《2018秋新版高中数学北师大版必修5习题：第二章解三角形 2.1.2.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修5习题：第二章解三角形 2.1.2.1 （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 余弦定理 第 1 课时 余弦定理及其推论 课时过关能力提升 1.在ABC 中,已知 a=2,b=3,cos C= ,则边 c 的长为( ) 1 3 A.2B.3C.D. 1117 解析:c2=a2+b2-2abcos C=22+32-223 =9,c=3. 1 3 答案:B 2.设ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且 ABC,3b=20acos A,则 sin Asin Bsin C 为( ) A.432B.567 C.543D.654 解析:由题意可设 a=b+1,c=b-1. 3b=20acos A, 3b=20(b+1). 2+
2、 ( - 1)2- ( + 1)2 2( - 1) 整理得 7b2-27b-40=0, 解得 b=5,故 a=6,b=5,c=4, 即 sin Asin Bsin C=abc=654. 答案:D 3.若ABC 的三边满足 a2+b2=c2-ab,则ABC 的最大内角为( ) 3 A.60B.90C.120D.150 解析:由已知得 cos C=-, 2+ 2 - 2 2 3 2 则 C=150.故选 D. 答案:D 4.在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若0,则ABC( ) 2 - 2 - 2 2 A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形D.是锐角或
3、直角三角形 答案:C 5.在ABC 中,|=3,|=5,|=7,则的值为( ) A.-B.C.-D. 3 2 3 2 15 2 15 2 解析:由余弦定理的推论, 得 cos C=- , |2+ |2- |2 2| = 52+ 32 - 7 2 2 5 3 1 2 =|cos C =35=-. (- 1 2) 15 2 答案:C 6.在ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 所对的边,已知 a=,b=3,C=30,则 A= . 3 解析:由余弦定理,得 c2=a2+b2-2abcos C=3+9-23cos 30=3,所以 c=,即 a=c=.所以 333 A=C=30. 答案:30 7
4、.在ABC 中,C=60,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,则= . + + + 解析:因为 C=60,所以 a2+b2=c2+ab. 所以(a2+ac)+(b2+bc)=(b+c)(c+a). 所以 + + + = ( + ) + ( + ) ( + )( + ) =1. 2+ + 2+ ( + )( + ) 答案:1 8.在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 B=C,2b=a,则 cos A= . 3 解析:由 B=C,2b=a,得 c=b=a, 3 3 2 所以 cos A=. 2+ 2 - 2 2 = 3 4 2+3 4 2 - 2 2 3 2 3 2
5、 = 1 3 答案: 1 3 9.设ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a+c=6,b=2,cos B= ,求 a,c 的值. 7 9 解:由余弦定理 b2=a2+c2-2accos B, 得 b2=(a+c)2-2ac(1+cos B). 因为 b=2,a+c=6,cos B= ,所以 ac=9, 7 9 解得 a=3,c=3. 10.在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,tan C=3. 7 (1)求 cos C; (2)若,且 a+b=9,求 c. = 5 2 解:(1)C 是ABC 的内角,且 tan C=3, 7 C 为锐角,则 cos C0
6、. 由 tan C=3及 sin2C+cos2C=1, 7 得 cos C=- (舍去)或 cos C= . 1 8 1 8 (2),abcos C= ,ab=20. = 5 2 5 2 a+b=9,a2+b2+2ab=81,a2+b2=41. 由余弦定理,得 c2=a2+b2-2abcos C=41-2 =36,解得 c=6 或 c=-6(舍去).c=6. 5 2 11.如图所示,A,B 是单位圆 O 上的动点,且 A,B 分别在第一、二象限,C 是圆 O 与 x 轴正半轴的交 点,AOB 为等边三角形.若点 A 的坐标为(x,y).记COA=. (1)若点 A 的坐标为,求的值; ( 3
7、5, 4 5) 2 + 2 2 + 2 (2)求|BC|2的取值范围. 解:(1)点 A 的坐标为,根据三角函数定义可知,0 ,sin = ,cos = , ( 3 5, 4 5) 2 4 5 3 5 =20. 2 + 2 2 + 2 = 2 + 2 32 - 1 (2)AOB 为等边三角形,AOB= . 3 cosCOB=cos=cos. ( + 3) ( + 3) |BC|2=|OC|2+|OB|2-2|OC|OB|cosBOC =2-2cos. ( + 3) ,+, 6 2 2 3 5 6 coscoscos , 5 6 ( + 3) 2 即-cos0. 3 2 ( + 3) 2|BC|2+2. 3
