《2018秋新版高中数学北师大版必修5习题：第一章数列 1.1.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修5习题：第一章数列 1.1.1 （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1 数列的概念 课时过关能力提升 1.数列-,3,-3,9,的一个通项公式是( ) 33 A.an=(-1)n 3 B.an=(-1)n 3 C.an=(-1)n+1 3 D.an=(-1)n+1 3 解析:数列的奇数项为负数,偶数项为正数,又每一项的绝对值为,故数列的通项公式 3 为 an=(-1)n. 3 答案:B 2.下列说法正确的是( ) A.数列 2,3,4 与数列 4,3,2 是同一数列 B.数列 1,2,3 与数列 1,2,3,是同一数列 C.1,4,2,不是数列 1 3, 5 D.数列2n-3与-1,1,3,5,不一定是同一数列 解析:A 中数的顺序不一致,所以不是同一数列
2、;B 中 1,2,3 只有 3 个数,而 1,2,3,不确定 有多少个数,也不是同一数列;C 中 1,4,2,是数列.故选 D. 1 3, 5 答案:D 3.有下列叙述:数列,的一个通项公式是 an=;数列的图像是一群孤立的点; 2 3, 3 4, 4 5, 5 6 + 1 数列 1,-1,1,-1,与数列-1,1,-1,1,是同一数列.其中正确的个数为( ) A.0B.1 C.2D.3 解析:中所给的通项公式表示的数列的首项是 ,而不是 ,故错误;正确;数列中的 1 2 2 3 数是有顺序的,所以这两个数列是不同的数列,故错误.故选 B. 答案:B 4.数列-1, ,-,的一个通项公式是(
3、) 4 3 9 5, 16 7 A.an=(-1)n 2 2 - 1 B.an=(-1)n ( + 1) 2 - 1 C.an=(-1)n 2 2 + 1 D.an=(-1)n 3 - 2 2 - 1 答案:A 5.已知数列an满足 a1=1,an+1an=2n(nN+),则 a10等于( ) A.64B.32C.16D.8 解析:因为 an+1an=2n,所以 an+1an+2=2n+1, 两式相除得=2. + 2 又因为 a1a2=2,a1=1,所以 a2=2, 则=24,即 a10=25=32. 10 8 8 6 6 4 4 2 答案:B 6.已知数列an的通项公式 an=(nN+),则
4、是这个数列的第 项. 1 ( + 2) 1 120 解析:令 an=,得, 1 120 1 ( + 2) = 1 120 解得 n=10 或-12. 因为 nN+,所以 n=10. 答案:10 7.已知数列an的前四项分别为 1,0,1,0,给出下列各式: an=;an=;an=sin2;an=;an=an= 1 - ( - 1) 2 1 + ( - 1) 2 2 1 - 2 1,为正偶数, 0,为正奇数; ? 1 + ( - 1)+ 1 2 +(n-1)(n-2).其中可以作为数列an的通项公式的有 (填序号). 解析:可以采用代入验证的方法解题,在给出的各式中,分别令 n=1,2,3,4
5、进行验证. 答案: 8.若正项数列an的通项 an满足 n-an-(n+1)=0,则 an= . 2 解析:因为 n-an-(n+1)=nan-(n+1)(an+1),且 an0,所以 an+10.所以 nan-(n+1)=0,解得 2 an=. + 1 答案: + 1 9.若数列an满足:对任意的 nN+,只有有限个正整数 m 使得 am5,故(a5)*=2. 答案:2 10.已知数列an的通项公式 an=2n2-n,试问 45 是不是此数列中的项,3 是不是此数列 中的项? 分析:本题相当于已知函数解析式,给出函数值时求自变量的值,但要注意数列的自变量 取值为正整数. 解:令 2n2-n=
6、45,得 2n2-n-45=0,解得 n=5 或 n=- (舍去), 9 2 故 45 是此数列中的项,是第 5 项. 令 2n2-n=3,得 2n2-n-3=0,此方程不存在正整数解,故 3 不是此数列中的项. 11.设 f(x)=log2x-logx4(0x1),数列an的通项 an满足 f()=2n,求数列an的通项公 2 式. 解:f(x)=log2x-logx4(0x1),f()=2n, 2 log2-lo4=2n, 2 2 由换底公式得 log2=2n, 2 24 22 即 an- =2n,-2nan-2=0, 2 2 解得 an=n. 2+ 2 又 01,an0.an=n-. 2 2+ 2
