《2018秋新版高中数学人教A版选修1-1习题：第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版选修1-1习题：第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2.1 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2 椭圆的简单几何性质(一) 课时过关能力提升 基础巩固基础巩固 1.椭圆 2 2 + 2 4 = 1的短轴长为( ) A. 2.2.2 2.4 答案:C 2.已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0),离心率等于 1 2,则的方程是( ) A. 2 3 + 2 4 = 1. 2 4 + 2 3 = 1 C. 2 4 + 2 2 = 1. 2 4 + 2 3 = 1 答案:D 3.已知椭圆中心在原点,一个焦点为( 3,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是( ) A. 2 4 + 2 = 1.2 + 2 4 = 1 C. 2 3 + 2 = 1.2 + 2 3 =
2、1 解析:一个焦点为( 3,0), 焦点在 x 轴上,且 c= 3. 又长轴长是短轴长的 2 倍, 即 2a=22b,a=2b.故选 A. 答案:A 4.在一个椭圆中,以焦点 F1,F2为直径两端点的圆恰好过椭圆短轴的两个端点,则此椭圆的离心率 e 等 于( ) A. 1 2. 2 2 . 3 2 .2 5 5 解析:由已知 b=c,故 ae =2.所以 = = 2 2 . 答案:B 5.椭圆 2 25 + 2 9 = 1与 2 9 - + 2 25 - = 1(0 9-k, 焦点在 y 轴上,且 c=4, 两个椭圆有相等的焦距. 答案:B 6.已知 P 是椭 圆 2 2 + 2 2 = 1(
3、 0)上的一个动点,且点与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为 1 2,则椭圆的离心率为 ( ) A. 3 2 . 2 2 .1 2. 3 3 解析:设 P(x0,y0),P 在椭圆上,所 则 0 0 - 0 0+ = 1 2,化简得 2 0 2 + 22 0 2 = 1.又因为点 a2=2b2,故 e 以 2 0 2 + 2 0 2 = 1,所以= 2 2 . 答案:B 7.若焦点在 x 轴上的椭圆 2 2 + 2 = 1的离心率为1 2,则 = . 解析:因为椭圆的焦点在 x 轴上, 所以 0 0), 则不妨设 B(0,b),F(c,0). 设 D(x0,y0), = 2, (c,-b)=2(x
4、0-c,y0). x0 = 3 2,0 = 2. 代入椭圆方程得 92 42 + 2 42 = 1, 2 2 = 1 3, = = 3 3 . 答案: 3 3 10.已知 A 为 y 轴上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,AF1F2为等边三角形,且 AF1的中点 B 恰好在椭圆 上,求此椭圆的离心率. 解:如图,连接 BF2. AF1F2是等边三角形,且 B 为线段 AF1的中点,AF1BF2. 又BF2F1=30,|F1F2|=2c, |BF1|=c,|BF2|= 3. 根据椭圆定义得|BF1|+|BF2|=2a, 即 c +3 = 2, =3 1. 椭圆的离心率 e= 3 1. 能力提升能
5、力提升 1.已知椭圆 2 2 + 2 2 = 1( 0)有两个顶点在直线 + 2 = 2上,则此椭圆的焦点坐标是( ) A.( 3,0).(0, 3) C.( 5,0).(0, 5) 答案:A 2.椭圆 C : 2 2 + 2 2 = 1( 0)的右焦点为,椭圆与轴正半轴交于点,与轴正半轴交于点(0,2),且 = 4 2 + 4,则椭圆的方程为( ) A. 2 4 + 2 2 = 1. 2 6 + 2 4 = 1 C. 2 8 + 2 4 = 1. 2 16 + 2 8 = 1 答案:C 3.已知椭 圆 2 2 + 2 2 = 1( 0)的左、右顶点分别是,左、右焦点分别是1,2.若|1|,|
6、12|,|1|成等比数列 ,则此椭圆的离心率为( ) A. 1 4. 5 5 C. 1 2. 5 2 解析:因为 A,B 为椭圆的左、右顶点,F1,F2为椭圆的左、右焦点,所以|AF1|=a-c,|F1F2|=2c,|F1B|=a+c. 又因为|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列, 所以(a-c)(a+c)=4c2,即 a2=5c2. 所以离心率 eB. = = 5 5 ,故选 答案:B 4.已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为 5 5 ,且过点( 5,4),则椭圆的方程为 . 解析:e = = 5 5 , 2 2 = 2 - 2 2 = 1 5, 5a2-5b2=a2,
7、即 4a2=5b2. 设椭圆的标准方程为 2 2 + 52 42 = 1( 0). 椭圆过点 P(-5,4), 25 2 + 5 16 42 = 1. 解得 a2=45. 椭圆方程为 2 45 + 2 36 = 1. 答案: 2 45 + 2 36 = 1 5.已知椭ABF2的面积是 5,A,B 两点的坐标 圆 2 25 + 2 16 = 1的左、右焦点分别是1,2,弦过1,若 是(x1,y1),(x2,y2),则|y1-y2|= . 解析:由题意可 知, 2= 12+ 12= |1 2|(,在轴上、下两侧), 又 2= 5, |1 2| = 5 = 5 3. 答案: 5 3 6.已知 F1,
8、F2是椭圆的两个焦点,过 F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A,B 两点,若ABF2是等边 三角形,求该椭圆的离心率. 分析不妨设椭圆的焦点在 x 轴上,如图,由 ABF1F2,且ABF2是等边三角形,得出在 RtAF1F2中, AF2F1=30. 令|AF1|=x,则|AF2|=2x, 利用勾股定理,求出|F1F2|= 3 = 2. 而|AF1|+|AF2|=2a,即可求出离心率 e. 解:不妨设椭圆的焦点在 x 轴上, ABF1F2,且ABF2为等边三角形, 在 RtAF1F2中,AF2F1=30. 令|AF1|=x,则|AF2|=2x. |F1F2| = | 2| 2 - |1|2=3 = 2. 由椭圆定义,可知|AF1|+|AF2|=2a. e = 2 2 = 3 3 = 3 3 . 7.设椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率 e = 3 2 ,已知点( 0, 3 2)到这个椭圆上的点的最远距离为 7,求这个椭圆方程. 解:设椭圆方程,a=2b,|PM|2=x2 为 2 2 + 2 2 = 1( 0),(,)为椭圆上的点由 = 3 2 ,得 yb). +( - 3 2) 2 = 3( + 1 2) 2 + 42 + 3( 若 0 1 2,故矛盾 若 by=,4b2+3=7,b2=1, 1 2 ,则当 1 2时 从而 a2=4.所求方程为 2 4 + 2 = 1.
