《2018秋新版高中数学人教A版必修4习题：第二章平面向量 2.3.4 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版必修4习题：第二章平面向量 2.3.4 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.4 平面向量共线的坐标表示 课时过关能力提升 基础巩固基础巩固 1 若 A(3,-6),B(-5,2),C(6,y)三点共线,则 y=( ) A.13B.-13C.9D.-9 解析: = ( 8,8), = (11, 2),因为 , 所以-8(y-2)-811=0,解得 y=-9. 答案:D 2 已知点 A(-1,1),点 B(2,y),向量 a=(1,2),若 ABa,则实数 y 的值是( ) A.5B.6C.7D.8 解析:a, = (3, 1), 32-1(y-1)=0,解得 y=7. 答案:C 3 下列向量与 a=(1,3)共线的是( ) A.(1,2)B.(-1,3) C.(
2、1,-3)D.(2,6) 答案:D 4 已知向量 a=(1,1),b=(2,x),若 a+b 与 4b-2a 平行,则实数 x 的值为( ) A.-2B.0C.1D.2 答案:D 5 若向量 a=(x,1),b=(4,x),则当 x= 时,a 与 b 共线且方向相同. 解析:a=(x,1),b=(4,x),若 ab,则 x2-4=0,即 x2=4,x=2.当 x=-2 时,a 和 b 方向相反;当 x=2 时,a 与 b 方向相同. 答案:2 6 若三点 A(-2,-2),B(0,m),C(n,0)(mn0)共线,则 1 + 1 的值为 . 解析: = (2, + 2), = ( + 2,2)
3、. A,B,C 三点共线, , 22-(m+2)(n+2)=0, 即 mn+2m+2n=0.mn0, 1 + 1 = 1 2. 答案: 1 2 7 若三点 P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)共线,则 x= . 解析: = (1, 5), = ( 1, 10), 因, 为与共线 所以 1(-10)-(-5)(x-1)=0,解得 x=3. 答案:3 8 已知点 P1(2,-1),点 P2(-1,3),点 P 在线段 P1P2上,且|1| = 2 3|2|,求点的坐标. 解设点 P 的坐标为(x,y), 由于点 P 在线段 P1P2上,则 有 1 = 2 32. 又 1 = ( 2, +
4、1),2= ( 1 ,3 ), 由题意 得 - 2 = 2 3( - 1 - ), + 1 = 2 3(3 - ), ? 解 得 = 4 5, = 3 5, ? 故点 P 的坐标为( 4 5, 3 5). 9 已知向量 = (3, 4), = (6, 3), = (5 , 3 ),若点,能构成三角形,求实数应满足的条件. 分析转化为求三点 A,B,C 不共线时 m 满足的条件. 解若点 A,B,C 能构成三角形,则这三点不共线,3(1-m)2-m, 即与不共线.又 = (3,1), = (2 ,1 ),故知 则 mm 满足的条件为 m 1 2 .故 1 2. 10 已知 A,B,C 三点的坐标
5、分别为(-1,0),(3,-1),(1,2), = 1 3, = 1 3,求证: . 证明设 E(x1,y1),F(x2,y2). = (2,2), = ( 2,3), = (4, 1), = 1 3 =(2 3 ,2 3) , = 1 3 =(- 2 3 ,1 ). (x1,y1)-(-1,0) =(2 3, 2 3), (x2,y2)-(3,-1) =(- 2 3 ,1 ). (x1,y1) =(- 1 3, 2 3),(2,2) =( 7 3 ,0 ). = (2,2) (1,1) =(8 3 , - 2 3) . 4 (- 2 3) ( 1) 8 3 = 0, . 能力提升能力提升 1
6、 已知向量 a=(1,1),b=(-1,0),a+b 与 a-2b 共线,则 = ( ) A. 1 2.2. 1 2. 2 解析:a+b=(-,),a-2b=(3,1),由共线条件可得,-=3,即 = 1 2. 答案:C 2 已知向量 a=(3,4),b=(sin ,cos ),且 ab,则 tan 等于( ) A. 3 4. 3 4. 4 3. 4 3 解析:ab,3cos-4sin=0. 4sin=3cos.tan = 3 4. 答案:A 3ABC 的三个内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,设向量 p=(a+c,b),q=(b,c-a).若 pq,则角 C 的大小为( ) A.
7、 6. 2 3 . 2. 3 解析:pq,(a+c)(c-a)-b2=0, 即 c2-a2-b2=0,c2=a2+b2,C = 2. 答案:C 4 已知向量 a=b=(0,-1),c=(ka-2b 与 c 共线,则 k= . ( 3,1), 3),若 解析:a-2b=a-2b 与 c 共线, ( 3,3).因为 所k=1. 以 3 = 3 3 ,解得 答案:1 5 设向量 a=(1,2),b=(2,3),若向量 a+b 与向量 c=(-4,-7)共线,则 = . 解析:a+b=(+2,2+3), (a+b)c, -7(+2)=-4(2+3). =2. 答案:2 6 已知点 A(2,3),B(6
8、,-3),P 是线段 AB 上靠近 A 的一个三等分点,则点 P 的坐标是 . 解析:设 P(x,y),由题意得 = 1 3, 即(x-2,y-3) = 1 3(4, 6), 解方程 组 - 2 = 4 3, - 3 = - 2, ? 得 = 10 3 , = 1. ? 答案:( 10 3 ,1 ) 7 在AOB 中,已知点 O(0,0),A(0,5),B(4,3), = 1 4, = 1 2,与交于点,求点的坐标. 解 = 1 4 = 1 4(0,5) =( 0, 5 4), ( 0, 5 4). = 1 2 = 1 2 (4,3) =( 2, 3 2) , ( 2, 3 2). 设 M(x
9、,y),则 = (, 5), =(, - 5 4) , =( 4, 7 4) , =( 2, 3 2) (0,5) =( 2, - 7 2) . , 7 2 2( 5) = 0, 即 7x+4y=20. , 7 4 4( - 5 4) = 0, 即 7x-16y=-20. 联立,解得 x = 12 7 , = 2, 故点 M 的坐标为( 12 7 ,2 ). 8 过原点 O 的直线与函数 y=log8x 的图象交于 A,B 两点,过 A,B 分别作 x 轴的垂线交函数 y=log2x 的图象于 C,D 两点.求证:O,C,D 三点在一条直线上. 证明设 A(x1,log8x1),B(x2,log8x2), 则 = (1,81), = (2,82), 根据已, 知与共线 所以 x1log8x2-x2log8x1=0. 又根据题设条件可知 C(x1,log2x1),D(x2,log2x2), 所以 = (1,21), = (2,22). 因为 x1log2x2-x2log2x1 =x1l23 3 2 223 3 1 =3(x1log8x2-x2log8x1)=0, 所, 以与共线 O, 又与有公共点 所以 O,C,D 三点在一条直线上.
