2n=2m+nm+2(2m+n)n=4+nm+4mn4+24=8.当且仅当nm=4mn,即m=14,n=12时,等号成立,故1m+2n的最小值为8.答案:811.设0x2,求函数f(x)=3x(8-3x)的最大值,并求相应的x值.试问当0x43时,原函数f(x)有没有最大值?当0x1时,f(x)有没有最大值?若有,请你求出来;若没有,请你说明理
7、由.解:0x0.f(x)=3x(8-3x)3x+8-3x22=4,当且仅当3x=8-3x,即x=43时,等号成立,函数f(x)的最大值为4,此时x=43.又f(x)=-9x2+24x=-(3x-4)2+16,当0x43时,f(x)是减少的,当0x43时,函数f(x)没有最大值,当0x1时,有最大值f(1),且f(1)=15.12.某单位用2 160万元购得一块空地,计划在该块地上建造一栋至少10层、每层2 000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=购地总费用建筑总面积解:设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元,则f(x)=560+48x+2 16010 0002 000x=560+48x+10 800x(x10,xN),故f(x)=560+48x+10 800x560+248x10 800x=2 000,当且仅当48x=10 800x,即x=15时,等号成立.因此,当x=15时,f(x)取得最小值f(15)=2 000.即为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为15层.
