《2018秋新版高中数学北师大版必修5习题：第二章解三角形 2.3.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修5习题：第二章解三角形 2.3.1 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 解三角形的实际应用举例解三角形的实际应用举例 第 1 课时 距离问题与高度问题 课时过关能力提升 1.已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20方向, 灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40方向,则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为( ) A.a kmB.a km 3 C.a kmD.2a km 2 解析:如图所示,由题意可知ACB=120,AC=BC=a km. 在ABC 中,由余弦定理,得 AB=a(km). 2+ 2- 2 =3 答案:B 2.设甲、乙两幢楼相距 20 m,从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60,从甲楼顶望乙楼顶的俯
2、角为 30,则 甲、乙两幢楼的高分别是( ) A.20 m, mB.10 m,20 m 3 40 3 333 C.10()m,20 mD. m, m 3 23 15 3 2 20 3 3 解析:由题意,知 h甲=20tan 60=20(m), 3 h乙=20tan 60-20tan 30=(m). 40 3 3 答案:A 3.一艘船以 4 km/h 的速度与水流方向成 120的方向航行,已知河水流速为 2 km/h,则经过 h,该船 3 实际航程为( ) A.2 kmB.6 km 15 C.2 kmD.8 km 21 解析:如图所示, |=2,|=4,AOB=120,A=60, 3 3 |=|
3、cos 30=6(km).故经过 h,该船的航程为 6 km. 3 答案:B 4.在 200 m 高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30,60,则塔高是( ) A. mB. m 400 3 400 3 3 C.200 mD.200 m 3 解析:如图所示,设塔 AB 的高为 h,在 RtCDB 中,CD=200 m,BCD=90-60=30, BC=(m). 200 30 = 400 3 3 在ABC 中, ABC=BCD=30,ACB=60-30=30,BAC=120. 在ABC 中,由正弦定理,得, 120 = 30 AB= (m). 30 120 = 400 3 即塔高 h=
4、 m. 400 3 答案:A 5.如图所示为起重机装置示意图.支杆 BC=10 m,吊杆 AC=15 m,吊索 AB=5 m,起吊的货物与岸的 19 距离 AD 为( ) A.30 m B. m 15 2 3 C.15 m 3 D.45 m 解析:在ABC 中,由余弦定理,得 cosACB= 2+ 2 - 2 2 =- , 152+ 102- (5 19)2 2 15 10 1 2 ACB=120, ACD=180-120=60. AD=ACsin 60=(m). 15 3 2 答案:B 6.如图,从气球 A 上测得其正前下方的河流两岸 B,C 的俯角分别为 75,30,此时气球的高度 AD
5、是 60 m,则河流的宽度 BC 是( ) A.240(-1)m 3 B.180(-1)m 2 C.120(-1)m 3 D.30(+1)m 3 解析:由题意知,在 RtADC 中,C=30,AD=60 m, AC=120 m. 在ABC 中,BAC=75-30=45,ABC=180-45-30=105,由正弦定理,得 BC= =120(-1)(m). = 120 2 2 6 + 2 4 3 答案:C 7.已知 A 船在灯塔 C 北偏东 80方向,且 A 到 C 的距离为 2 km,B 船在灯塔 C 北偏西 40方向,A,B 两船的距离为 3 km,则 B 到 C 的距离为 km. 答案:(-
6、1) 6 8.如图所示,在坡度为 15的观礼台上,某一列座位所在直线 AB 与旗杆所在直线 MN 共面,在该列 的第一个座位 A 和最后一个座位 B 测得旗杆顶端 N 的仰角分别为 60和 30,且座位 A,B 的距离 为 10 m,则旗杆的高度为 m. 6 解析:由题意知BAN=105,BNA=30. 由正弦定理,得,解得 AN=20(m), 45 = 10 6 30 3 在 RtAMN 中,MN=20sin 60=30(m). 3 故旗杆的高度为 30 m. 答案:30 9.湖中有一小岛,沿湖有一条南北方向的公路,在这条公路上的一辆汽车上测得小岛在南偏西 15方 向,汽车向南行驶 1 km
7、 后,又测得小岛在南偏西 75方向,则小岛到公路的距离是 km. 解析:如图,CAB=15,CBA=180-75=105,ACB=180-105-15=60,AB=1 km. 由正弦定理, = 得 BC=(km). 15 60 = 6 - 2 2 3 设点 C 到直线 AB 的距离为 d,则 d=BCsin 75=(km). 6 - 2 2 3 6 + 2 4 = 3 6 答案: 3 6 10.在海岛 A(可视岛 A 为一点)上有一座海拔 1 km 的山,山顶设有一个观察站 P,上午 11 时,测得一 轮船在岛的北偏东 30,俯角为 30的 B 处匀速直线行驶,到 11 时 10 分又测得该船
8、在岛北偏西 60、俯角为 60的 C 处. (1)求该船的航行速度; (2)又经过一段时间后,船到达海岛正西方向的 D 处,此时船距岛 A 有多远? 解:(1)由题意得,在 RtPAB 中,APB=60,PAB=90,PA=1 km,AB= km. 3 在 RtPAC 中,APC=30,PAC=90, AC= km. 3 3 在ACB 中,CAB=30+60=90, BC=(km). 2+ 2= ( 3 3) 2 + ( 3)2= 30 3 故船的航行速度是=2(km/h). 30 3 1 630 (2)DAC=90-60=30, sinDCA=sin(180-ACB)=sinACB=, = 3 3 30 = 3 10 10 sinCDA=sin(ACB-30) =sinACBcos 30-cosACBsin 30 = 3 10 10 3 2 1 2 1 - ( 3 10 10) 2 =. (3 3 - 1) 10 20 在ACD 中,由正弦定理,得, = AD= =(km), 3 3 3 10 10 (3 3 - 1) 10 20 = 9 + 3 13 即此时船距岛 A 有 km. 9 + 3 13
